Znzryb's Blog

2025“钉耙编程”中国大学生算法设计暑期联赛（1）——1006景区建设（诈骗题）

Posted on 2025-07-19 Edited on 2026-04-06

思路讲解

$114∣x_1−x_2∣+5141∣y_1−y_2∣+919810|a_x - a_y|$

这个式子看着很唬人，其实还可以，不难发现

$114*100+5141*100-919810= -394310$

所以说就不用考虑这个x，也不用考虑这个y，只需要考虑高度（即a）就可以了。

找局部最高点也只需要这段代码（把旁边的四个格子扫一圈就行）。

FOR(i,1,N){
	FOR(j,1,M){
		// 已经布设了传送门
		if(i==1 && j==1) continue;
		bool isHi=true;
		FOR(k,0,3){
			ll x=i+dx[k],y=j+dy[k];
			if(x<1 || x>N) continue;
			if(y<1 || y>M) continue;
			if(A[x][y]>A[i][j]){
				isHi=false;
				break;
			}
		}
		if(isHi){
			ans+=cs;
			wp.EB(i,j);
		}
	}
}

AC代码

https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1172&rid=19896

源代码

// Problem: 景区建设
// Contest: HDOJ
// URL: https://acm.hdu.edu.cn/contest/problem?cid=1172&pid=1006
// Memory Limit: 65536 MB
// Time Limit: 1000 ms
// by gospel_rock
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define EB emplace_back
#define EM emplace
#define FI first
#define SE second
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using vpll=vector<pll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=(ll)1e2+10,INF=(ll)1e17+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll MAXM=(ll)2e6+10;
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,T,lT;
ll A[MAXN][MAXN];
/*

*/
ll binpow(ll a,ll k){	// 迭代快速幂
	ll res=1;	// 防止a*a溢出
	while(k>0){
		if((k&1)==1) res=a*res;
		a=a*a;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
const ll cs=binpow(2,34);
/* ->
  |  |
   <-
*/
ll dx[4]={0,1,0,-1};
ll dy[4]={1,0,-1,0};
std::istream& operator>>(std::istream& is, __int128& x) {
    std::string s;
    is >> s;
    x = 0;
    bool negative = false;

    // 处理负号
    size_t i = 0;
    if (s[0] == '-') {
        negative = true;
        i = 1;
    }

    // 将字符串转换为 __int128
    for (; i < s.length(); ++i) {
        x = x * 10 + (s[i] - '0');
    }
    if (negative) {
        x = -x;
    }
    return is;
}

std::ostream& operator<<(std::ostream& os, __int128 x) {
    if (x == 0) {
        return os << "0";
    }
    if (x < 0) {
        os << '-';
        x = -x;
    }

    // 将 __int128 转换为字符串
    std::string s;
    while (x > 0) {
        s.push_back((x % 10) + '0');
        x /= 10;
    }
    // 反转字符串以得到正确顺序
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; --i) {
        os << s[i];
    }
    return os;
}
bool cmp(const pll &a,const pll &b){
	return A[a.FI][a.SE]<A[b.FI][b.SE];
}
inline void __(){
	cin>>N>>M;
	FOR(i,1,N){
		FOR(j,1,M){
			cin>>A[i][j];
		}
	}
	i128 ans=0;
	vpll wp;
	FOR(i,1,N){
		FOR(j,1,M){
			// 已经布设了传送门
			if(i==1 && j==1) continue;
			bool isHi=true;
			FOR(k,0,3){
				ll x=i+dx[k],y=j+dy[k];
				if(x<1 || x>N) continue;
				if(y<1 || y>M) continue;
				if(A[x][y]>A[i][j]){
					isHi=false;
					break;
				}
			}
			if(isHi){
				ans+=cs;
				wp.EB(i,j);
			}
		}
	}
	wp.EB(1,1);
	sort(all(wp),cmp);
	FOR(i,0,SZ(wp)-2){
		auto &[x,y]=wp[i];auto &[xx,yy]=wp[i+1];
		ans+=114*abs(xx-x)+5141*abs(yy-y)+919810*abs(A[x][y]-A[xx][yy]);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*
AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1172&rid=19896
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025牛客暑期多校训练营2——Highway Upgrade（分治搜索，凸包）

Posted on 2025-07-19 Edited on 2026-04-06

思路讲解

START195B——Game (Hard)（分治搜索）打codechef还是有用的，或者说，非常有用。

先对询问进行排序，去重。

1 2	vll uq(all(que)); sort(all(uq));uq.resize(unique(all(uq))-uq.begin());

然后后面就是官解的思路，直接枚举边，然后可以得到一个sum→w（即sumW map）

map<ll,ll> sumW;
FOR(i,1,N){
	for(auto &[v,t,w]:g[i]){
		ll sum=revd[v]+dist[i]+t;
		if(sumW.count(sum)){
			sumW[sum]=max(sumW[sum],w);
		}else{
			sumW[sum]=w;
		}
	}
}

接着对这个sumW map进行一些处理，即使得sum越大，w也越大（sum大，w小的直接抛弃），接着装入sums数组（vector）中，方便我们二分查找。

for(auto it=sumW.begin();it!=sumW.end();){
	ll sum=it->first,w=it->second;
	if(w < mxw){  // 你的sum比别人大，你的w还比别人小，你存在的意义是什么？
		it++;
		sumW.erase(prev(it));  // 因此删除
	}else{
		mxw=w;   // 更新mxw
		it++;
	}
}
vector<pll> sums;
for(auto &[sum,w]:sumW){
	sums.emplace_back(sum,w);
}

接着利用该单调性，递归二分搜索。（这可能也是官解的思路，二分可行域）

vll cun(Q+5,0);
function<void(ll,ll,ll,ll)> dfs=[&](ll ia,ll ib,ll kc,ll kd)->void{
// kc，kd指的是询问的时候升级次数的编号，或者简单一点，就是uq的下标
	if(kc>kd) return;  
	ll k=uq[kc+kd>>1];
	ll km=kc+kd>>1;
	ll ans=INF;
	ll mid=0;
	// 在可行域中暴力计算答案
	FOR(i,ia,ib){  // ia ib 指的是sums的下标
		ll sum=sums[i].first,w=sums[i].second;
		ll lans=sum-w*k;
		if(lans<=ans){
			mid=i;
			ans=lans;
		}
	}
	
	cun[km]=ans;
	dfs(mid,ib,km+1,kd);
	dfs(ia,mid,kc,km-1);
};

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78313063

源代码

// Problem: Highway Upgrade
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/108299/H
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 6000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define V vector

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
inline void __(){
	cin>>N>>M;
	vector<vector<arr3> > g(N+5);
	FOR(i,1,M){
		ll u,v,t,w;
		cin>>u>>v>>t>>w;
		g[u].pb({v,t,w});
	}
	cin>>Q;
	vll que;
	FOR(i,1,Q){
		ll k;cin>>k;
		que.pb(k);
	}
	vll uq(all(que));
	sort(all(uq));uq.resize(unique(all(uq))-uq.begin());
	vector<ll> dist(N+5,(ll)1E18+17);
	auto dij=[&](ll s,vector<ll> &Dist,vector<vector<arr3> > & G)->void{
		using PLL=pair<ll,ll>;	// 改类型这里
		priority_queue<PLL,vector<PLL>,greater<> > q;
		vector<bool> vis(N+5,0);
		q.emplace(0,s);
		Dist[s]=0;
		while(!q.empty()){
			ll x=q.top().second;
			q.pop();
			if(vis[x]) continue;
			vis[x]=true;
			for(auto [y,w,t]:G[x]){
				if(Dist[y] > Dist[x] + w){
					Dist[y]=Dist[x]+w;
					q.emplace(Dist[y],y);
				}
			}
		}
	};
	dij(1,dist,g);
	vector<vector<arr3> > revg(N+5);
	FOR(i,1,N){
		for(auto &[v,t,w]:g[i]){
			revg[v].pb({i,t,w});
		}
	}
	vector<ll> revd(N+5,(ll)1E18+17);
	dij(N,revd,revg);
	map<ll,ll> sumW;
	FOR(i,1,N){
		for(auto &[v,t,w]:g[i]){
			ll sum=revd[v]+dist[i]+t;
			if(sumW.count(sum)){
				sumW[sum]=max(sumW[sum],w);
			}else{
				sumW[sum]=w;
			}
		}
	}
	ll mxw=0;
	for(auto it=sumW.begin();it!=sumW.end();){
		ll sum=it->first,w=it->second;
		if(w < mxw){
			it++;
			sumW.erase(prev(it));
		}else{
			mxw=w;
			it++;
		}
	}
	vector<pll> sums;
	for(auto &[sum,w]:sumW){
		sums.emplace_back(sum,w);
	}
	vll cun(Q+5,0);
	function<void(ll,ll,ll,ll)> dfs=[&](ll ia,ll ib,ll kc,ll kd)->void{
		if(kc>kd) return;
		ll k=uq[kc+kd>>1];
		ll km=kc+kd>>1;
#ifdef LOCAL
    debug(k);
#endif
		ll ans=INF;
		ll mid=0;
		FOR(i,ia,ib){
			ll sum=sums[i].first,w=sums[i].second;
			ll lans=sum-w*k;
// #ifdef LOCAL
   	// debug(sum);debug(lans);
// #endif
			if(lans<=ans){
				mid=i;
				ans=lans;
#ifdef LOCAL
    debug(km);debug(k);debug(lans);
#endif
			}
		}
		
		cun[km]=ans;
		dfs(mid,ib,km+1,kd);
		dfs(ia,mid,kc,km-1);
	};
#ifdef LOCAL
    cerr << "OK" << '\n';
#endif
	dfs(0,SZ(sums)-1,0,SZ(uq)-1);
#ifdef LOCAL
    for(auto &c:cun){
    	debug(c);
    }
    for(auto &u:uq){
    	debug(u);
    }
#endif
	FOR(i,0,Q-1){
		ll k=que[i];
		ll idx=lower_bound(all(uq),k)-uq.begin();
		cout<<cun[idx]<<"\n";
#ifdef LOCAL
    debug(idx);
#endif
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*
AC
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78313063
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

vll cun(Q+5,0);

别写成N+5了。

2025“钉耙编程”中国大学生算法设计暑期联赛（1）——1009子序列（最长的两端比中间长子序列）

Posted on 2025-07-18 Edited on 2026-04-06

思路讲解

核心代码就这

	ll l=pos[0],r=pos[1];
	if(l>r) swap(l,r);
	ll ans=r-l+1;
	ll cnt=1;
	FOR(i,2,SZ(pos)-1){   // 一个点，要么在这个区间内，要么在这个区间外
		ll p=pos[i];   // 在这个区间内，必定不更新这个这个区间
		l=min(l,p),r=max(r,p);  // 在这个区间外，必定更新这个区间
		ans=max(ans,r-l+1-cnt);  // 所以说一个数更新区间的话，前面的数一定都在这个区间内
		++cnt;
	}
	cout<<ans<<"\n";
}

我们再来看看树状数组怎么做。

AC代码

https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1172&rid=16219

源代码

// Problem: 子序列
// Contest: HDOJ
// URL: https://acm.hdu.edu.cn/contest/problem?cid=1172&pid=1009
// Memory Limit: 262144 MB
// Time Limit: 1000 ms
// by gospel_rock
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define V vector

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=(ll)2e6+10,INF=(ll)1e17+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll MAXM=(ll)2e6+10;
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
inline bool cmp(const ll &a,const ll &b){
	return A[a]>A[b];
}
inline void __(){
	cin>>N;
	vll pos;
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
		pos.pb(i);
	}
	if(N==1){	// 特判
		cout<<1<<"\n";
		return;
	}
	sort(all(pos),cmp);
	ll l=pos[0],r=pos[1];
	if(l>r) swap(l,r);
	ll ans=r-l+1;
	ll cnt=1;
	FOR(i,2,SZ(pos)-1){
		ll p=pos[i];
		l=min(l,p),r=max(r,p);
		ans=max(ans,r-l+1-cnt);
		++cnt;
	}
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*
AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1172&rid=16219
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025牛客暑期多校训练营2——Love Wins All（不要把问题想复杂了）（给的是排列）

Posted on 2025-07-18 Edited on 2026-04-06

思路讲解

一个图中，如果所有节点的入度和出度都正好是1，那么这个图必然是由若干个不相交的环组成的。

题目的排列给出保证了所有点的出度和入度都为1。

可以使用并查集维护。特别需要注意的就是siz==2的情况，虽然cnt不统计，但是后续计算当替罪羊的时候要统计。

// 只可能偶数个奇数环
if(cnt[1]==2){
	// 如果两个奇数环，那么两个不匹配点一定从两个奇数环出
	ans=binpow(2,cnt[0])*mul[1];
	ans%=mod;
}else if(cnt[1]>=4){	// 奇数环数量大于4，必然无法组成合法对
	cout<<0<<"\n";
	return;
}else{
	vis.assign(N+5,0);
	FOR(i,1,N){
		if(vis[fa.find(i)]) continue;
		vis[fa.find(i)]=true;
		ll siz=fa.size(i);
		if(siz==2){    // 这里一定不要遗漏
			ans+=binpow(2,cnt[0]);
			ans%=mod;
		}else{
			// 选择一黑一白，图的剩余部分必然可以完美匹配（注意一黑一白不一定相邻）
			ll t=siz*siz%mod*binpow(4,mod-2);t%=mod;
			ans+=binpow(2,cnt[0]-1)*t;
			ans%=mod;
		}
	}
}

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78310781

源代码

// Problem: Love Wins All
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/108299/L
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define V vector

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(5e5)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=998244353;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
struct DSU { // 并查集
    vector < int > fa, siz;
    int ln;
    DSU(int n) {
        ln = n;
        fa.resize(ln + 5, 0), siz.resize(ln + 5, 0);
        FOR(i, 1, n) {
            fa[i] = i;
            siz[i] = 1;
        }
    }
    int find(int x) {
        while (fa[x] != x) {
            x = fa[x];
            fa[x] = fa[fa[x]];
        }
        return x;
    }
    bool same(int x, int y) {
        return find(x) == find(y);
    }
    bool merge(int x, int y) {
        x = find(x);
        y = find(y);
        if (x == y) {
            return false;
        }
        siz[x] += siz[y];
        fa[y] = x;
        return true;
    }
    int size(int x) {
        return siz[find(x)];
    }
    int countFa() {
        int res = 0;
        FOR(i, 1, ln) {
            if (fa[i] == i) ++res;
        }
        return res;
    }
};
ll binpow(ll a,ll k){	// 迭代快速幂
	ll res=1;
	a%=mod;		// 防止a*a溢出
	while(k>0){
		if((k&1)==1) res=a*res%mod;
		a=a*a%mod;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
inline void __(){
	cin>>N;
	DSU fa(N);
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
		fa.merge(i,A[i]);
	}
	vb vis(N+5,0);
	vll cnt(3,0),mul(3,1);
	FOR(i,1,N){
		if(vis[fa.find(i)]) continue;
		vis[fa.find(i)]=true;
		ll siz=fa.size(i);
		// if(siz==1) continue;
		if(siz==2) continue;
		cnt[siz%2]++;
		if(siz%2) mul[siz%2]*=siz;
	}
	ll ans=0;
	// 只可能偶数个奇数环
	if(cnt[1]==2){
		// 如果两个奇数环，那么两个不匹配点一定从两个奇数环出
		ans=binpow(2,cnt[0])*mul[1];
		ans%=mod;
	}else if(cnt[1]>=4){	// 奇数环数量大于4，必然无法组成合法对
		cout<<0<<"\n";
		return;
	}else{
		vis.assign(N+5,0);
		FOR(i,1,N){
			if(vis[fa.find(i)]) continue;
			vis[fa.find(i)]=true;
			ll siz=fa.size(i);
			if(siz==2){
				ans+=binpow(2,cnt[0]);
				ans%=mod;
			}else{
				// 选择一黑一白，图的剩余部分必然可以完美匹配（注意一黑一白不一定相邻）
				ll t=siz*siz%mod*binpow(4,mod-2);t%=mod;
				ans+=binpow(2,cnt[0]-1)*t;
				ans%=mod;
			}
		}
	}
	ans%=mod;
	if(ans<0) ans+=mod;
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025牛客暑期多校训练营2——Bitwise Perfect

Posted on 2025-07-17 Edited on 2026-04-06

思路讲解

我们在想问题的时候，只要确定我们检查的数对其他数有没有增加作用，不用太想。

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78290963

源代码

// Problem: Bitwise Perfect
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/108299/B
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define V vector

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/

inline void __(){
	cin>>N;
	// vector<vector<ll> > bits(N+5,vll(N+5,0));
	vll bits(76,0);
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
		bitset<70> bi(A[i]);
		FOR(j,0,67){
			if(bi[j]) bits[j]++;
		}
	}
	FOR(i,1,N){
		ll t=__lg(A[i]);
		if(bits[t]>1){
			cout<<"NO\n";
			return;
		}
	}
	cout<<"YES\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*
AC
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78290963
*/