CF-1013-E. Interesting Ratio · znzryb
## 思路讲解
解释最小公倍数的计算原理
$$
a \cdot b = lcm(a, b) \cdot gcd(a, b)
$$
这个可以用质因数唯一分解定理解释
或者用上面这张图来解释，product相当于就是把交集部分再乘了一遍，一共乘了两遍。那么$lcm=product/gcd(a,b)$，相当于就是把多乘的交集部分给去掉了。
---
上面其实只是介绍了一下题目背景。
理解了上面这张图，那么其实就好搞多了，$F(a,b)=lcm(a,b)/gcd(a,b)$ 其实就是去掉中间的交集两边省的东西。按照题目要求 $F(a,b)$ 必须为质数。那么其实就是要求两遍剩的，一边是1，一边是一个质数。
## AC代码
[https://codeforces.com/contest/2091/submission/315904464](https://codeforces.com/contest/2091/submission/315904464)
::: 源代码
```cpp
// Problem: E. Interesting Ratio
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 1013 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/2091/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e7)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
ll N,M,T,A[MAXN];
vector<ll> primes;
bool isPrime[MAXN];
inline void genPrime(){
for(int i=2;i<=MAXN-5;++i){
isPrime[i]=true;
}
for(int i=2;i<=MAXN-5;++i){
if(isPrime[i]){
for(int j=2*i;j<=MAXN-5;j+=i){
isPrime[j]=false;
}
}
}
for(int i=2;i<=MAXN-5;++i){
if(isPrime[i]) primes.pb(i);
}
}
inline void solve(){
cin>>N;
ll ans=0;
for(int i=0;i<primes.size();++i){
if(primes[i]>N) break;
ans+=N/primes[i];
}
cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
genPrime();
cin>>T;
while(T--){
solve();
}
// solve();
return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/contest/2091/submission/315904464
*/
```
:::
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）