矩阵运算 · znzryb

## 思路讲解

利用**矩阵乘法结合律**减少时间与空间复杂度

![image](https://media.znzryb.com/20241123-099531f5/image_da5e6ed4.png)

**（W*(QxKt)) x V → W*Q x (Kt x V)   (其实这些括号都是吓唬你的，乘法哪来的什么括号)**

## AC代码

[](https://oj.saikr.com/problem/detail/1893/submit)

[](https://www.acwing.com/problem/content/submission/code_detail/38147841/)

```cpp
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e4+10;
ll n,d;
ll Q[N][25],K[N][25],Kt[25][N],V[N][25],W[N],Ktv[25][25];
//                  Kt即K的转置矩阵
ll QK[N][25];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>d;
    for(ll i=1;i<=n;++i)
        for(ll j=1;j<=d;++j)
            cin>>Q[i][j];
    for(ll i=1;i<=n;++i)
        for(ll j=1;j<=d;++j)
            cin>>K[i][j];
    for(ll i=1;i<=n;++i)
        for(ll j=1;j<=d;++j)
            cin>>V[i][j];
    for(ll i=1;i<=n;++i)
        cin>>W[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=d;++j)
            Kt[j][i]=K[i][j];
    //  W*Q x (Kt x V)
    // (Kt x V)
    for(int i=1;i<=d;++i) {
        for(int j=1;j<=d;++j) {
            for(int k=1;k<=n;++k)
                        //  第i行    第j列
                Ktv[i][j]+=Kt[i][k]*V[k][j];
        }
    }
    // (W*Q)
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=d;++j)
            Q[i][j]=W[i]*Q[i][j];
    // (W*Q) x Ktv
    // (Q 为n*d大小)    (Ktv 为d x d 大小)
    // 乘完之后大小为（n*d）
    // 不存了，直接输出
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        for(int j=1;j<=d;++j) {
            ll res=0;
            for(int k=1;k<=d;++k) {
                res+=Q[i][k]*Ktv[k][j];
            }
            cout<<res<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
// AC https://oj.saikr.com/problem/detail/1893/submit
```

## 心路历程（WA，TLE，MLE……）

哈哈，矩阵嘛，总是有点烦人的，特别是那个乘法的循环很容易写错，不过还好，样例比较强，直接AC了

今天还比较顺利