2025牛客WC1-J-硝基甲苯之袭 · znzryb
## 思路讲解
赛时最后30min过了，通过网上搜到的结论，
$$
gcd(a,b)=a\ xor\ b=a-b（结论，下面是推理过程）
$$
$$
a-b<=a\ xor\ b=gcd(a,b)
$$
$$
gcd(a,b)*x=a,\ gcd(a,b)*y=b\xrightarrow{可得}a-b=(x-y)*gcd(a,b)\xrightarrow{可得}\\a-b<=gcd(a,b)\xrightarrow{又因为a-b>=gcd(a,b)}gcd(a,b)=a-b
$$
当然不可能每题都用结论嘛，所以看看枚举可不可以过
搞半天发现和我的赛时代码也差不多，jiangly差不多也是我这个做法
最重要的其实就是**更换枚举尺度，枚举a太慢了，可以枚举g，进而枚举a时只用枚举g的倍数就行了**
## AC代码
AC
[https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=74967799](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=74967799)
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10;
ll N,A[MAXN];
ll Cnt[MAXN];
ll gcd(ll a,ll b) {
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;++i) {
cin>>A[i];
Cnt[A[i]]+=1;
}
// sort(&A[1],&A[N+1]);
ll ans=0;ll m=*max_element(&A[1],&A[N+1]);
for(int g=1;g<=m;++g) {
// 枚举公因数g
for(int a=g;a<=m;a+=g) {
// 枚举a
ll b=a^g;// 判断a，b，g是否符合条件
if(a<b && gcd(a,b)==g && b<=m) {
ans+=Cnt[a]*Cnt[b];
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
/*
15
1 1 4 6 6 9 9 8 8 6 7 6 22 26 28
*/
```
赛时AC记录
[https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=74946535](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=74946535)
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10;
ll N,T,A[MAXN];
ll gcd(ll a,ll b) {
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
inline ll lowbit(ll x) {
return x&(-x);
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;++i) {
cin>>A[i];
}
sort(&A[1],&A[N+1]);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=A[N];++i) {
for(int j=i;j<=A[N]-i;j+=i) {
if((j^(j+i))!=i) continue;
ans+=(upper_bound(&A[1],&A[N+1],j)-&A[0]-(lower_bound(&A[1],&A[N+1],j)-&A[0])) *
(upper_bound(&A[1],&A[N+1],j+i)-&A[0]-(lower_bound(&A[1],&A[N+1],j+i)-&A[0]));
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
/*
7
1 2 3 4 5 6 7
5
2 6 2 3 4
AC
*/
```
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）