ABC-402-E - Payment Required（酷似背包的状压dp） · znzryb
## 思路讲解
我勒个豆，比赛的时候没注意到，这个 $N\le8$。那么其实就很清楚了，状压dp。
首先呢，这个是不能用背包的，这是一个多重背包，乃至于多重都不一定是，因为如果这道题目他做出来了，他就可以不提交了。
状态转移是这样的，如果第 i 个物品在已经做出的题目清单（即状态s）中，那么他可以从已经做出来的状态转移，也可以从没有做出来的状态转移。
$$
dp[x][s]=max({(dp[x-cost][s-(1<<(idx-1))]+score)*poss+dp[x-cost][s]*(1-poss),dp[x][s]})
$$
那么如果不在已经做出的题目清单（即状态s）中，那么只能从没做出来的状态转移过来，即
$dp[x][s]=max(dp[x][s],dp[x-cost][s]*(1-poss));$
```cpp
DB ans=0;
for(int x=1;x<=X;++x){
// 通过的题目集合
for(int s=1;s<=(1<<N);++s){
ll ops=s;
for(int idx=1;idx<=N;++idx){
ll score=Prob[idx][0],cost=Prob[idx][1];DB poss=Prob[idx][2]/100.0;
if(x<cost) {continue;}
if((1<<(idx-1))>s) break;
if((1<<(idx-1)|s)==s ){
dp[x][s]=max({(dp[x-cost][s-(1<<(idx-1))]+score)*poss+dp[x-cost][s]*(1-poss),dp[x][s]});
}else{
// 从没做出来转移过来
dp[x][s]=max(dp[x][s],dp[x-cost][s]*(1-poss));
}
}
ans=max(ans,dp[x][s]);
}
}
```
## AC代码
[https://atcoder.jp/contests/abc402/submissions/66038452](https://atcoder.jp/contests/abc402/submissions/66038452)
::: 源代码
```cpp
// Problem: E - Payment Required
// Contest: AtCoder - Tokio Marine & Nichido Fire Insurance Programming Contest 2025 (AtCoder Beginner Contest 402)
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc402/tasks/abc402_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define getFro(vec) (vec.empty()?0:vec.front())
#define getBac(vec) (vec.empty()?0:vec.front())
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define DEBUG(variable) \
do { \
std::cerr << #variable << ":"; \
for (const auto& elem : variable) { \
std::cerr << elem << " "; \
} \
std::cerr << "\n"; \
} while (0)
#define uniVec(var) \
do { \
sort(var.begin(),var.end());\
var.resize(unique(var.begin(),var.end())-var.begin());\
} while (0)
#define debugN(var,N) \
do{ \
std::cerr<<#var<<":"; \
FOR(i,1,N){ \
std::cerr<<var[i]<<" "; \
} \
std::cerr<<"\n"; \
}while(0)
#define debugMap(variable) \
do { \
std::cerr << #variable << ":\n"; \
for (const auto& pair : variable) { \
std::cerr << " " << pair.first << " => " << pair.second << "\n"; \
} \
std::cerr << std::endl; \
} while (0)
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr3;
typedef array<ll,2> arr2;
typedef double DB;
typedef long double LD;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e4)+10,INF=static_cast<ll>(1e18)+3;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;
ll N,M,Q,X,K,T;
arr3 Prob[MAXN];
DB dp[5010][(1<<9)+5];
/*
*/
inline void solve(){
cin>>N>>X;
FOR(i,1,N){
ll s,c,p;
cin>>s>>c>>p;
Prob[i][0]=s;
Prob[i][1]=c;
Prob[i][2]=p;
}
DB ans=0;
for(int x=1;x<=X;++x){
// 通过的题目集合
for(int s=1;s<=(1<<N);++s){
ll ops=s;
for(int idx=1;idx<=N;++idx){
ll score=Prob[idx][0],cost=Prob[idx][1];DB poss=Prob[idx][2]/100.0;
if(x<cost) {continue;}
if((1<<(idx-1))>s) break;
if((1<<(idx-1)|s)==s ){
dp[x][s]=max({(dp[x-cost][s-(1<<(idx-1))]+score)*poss+dp[x-cost][s]*(1-poss),dp[x][s]});
}else{
// 从没做出来转移过来
dp[x][s]=max(dp[x][s],dp[x-cost][s]*(1-poss));
}
}
ans=max(ans,dp[x][s]);
}
}
cout<<setprecision(9)<<fixed<<ans<<"\n";
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// cin>>T;
// while(T--){
// solve();
// }
solve();
return 0;
}
/*
AC
https://atcoder.jp/contests/abc402/submissions/66038452
*/
```
:::
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）