P2473 [SCOI2008] 奖励关 · znzryb
## 思路讲解
从这道题目过来的。
[ABC-402-E - Payment Required（酷似背包的状压dp）](/2025/05/22/20250522-83a951af)
其实还是有挺多不大一样的地方。
参考这篇题解。
[https://www.luogu.com.cn/article/8f5nvjkq](https://www.luogu.com.cn/article/8f5nvjkq)
这个主要难度还是在怎么样理解这个倒序遍历上面。
```cpp
for(int k=K;k>=1;--k){ // 倒过来枚举，因为正过来不一定有合法转移
for(int s=0;s<(1<<N);++s){ // s为获得的宝物清单
for(int idx=1;idx<=N;++idx){ // idx为这一轮获得的宝物编号
ll idx_=idx-1;
bool canTran=true;
FOR(i,0,SZ(g[idx])-1){
if((s|(1<<(g[idx][i]-1)) ) == s){ // | 以后没起作用说明s里包括了
canTran=true;
}else{ // 如果前提条件中有东西是不存在在
canTran=false;
break;
}
}
if(canTran){
dp[k][s]+=max(dp[k+1][s|(1<<idx_)]+scr[idx],
dp[k+1][s]);
}else{
// 相当于白获得了。
dp[k][s]+=dp[k+1][s];
}
}
dp[k][s]/=N;
}
}
cout<<setprecision(6)<<fixed<<dp[K][0]<<"\n";
```
不过我们也可以作死，试一试正序遍历，其实也没有什么太大问题。
[https://www.luogu.com.cn/record/218153981](https://www.luogu.com.cn/record/218153981)
::: 源代码
```cpp
for(int k=1;k<=K;++k){ // 倒过来枚举，因为正过来不一定有合法转移
for(int s=0;s<(1<<N);++s){ // s为获得的宝物清单
for(int idx=1;idx<=N;++idx){ // idx为这一轮获得的宝物编号
ll idx_=idx-1;
bool canTran=true;
FOR(i,0,SZ(g[idx])-1){
if((s|(1<<(g[idx][i]-1)) ) == s){ // | 以后没起作用说明s里包括了
canTran=true;
}else{ // 如果前提条件中有东西是不存在在
canTran=false;
break;
}
}
if(canTran){
dp[k][s]+=max(dp[k-1][s|(1<<idx_)]+scr[idx],
dp[k-1][s]);
}else{
// 相当于白获得了。
dp[k][s]+=dp[k-1][s];
}
}
dp[k][s]/=N;
}
}
```
:::
那么如何理解dp[K][0]是
## AC代码
[https://www.luogu.com.cn/record/218152633](https://www.luogu.com.cn/record/218152633)
::: 源代码
```cpp
// Problem: P2473 [SCOI2008] 奖励关
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2473
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// by znzryb
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define getFro(vec) (vec.empty()?0:vec.front())
#define getBac(vec) (vec.empty()?0:vec.front())
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define DEBUG(variable) \
do { \
std::cerr << #variable << ":"; \
for (const auto& elem : variable) { \
std::cerr << elem << " "; \
} \
std::cerr << "\n"; \
} while (0)
#define uniVec(var) \
do { \
sort(var.begin(),var.end());\
var.resize(unique(var.begin(),var.end())-var.begin());\
} while (0)
#define debugN(var,N) \
do{ \
std::cerr<<#var<<":"; \
FOR(i,1,N){ \
std::cerr<<var[i]<<" "; \
} \
std::cerr<<"\n"; \
}while(0)
#define debugMap(variable) \
do { \
std::cerr << #variable << ":\n"; \
for (const auto& pair : variable) { \
std::cerr << " " << pair.first << " => " << pair.second << "\n"; \
} \
std::cerr << std::endl; \
} while (0)
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr3;
typedef array<ll,2> arr2;
typedef double DB;
typedef long double LD;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e2)+10,INF=static_cast<ll>(1e18)+3;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;
ll N,M,Q,X,K,T,A[MAXN];
vector<ll> g[MAXN];
ll scr[MAXN];
DB dp[105][(1<<15)+5]; // 25mb
/*
*/
inline void solve(){
cin>>K>>N;
FOR(i,1,N){
cin>>scr[i];
while(true){
ll num;
cin>>num;
if(num==0) break;
g[i].pb(num);
}
}
DB ans=0;
for(int k=K;k>=1;--k){ // 倒过来枚举，因为正过来不一定有合法转移
for(int s=0;s<(1<<N);++s){ // s为获得的宝物清单
for(int idx=1;idx<=N;++idx){ // idx为这一轮获得的宝物编号
ll idx_=idx-1;
bool canTran=true;
FOR(i,0,SZ(g[idx])-1){
if((s|(1<<(g[idx][i]-1)) ) == s){
canTran=true;
}else{ // 如果前提条件中有东西是不存在在
canTran=false;
break;
}
}
#ifdef LOCAL
debug(idx);
debug(canTran);
#endif
if(canTran){
dp[k][s]+=max(dp[k+1][s|(1<<idx_)]+scr[idx],
dp[k+1][s]);
}else{
// 相当于白获得了。
dp[k][s]+=dp[k+1][s];
}
}
dp[k][s]/=N;
#ifdef LOCAL
debug(k);
debug(s);
debug(dp[k][s]);
#endif
}
}
// FOR(s,0,(1<<N)-1){
// ans=max(ans,dp[1][s]);
// }
cout<<setprecision(6)<<fixed<<dp[1][0]<<"\n";
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// cin>>T;
// while(T--){
// solve();
// }
solve();
return 0;
}
/*
https://www.luogu.com.cn/record/218152633
*/
```
:::
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）