P3834 【模板】可持久化线段树 2 · znzryb
## 思路讲解
主要参考这段代码
[https://github.com/algorithmzuo/algorithm-journey/blob/main/src/class157/Code02_PointPersistent2.java](https://github.com/algorithmzuo/algorithm-journey/blob/main/src/class157/Code02_PointPersistent2.java)
参考题解
【算法讲解157【挺难】可持久化线段树和标记永久化】 【精准空降到 45:11】 [https://www.bilibili.com/video/BV1bSc6eREi4/?share_source=copy_web&vd_source=6ca0bc05e7d6f39b07c1afd464edae37&t=2711](https://www.bilibili.com/video/BV1bSc6eREi4/?share_source=copy_web&vd_source=6ca0bc05e7d6f39b07c1afd464edae37&t=2711)
## AC代码
[https://www.luogu.com.cn/record/218615977](https://www.luogu.com.cn/record/218615977)
::: 源代码
```cpp
// Problem: P3834 【模板】可持久化线段树 2
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3834
// Memory Limit: 1 MB
// Time Limit: 1000 ms
// by znzryb
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define getFro(vec) (vec.empty()?0:vec.front())
#define getBac(vec) (vec.empty()?0:vec.front())
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define DEBUG(variable) \
do { \
std::cerr << #variable << ":"; \
for (const auto& elem : variable) { \
std::cerr << elem << " "; \
} \
std::cerr << "\n"; \
} while (0)
#define uniVec(var) \
do { \
sort(var.begin(),var.end());\
var.resize(unique(var.begin(),var.end())-var.begin());\
} while (0)
#define debugN(var,N) \
do{ \
std::cerr<<#var<<":"; \
FOR(i,1,N){ \
std::cerr<<var[i]<<" "; \
} \
std::cerr<<"\n"; \
}while(0)
#define debugMap(variable) \
do { \
std::cerr << #variable << ":\n"; \
for (const auto& pair : variable) { \
std::cerr << " " << pair.first << " => " << pair.second << "\n"; \
} \
std::cerr << std::endl; \
} while (0)
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define vecMxx(vec,x) (vec.end()-lower_bound(all(vec),x)) // vec中大于x的数有几个
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr3;
typedef array<ll,2> arr2;
typedef double DB;
typedef long double LD;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e18)+3;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;
ll N,M,Q,X,K,lT;
/*
*/
struct persisTree{ // 单点修改区间查询的主席树，处理静态区间第 k 小问题。
// 由于太大了，该结构体只能声明与全局变量作用域
// // maxn为点的数量，maxm为版本数量（在静态区间第 k 小问题中，和maxn一样）
static const int maxn=static_cast<ll>(2e5)+7,maxm=static_cast<ll>(2e5)+7;
static const int maxn4=maxn*22; // 这个版本次数一般也不会超过int，给个32绝对够了
int ls[maxn4],rs[maxn4],L[maxn4],R[maxn4],root[maxm];
ll arr[maxn],sum[maxn4];
int n=0,m=0,idx=1,Cver=0,len=0;
ll li[maxn];
// root为不同版本的根。L，R为左端点 右端点，ls rs 为左孩子 右孩子，arr为原数组。
// vector<int> ls,rs,L,R,root,arr,li; // 因为主席树这些数是不能复用的，我们直接就用动态数组吧。
// persisTree(int ln,int lm){
// n=ln,m=lm;
// ll siz=n*4+log2(n)*m+7;
// ls.resize(siz),rs.resize(siz),L.resize(siz),R.resize(siz),root.resize(siz);
// arr.resize(siz);
// }
inline void init(int ln,int lm){
// int lmaxn4=ln*4+log2(ln)*lm+5;
idx=1,n=ln,m=lm,Cver=0;
// for(int i=0;i<=lmaxn4;++i){ // 有build在，init不用干这个事情
// ls[i]=0,rs[i]=0;
// sum[i]=0,L[i]=0,R[i]=0;
// }
// for(int i=0;i<=lm;++i){
// root[i]=0,arr[i]=0;
// }
root[0]=1; // 版本0的根是1
}
inline int initLi(){ // 离散化操作
for(int i=1;i<=n;++i){
li[i]=arr[i];
}
sort(li+1,li+1+n);
len=unique(li+1,li+1+n)-li-1; // 这个len是超了一个的
return len;
}
inline int kth(ll x){
int ret=lower_bound(li+1,li+1+len,x)-li;
return ret;
}
inline void clone(int node){
++idx;
L[idx]=L[node];
R[idx]=R[node];
sum[idx]=sum[node];
ls[idx]=ls[node];
rs[idx]=rs[node];
}
void build(int node,int l,int r){
ls[node]=++idx;
rs[node]=++idx;
L[node]=l;
R[node]=r;
sum[node]=0;
if(l==r) return;
build(ls[node],l,((l+r)>>1));
build(rs[node],(l+r>>1)+1,r);
}
// 处理静态区间第 k 小问题中，因为权值线段树，x=1
void add(int node,int ver,int p,ll x){
clone(node);
sum[idx]+=x;
if(p==L[node] && p==R[node]){
return;
}
// 如果当前遍历到的点是一个版本的根，那么现在的点idx就是目前这个版本的根
if(root[ver]==node){
++Cver;
root[Cver]=idx;
}
if(p>=L[ls[node]] && p<=R[ls[node]]){
int nals=ls[idx];
ls[idx]=idx+1;
add(nals,ver,p,x);
}else{
int nars=rs[idx];
rs[idx]=idx+1;
add(nars,ver,p,x);
}
}
// u v 为node，l，r为区间，k为区间第k小
int query(int u,int v,int l,int r,int k){
if(l==r){
return l;
}
// 我们这样就知道了
int lsum=sum[ls[v]]-sum[ls[u]];
int mid=l+r>>1;
if(lsum>=k){
return query(ls[u],ls[v],l,mid,k);
}else{
return query(rs[u],rs[v],mid+1,r,k-lsum);
}
}
};
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0' && ch<='9')
x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
void write(ll x)
{
if(x<0)
putchar('-'),x=-x;
if(x>9)
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
return;
}
persisTree tr; // 由于太大了，该结构体只能声明与全局变量作用域
inline void solve(){
N=read(),M=read();
tr.init(N,N);
FOR(i,1,N){
tr.arr[i]=read();
}
int len=tr.initLi();
// #ifdef LOCAL
// cerr << "build 1" << '\n';
// #endif
tr.build(1,1,len);
// #ifdef LOCAL
// cerr << "build 2" << '\n';
// #endif
FOR(i,1,N){
// 权值线段树单点加
tr.add(tr.root[tr.Cver],tr.Cver,tr.kth(tr.arr[i]),1);
// #ifdef LOCAL
// debug(tr.kth(tr.arr[i]));
// FOR(i,1,tr.idx){
// cerr<<i<<" L:"<<tr.L[i]<<" R:"<<tr.R[i]<<" sum:"<<tr.sum[i]<<"\n";
// }
// cerr<<"\n";
// #endif
// #ifdef LOCAL
// debug(i);
// #endif
}
// #ifdef LOCAL
// cerr << "success add" << '\n';
// #endif
FOR(_,1,M){
ll l=read(),r=read(),k=read();
// 这个l,r是权值线段树中的值域，所以初始传入【1，2】
ll ans=tr.query(tr.root[l-1],tr.root[r],1,len,k);
write(tr.li[ans]),putchar('\n');
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// cin>>lT;
// while(lT--){
// solve();
// }
solve();
return 0;
}
/*
AC
https://www.luogu.com.cn/record/218615977
*/
```
:::
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）
[https://www.luogu.com.cn/record/218612872](https://www.luogu.com.cn/record/218612872)
这个 k-lsum 要小心，记得要加，因为往r走相当于抛掉了一些东西
```cpp
// u v 为node，l，r为区间，k为区间第k小
int query(int u,int v,int l,int r,int k){
if(l==r){
return l;
}
// 我们这样就知道了
int lsum=sum[ls[v]]-sum[ls[u]];
int mid=l+r>>1;
if(lsum>=k){
return query(ls[u],ls[v],l,mid,k);
}else{ // 这个 k-lsum 要小心，记得要加，因为往r走相当于抛掉了一些东西
return query(rs[u],rs[v],mid+1,r,k-lsum);
}
}
```