v3 关键修正（vs v2）
v2 把"防 AK 题"也算成 Tier S 金档——59 题里有 18 道实际是金牌队都过不了的防 AK，例如 ICPC 2025 Wuhan L “ICPC”（446 队 0 人过）、CCPC 2025 Jinan B “Fortress”（260 队 0 过）。v3 改用真榜单数据：
-
数据源：algoux/srk-collection 50 场官方 srk.json
-
🥇 金档 = 金牌队 ≥ 50% 过 · 🥈 银档 = 银牌队 ≥ 50% 过 · 🥉 铜档 = 铜牌队 ≥ 50% 过
-
🥇- 金档偏难 = 金牌队 20-50% 过 · 🚫 防 AK = ≤ 5% 全场通过 + 金牌过 ≤ 2
-
同时 cross-validate 题面 + 题解 PDF（v3 时 7 场 QOJ 题解；v3.1（2026-05-03）补 11 场 CF Gym editorial → 18 场 cross-validate）剔除伪几何
-
v3.1 收尾（2026-05-03）：用 cf-access skill 从 CF Gym 镜像兜底拉 11 场 editorial PDF，对全 637 题做了题面 + 题解 + v3 现状三路 cross-check：本表 14 行就地填了「几何点」+「验证备注」列，新增 4 漏题（详见下方「v3.1 分类调整」小节），0 误剔复活，0 误收剔除。剩 25 场 CF Gym 没收（Final / EC Online / CCPC Online / Women / Hong Kong / 25 年最新场 mirror 滞后），下一轮 UCup mirror 兜底
数字对比
|
v2 |
v3 |
| 真几何题数 |
59 |
48（含 2 软几何边缘） |
| 标 Tier S 金档实为防 AK |
≥ 18 道 |
0 |
| 题面 cross-validate |
仅 v2 全文扫 |
✅ 深读 23 题面 |
| 题解 cross-validate |
❌ 没做 |
✅ v3 验 7 场 QOJ 题解；v3.1 补 11 场 CF Gym → 18 场全验 |
| 剔除伪几何 |
53 题（仅按 title 筛阶段） |
加 11 题（v2 误收的） |
排序约定
先按难度（金 → 银 → 铜 → 偏难 → 防 AK） → 同档按赛站聚合 → 赛站内年份 2025 → 2024 → 2023。
🆕 v3.1 分类调整（基于 round 2 全 637 题三路 cross-check）
三路扫：题面 + 18 场 editorial（7 QOJ + 11 CF Gym）+ v3 现状，人工 audit 后仅保留高置信度动作。
新增（v3 漏标）4 道
| QOJ pid |
题名 |
比赛 |
新档位 |
证据片段 |
| 14802 |
What, More Kangaroos? |
ICPC 2025 Nanjing Regional |
🥇 金档 |
题解 r=2：「每个不等式对应一个半平面·极角排序求最大覆盖」·金 27/33 = 82% |
| 9776 |
Best Friend, Worst Enemy |
CCPC 2024 Zhengzhou |
🚫 接近防 AK（5-20%） |
CF Gym editorial：「所有点最大曼哈顿距离 L → 平面分边长 L/4 正方形格点检查」·金 2/28 = 7% |
| 9770 |
Middle Point ⚠️ 软几何 |
CCPC 2024 Zhengzhou |
🥉 铜档/签到 |
CF Gym editorial：「S_k = (Ax/2^k, By/2^k) 集合 lemma + 递归找前驱」·金 27/28 = 96%（格点是 carrier） |
| 7521 |
Find the Gap |
CCPC Online 2023 |
❓ 无榜单数据 |
题面明确：「n 个 3D 点求两平行平面夹住的最小间隔」·CF Gym 未收镜像，无 editorial 但题面是经典 3D 凸包问题 |
复活（v3 误剔）0 道
11 道剔除清单逐一复查，editorial 均证实非几何运算，保持剔除不变。
剔除（v3 误收）0 道
48 题表中该调整为剔除的 0 道。
audit 为假阳性的 flag 候选（10 道不动表）
light up the hypercube (超立方体抽象图遍历) · Let’s Go (经验 DP) · tetrart (Tetris像素画) · Moving on the Plane (Manhattan 仅约束) · Rectangular Wooden Block (三视图约束) · The Witness (游戏谜题) · 重心树 (树形 DS) · 小凯之夢 (奖学金排序) · 拼图 (凹凸构造) · Hashing (树哈希碰撞)。详见 memory/qoj-geometry-catalog-v3/v3_1_artifacts/v3_1_classification_changes.json。
🥇 金档（多数金牌队过该题）
Chengdu 成都
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 14714 |
ICPC 2025 Chengdu Regional |
I |
Inside Triangle |
— |
金 16/32 · 银 1/32 · 铜 0/32 · 总 17/320 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
East Continent Final
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9982 |
ICPC 2024 East Continent Final |
H |
Staircase Museum |
— |
金 23/28 · 银 11/28 · 铜 4/28 · 总 43/280 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
Harbin 哈尔滨
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9520 |
CCPC 2024 Harbin |
B |
Concave Hull |
— |
金 24/28 · 银 11/28 · 铜 5/28 · 总 42/280 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
Nanjing 南京
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 14813 |
ICPC 2025 Nanjing Regional |
M |
Many Convex Polygons |
— |
金 25/33 · 银 1/33 · 铜 1/34 · 总 27/335 |
凸 k 边形面积叉积公式 + NTT 卷积（题解证实） |
Shenyang 沈阳
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 14946 |
ICPC 2025 Shenyang Regional |
G |
Collision Damage |
凸多边形交集面积 |
金 24/40 · 银 6/40 · 铜 2/40 · 总 33/400 |
闵可夫斯基和 P + (-Q) 求 D = P - Q（题解证实） |
| 9804 |
ICPC 2024 Shenyang Regional |
G |
Guess the Polygon |
— |
金 26/30 · 银 14/30 · 铜 2/30 · 总 43/300 |
多边形竖直线相交长度积分（题解证实） |
| 7785 |
ICPC 2023 Shenyang Regional |
I |
Three Rectangles |
矩形并 + 容斥 |
金 15/29 · 银 6/29 · 铜 2/29 · 总 23/291 |
题解：三小矩形覆盖大矩形 → 遡定每个矩形是否覆盖两个角 + 容斥分类讨论（题解证实） |
🥈 银档（多数银牌队过该题）
East Continent Final
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 16328 |
ICPC 2025 East Continent Final |
A |
Outstanding Outlines |
— |
金 26/28 · 银 23/28 · 铜 10/28 · 总 66/280 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
🥉 铜档/签到（多数铜牌队过）
Harbin 哈尔滨
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 14815 |
CCPC 2025 Harbin |
B |
液压机 ⚠️ 软几何 |
— |
金 25/26 · 银 22/25 · 铜 16/25 · 总 74/260 |
球 + 4 面墙弹性反射 → 物理模拟 + 碰撞时间几何 |
| 7758 |
CCPC 2023 Harbin |
M |
Painter ⚠️ 软几何 |
圆/矩形栅格化 |
金 24/24 · 银 23/23 · 铜 23/23 · 总 224/240 |
圆/矩形栅格化渲染 → 模拟为主，软几何边缘 |
Jinan 济南
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 7906 |
ICPC 2023 Jinan Regional |
M |
Almost Convex |
— |
金 34/34 · 银 31/34 · 铜 19/31 · 总 97/334 |
凸包 + 凹陷 1 顶点 almost-convex 多边形计数（题解证实） |
Kunming 昆明
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9869 |
ICPC 2024 Kunming Regional |
H |
Horizon Scanning |
极角排序 + 滑窗 |
金 45/45 · 银 45/45 · 铜 45/45 · 总 342/449 |
题解：n 个点 atan2 转极角，循环序列上找相隔 k 位置的最大极角差（题解证实，签到几何） |
Zhengzhou 郑州
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9770 |
CCPC 2024 Zhengzhou |
C |
Middle Point ⚠️ 软几何 🆕v3.1 |
格点 + 中点 lemma |
金 27/28 · 银 26/27 · 铜 25/28 · 总 101/320 |
题解：S_k = (Ax/2^k, By/2^k) lemma + 递归找前驱，O(log max(A,B))；格点是 carrier，核心是除以 2^k 的数学（题解证实，软几何边缘） |
🥇- 金档偏难（金牌队 20-50% 过）
Nanjing 南京
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9576 |
ICPC 2024 Nanjing Regional |
M |
Ordainer of Inexorable Judgment |
— |
金 7/33 · 银 2/33 · 铜 0/33 · 总 9/336 |
凸多边形 + Minkowski 圆角化 + 切线极角范围（题解证实） |
Wuhan 武汉
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 14725 |
ICPC 2025 Wuhan Regional |
G |
Projection |
— |
金 10/45 · 银 0/88 · 铜 0/133 · 总 10/446 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
🚫 接近防 AK（金牌队 5-20% 过）
Chengdu 成都
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 14710 |
ICPC 2025 Chengdu Regional |
E |
Escaping from Trap |
正多边形交互 |
金 4/32 · 银 0/32 · 铜 0/32 · 总 4/320 |
正多边形 + 三角形面积反推位置（5 次交互） |
Nanjing 南京
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 14812 |
ICPC 2025 Nanjing Regional |
L |
Regional Champion |
圆+三角+直线 |
金 5/33 · 银 0/33 · 铜 0/34 · 总 5/335 |
欧拉公式 V−E+F 求平面分割最大区域 + 圆/三角/直线交点构造（题解证实） |
Zhengzhou 郑州
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9776 |
CCPC 2024 Zhengzhou |
I |
Best Friend, Worst Enemy 🆕v3.1 |
曼哈顿 + 切比雪夫分块 |
金 2/28 · 银 0/27 · 铜 0/28 · 总 2/320 |
题解：所有点最大曼哈顿距离 L → 平面分边长 L/4 正方形格点检查 + L 翻倍时重构，O(n log max(x,y))（题解证实） |
🚫 防 AK（≤ 5% 全场通过 + 金牌过 ≤ 2 队）
CCPC Final
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 8550 |
CCPC Final 2023 |
I |
All the Way Left |
不自交+只左转 |
金 0/12 · 银 0/12 · 铜 0/13 · 总 0/127 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
CCPC Women
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 14461 |
CCPC 2025 Women |
L |
挑战凸多边形 |
— |
金 1/20 · 银 0/19 · 铜 0/19 · 总 1/193 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
Chengdu 成都
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9547 |
ICPC 2024 Chengdu Regional |
M |
Two Convex Holes |
— |
金 0/31 · 银 0/31 · 铜 0/32 · 总 0/307 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
Chongqing 重庆
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 15430 |
CCPC 2025 Chongqing |
L |
Tiling the Floor |
— |
金 1/26 · 银 0/26 · 铜 0/26 · 总 1/260 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
East Continent Final
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9978 |
ICPC 2024 East Continent Final |
D |
Keystone Correction |
3D 投影 |
金 1/28 · 银 0/28 · 铜 0/28 · 总 1/280 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
| 9976 |
ICPC 2024 East Continent Final |
B |
Guess the Polygon 2 |
— |
金 0/28 · 银 0/28 · 铜 0/28 · 总 0/280 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
| 8054 |
ICPC 2023 East Continent Final |
H |
Map 2 |
— |
金 0/28 · 银 0/28 · 铜 0/28 · 总 0/280 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
Guilin 桂林
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 7680 |
CCPC 2023 Guilin |
D |
Subway |
整点折线构造 |
金 2/24 · 银 0/24 · 铜 0/24 · 总 2/240 |
题解：最少地铁数 = max(a_i)；按 (10001, 2) 方向排序后在相邻点垂线上连 W 形折线（题解证实） |
Hangzhou 杭州
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9728 |
ICPC 2024 Hangzhou Regional |
C |
Catch the Star |
凸包内切线 + 半平面 |
金 0/37 · 银 0/37 · 铜 0/37 · 总 0/366 |
题解：循环二分找障碍凸包对目标的两条内切线，三半平面共域 = 遮挡区；扫描线求合法线段长度（题解证实） |
| 8241 |
ICPC 2023 Hangzhou Regional |
L |
Master of Both V |
极角序 + 凸包重构 |
金 0/45 · 银 0/45 · 铜 0/45 · 总 0/442 |
题解：维护线段集合，按极角序 set 维护相邻凸性；选 base 重构方向，期望 O(n log n)（题解证实） |
Harbin 哈尔滨
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 7756 |
CCPC 2023 Harbin |
K |
Omniscia Spares None |
整数坐标布点 |
金 1/24 · 银 0/23 · 铜 0/23 · 总 1/240 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
Hong Kong 香港
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9919 |
ICPC 2024 Hong Kong Regional |
E |
Concave Hull |
— |
金 2/15 · 银 0/15 · 铜 0/15 · 总 2/149 |
concave hull 类（题名直接是几何） |
Jinan 济南
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 15033 |
CCPC 2025 Jinan |
B |
Fortress |
— |
金 0/26 · 银 0/26 · 铜 0/26 · 总 0/260 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
| 9554 |
CCPC 2024 Jinan |
G |
The Wheel of Fortune |
凸多边形重心 + 缩放凸包 |
金 2/28 · 银 0/28 · 铜 0/28 · 总 2/280 |
题解：转盘 + 配重 c’ = (cS+pw)/(S+w) 贴凸多边形内随机点 → 缩放凸包 + O(log n) 凸包查询切区域求面积（题解证实） |
| 7903 |
ICPC 2023 Jinan Regional |
J |
Computational Intelligence |
两线段期望距离 |
金 0/34 · 银 0/34 · 铜 0/31 · 总 0/334 |
两线段上随机点期望距离 ∫∫ 距离 dxdy（题解证实） |
Macau 澳门
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 7862 |
ICPC 2023 Macau Regional |
F |
Land Trade |
直线划分 + 子句判定 |
金 0/8 · 银 0/8 · 铜 0/8 · 总 0/82 |
题解：n 条直线划分矩形成 O(n²) 多边形，每个多边形取重心代入子句判断累加面积，O(n³)（题解证实） |
Nanjing 南京
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 7734 |
ICPC 2023 Nanjing Regional |
B |
Intersection over Union |
OBB-AABB IoU 极值 |
金 0/33 · 银 0/33 · 铜 0/33 · 总 0/331 |
题解：OBB 与 AABB 最大交并比，中心对称简化为 g(w,h) 单峰函数，三分/爬山或六/八边形交集公式解（题解证实） |
Shanghai 上海
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 15319 |
ICPC 2025 Shanghai Regional |
F |
Flower’s land 4 |
线段相交 |
金 2/30 · 银 0/30 · 铜 0/30 · 总 2/331 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
| 9037 |
ICPC 2024 Shanghai Regional |
A |
Ancient Maps, Hidden Danger |
多边形 visibility |
金 0/34 · 银 0/34 · 铜 0/34 · 总 0/336 |
多边形 walls + 外部 visibility hidden reachable area |
| 9049 |
ICPC 2024 Shanghai Regional |
M |
Machine Learning with Penguins |
3D 圆柱面 |
金 0/34 · 银 0/34 · 铜 0/34 · 总 0/336 |
判 3D 点能否在某直立圆柱表面（base 在 xy 平面） |
Shenyang 沈阳
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9808 |
ICPC 2024 Shenyang Regional |
K |
Fragile Pinball |
— |
金 0/30 · 银 0/30 · 铜 0/30 · 总 0/300 |
凸多边形 + 反射 + 镜像展开（题解证实） |
| 7783 |
ICPC 2023 Shenyang Regional |
G |
Military Maneuver |
Voronoi + 半平面交 |
金 0/29 · 银 0/29 · 铜 0/29 · 总 0/291 |
题解：枚举最远/最近点对，预处理 V_i / F_i Voronoi 图，矩形内面积 + 重心积分，O(n² log n)（题解证实） |
Xi’an 西安
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 9253 |
ICPC 2023 Xi’an Regional |
L |
Prism Palace |
— |
金 0/41 · 银 0/41 · 铜 0/41 · 总 0/406 |
题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
Zhengzhou 郑州
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
通过情况 |
验证备注 |
| 15312 |
CCPC 2025 Zhengzhou |
L |
Triangle Grid |
三角网格 |
金 1/25 · 银 0/25 · 铜 0/25 · 总 1/260 |
题解：三角网格几何构造题（PDF Hard 档 IL 各个位，与防 AK 面实际 1/25 金牌过同量级） |
| 15305 |
CCPC 2025 Zhengzhou |
E |
Doo Doo Doo |
同心圆环 |
金 1/25 · 银 0/25 · 铜 0/25 · 总 1/260 |
同心圆环 + 门 + 最短路几何 |
❓ 无榜单数据（线上 / 高职 / 未托管）
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
几何点 |
| 14555 |
CCPC Online 2025 |
I |
矩形 |
— |
| 14547 |
CCPC Online 2025 |
A |
整点正方形计数2 |
整点正方形计数 |
| 14308 |
ICPC 2025 EC Online (I) |
H |
Walk |
网格路径与矩形 |
| 14314 |
ICPC 2025 EC Online (II) |
A |
Angry Birds |
— |
| 9316 |
ICPC 2024 EC Online (I) |
I |
Boxes |
3D 凸包 |
| 8081 |
ICPC 2023 EC Online (I) |
I |
Minimum Manhattan Distance |
— |
| 8082 |
ICPC 2023 EC Online (I) |
K |
Minimum Euclidean Distance |
— |
| 7521 |
CCPC Online 2023 |
J |
Find the Gap 🆕v3.1 |
3D 平行平面间隔 |
🗑 剔除清单（11 道伪几何 / v2 误收）
题面 + 题解（如可拿到）双确认：题名/坐标只是 carrier，本质不是几何运算。
| QOJ pid |
比赛 |
题号 |
题名 |
实质 |
通过情况 |
| 14692 |
ICPC 2025 Xi’an Regional |
L |
Let’s Make a Convex! |
排序 + 三角形不等式（最大边 小于 其他边和），无几何运算 |
金 40/40 · 银 40/40 · 铜 40/40 · 总 389/399 |
| 15302 |
CCPC 2025 Zhengzhou |
B |
Cutting Chocolate |
3D 切刀使每块 almond 数相等 → 组合计数，非几何 |
金 25/25 · 银 25/25 · 铜 25/25 · 总 196/260 |
| 14822 |
CCPC 2025 Harbin |
I |
六边形翻转 |
六边形翻转游戏 → 组合 / 线性代数 / 异或，"六边形格点"只是建模 |
金 26/26 · 银 24/25 · 铜 22/25 · 总 131/260 |
| 14730 |
ICPC 2025 Wuhan Regional |
L |
ICPC |
monotone 路径 + 矩形落同侧 → 格路计数 + 概率 mod 998244353，非几何 |
金 0/45 · 银 0/88 · 铜 0/133 · 总 0/446 |
| 14950 |
ICPC 2025 Shenyang Regional |
K |
Relay Jump |
题解：构造势能 ΦP(i)=Σ Pk - 2Pi 找不变量，非几何 |
金 40/40 · 银 36/40 · 铜 35/40 · 总 133/400 |
| 9557 |
CCPC 2024 Jinan |
J |
Temperance |
题解：初始密度 小于 k 直接计数（O(n) 贪心），3D 仅 carrier |
金 28/28 · 银 28/28 · 铜 28/28 · 总 276/280 |
| 9044 |
ICPC 2024 Shanghai Regional |
H |
Hexagon Puzzle |
六边形拼图 V 块染色 → 组合优化 / 构造，非几何 |
金 1/34 · 银 0/34 · 铜 0/34 · 总 1/336 |
| 9046 |
ICPC 2024 Shanghai Regional |
J |
Just-in-Time Render Analysis |
矩形嵌套 → 树形数据结构 + 子树查询，"矩形"仅 carrier |
金 11/34 · 银 0/34 · 铜 0/34 · 总 11/336 |
| 11109 |
CCPC Final 2024 |
E |
Omniscient Artist |
题解为扫描线 + 序列分块查 m 倍数出现次数，矩形仅作区间加 carrier，纯 DS |
金 4/12 · 银 0/9 · 铜 0/13 · 总 4/116 |
| 9739 |
CCPC 2024 Women |
A |
盒子 |
轴对齐立方体内点判定 → 三维分别比较坐标，非几何 |
金 17/17 · 银 17/17 · 铜 16/16 · 总 164/170 |
| 7878 |
ICPC 2023 Hefei Regional |
E |
Matrix Distances |
Manhattan 距离贡献求和 → 按维度独立排序的纯数学 |
金 36/36 · 银 32/32 · 铜 36/36 · 总 325/344 |
三年趋势（v3 重算，作废 v2 旧数字）
v2 旧数字（92% 场次有几何）作废：那是把防 AK + 金档偏难也算进去了，对 zzy 队伍没训练价值。v3 按「大部分金牌队过 OR 大部分银牌队过」硬口径重算，只保留 🥇 金 ∪ 🥈 银 ∪ 🥉 铜 = 14 道（8 + 1 + 5）——v3.1 新增 Kangaroos（金） + Middle Point（铜软几何边缘），剔除金档偏难 / 接近防 AK / 防 AK。
口径：仅算 Regional + EC Final + CCPC 站赛 + CCPC Final（38 场），剔线上 / 高职 / 女生赛（无 srk / 不可比）。
| 年份 |
主场次数 |
金/银/铜档可做几何题数 |
平均每场 |
有 ≥1 可做几何题的场次 |
占比 |
| 2023 |
13 |
3 |
0.23 |
3 |
23% |
| 2024 |
13 |
5 |
0.38 |
5 |
38% 🆕v3.1 +1（Middle Point） |
| 2025 |
12 |
6 |
0.50 |
6 |
50% 🆕v3.1 +1（Kangaroos） |
关键结论（与 v2 完全相反）
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超过半数比赛根本没有 zzy 能做的几何题：2023 有 77% 场次 0 道、2024 有 62%（v3.1 从 69% 下调）、2025 有 50%（v3.1 从 58% 下调）。「每场都要面对几何题」是 v2 错觉——大多数场次的几何题是金牌队都做不出来的防 AK，跟 zzy 队伍训练强度无关。
-
趋势仍上升但不夸张：从 23% → 50%（v3.1 重算后顶到了 1/2，不是 v2 说的 85% → 92%）。三年翻不到 2.2 倍。
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2025 拐点：6/12 场有可做几何，比例首次迫近 50%（v3.1 从 5/12 上调到 6/12，原因是 Nanjing 25 B What, More Kangaroos? 被 v3 漏标）。
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每场 0.50 道是什么概念：12 场比赛大概 6 道几何 zzy 能稳吃——比「金/银题里的 DS / DP / 图论」少一个量级。
14 道可做几何题分布（v3.1）
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2025（6 道）：液压机 (CCPC 哈尔滨 B, 铜签到) · Inside Triangle (ICPC 成都 I, 金) · Outstanding Outlines (ICPC EC Final A, 银) · Many Convex Polygons (ICPC 南京 M, 金) · Collision Damage (ICPC 沈阳 G, 金) · 🆕 What, More Kangaroos? (ICPC 南京 B, 金)
-
2024（5 道）：Concave Hull (CCPC 哈尔滨 B, 金) · Staircase Museum (ICPC EC Final H, 金) · Horizon Scanning (ICPC 昆明 H, 铜签到) · Guess the Polygon (ICPC 沈阳 G, 金) · 🆕 Middle Point ⚠️ 软 (CCPC 郑州 C, 铜签到)
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2023（3 道）：Painter (CCPC 哈尔滨 M, 铜签到) · Almost Convex (ICPC 济南 M, 铜签到) · Three Rectangles (ICPC 沈阳 I, 金)
对队伍策略的修正
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不需要培养专门的「几何手」：3 年只 14 道可做几何（v3.1），平均每场不到半道。培养代价 vs 期望收益不成比例。
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应当掌握的几何子套路（覆盖 14 道里的核心）：凸包 + 凸多边形面积 / 重心 / 闵可夫斯基（占 8-9 道）+ 极角扫描（Horizon Scanning 类）+ 半平面交 + 极角覆盖（🆕 v3.1 的 Kangaroos）+ 矩形覆盖布尔（Three Rectangles / Outstanding Outlines）。不需要练 3D / visibility / 半平面布尔表达式 / 反射 / 同心圆门 / Manhattan 期望——这些题虽然每年都有，但全在防 AK / 偏难，目标段位（金/银）做不出来也没事。
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真正的策略价值：拿到比赛后先扫一眼有没有 Tier 金/银的几何题，有就值得花时间想；没有就果断放弃几何题（50% 概率没有，v3.1 从 58% 下调），把时间留给 DS / DP。
v3 数据来源 / 复现指南
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50 场榜单 srk.json：git clone https://github.com/algoux/srk-collection
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50 场题面 PDF（English）：QOJ /download.php?type=attachments&id=<cid>&r=0
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50 场题面 PDF（中文）：r=1
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18 场 editorial PDF cross-validate：
- 7 场 QOJ 自带（
/download.php?type=attachments&id=<cid>&r=2）：cid 1411 / 1472 / 1817 / 1828 / 1865 / 2581 / 2641
- 11 场 CF Gym 兜底（v3.1 round 2 补）：用
cf-access skill 的 find_gym.py + gym_materials.py 拉 ICPC Asia 系列 gym 镜像的 attachments/download/...editorial.pdf，已存 memory/qoj-geometry-catalog-v3/cf_gym_editorials/（含 MANIFEST.json + v3.1 artifacts/ 目录里的 final_verdict_v2.csv 全 637 题三路扫描结果）
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难度分类：按队伍奖牌段位的通过率重打 Tier（金牌队 ≥ 50% / 20-50% / 5-20% / ≤ 5% 四档）
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几何分类：题面深读 + 题解关键词 cross-validate（v3.1 round 2 用 18 场 editorial + 50 场题面三路 cross-check 全 637 题，新增 4 漏题，0 复活，0 误剔）