Starters 191-Grid Path (Easy/HARD) · znzryb
## 思路讲解
hard版，这个题解中的每句话都值得细细品味。至少每个段落都得看，都得学。
[https://www.codechef.com/problems/GRIDPATHHD?tab=solution](https://www.codechef.com/problems/GRIDPATHHD?tab=solution)
## AC代码
[https://www.codechef.com/viewsolution/1167145951](https://www.codechef.com/viewsolution/1167145951)
::: 源代码
```cpp
// Problem: Grid Path (Easy)
// Contest: CodeChef - START191D
// URL: https://www.codechef.com/START191D/problems/GRIDPATHEZ
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef double DB;typedef long double LD;
typedef __int128 i128;typedef pair<DB,DB> pdd;typedef pair<ll,bool> plb;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr3;typedef array<ll,2> arr2;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e18)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;
ll N,M,Q,X,K,lT;
char A[3][MAXN];
ll dp[3][MAXN];
/*
*/
inline void init(){
FOR(i,1,N){
dp[1][i]=INF;
dp[2][i]=INF;
}
dp[2][N+1]=0;
}
inline void solve(){
cin>>N>>Q;
init();
FOR(i,1,N){
cin>>A[1][i];
}
FOR(i,1,N){
cin>>A[2][i];
}
ll idx=1;
FOR(i,1,N){
if(A[1][i]=='1'){
dp[1][idx]=dp[1][idx-1]+i-idx;
++idx;
}
}
idx=N;
ROF(i,N,1){
if(A[2][i]=='1'){
dp[2][idx]=dp[2][idx+1]+idx-i;
--idx;
}
}
#ifdef LOCAL
FOR(i,1,N){
cerr<<dp[1][i]<<" ";
}
cerr<<"\n";
FOR(i,1,N){
cerr<<dp[2][i]<<" ";
}
cerr<<"\n";
#endif
ll ans=INF;
FOR(i,1,N){
ans=min(ans,dp[1][i]+dp[2][i]);
}
if(ans>=INF) cout<<-1<<"\n";
else cout<<ans<<"\n";
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>lT;
while(lT--){
solve();
}
// solve();
return 0;
}
/*
*/
```
:::
[https://www.codechef.com/viewsolution/1167615239](https://www.codechef.com/viewsolution/1167615239)
::: 源代码
```cpp
// Problem: Grid Path (Hard)
// Contest: CodeChef - START191
// URL: https://www.codechef.com/problems/GRIDPATHHD
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
using namespace std;
typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;
typedef double DB;typedef long double LD;
typedef __int128 i128;typedef pair<DB,DB> pdd;typedef pair<ll,bool> plb;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr3;typedef array<ll,2> arr2;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e18)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;
ll N,M,Q,X,K,lT;
char A[3][MAXN];
/*
*/
class SEG{ // 最简单的区间加减，区间和查询，单点修改线段树
// AC https://www.luogu.com.cn/record/221021710 线段树模版
private:
vector<ll> L,R,Add,Sum;
void build(ll node,ll l,ll r){
L[node]=l;R[node]=r;Add[node]=0;Sum[node]=0;
if(l==r){
return;
}
ll mid=l+r>>1;
build(lson(node),l,mid);
build(rson(node),mid+1,r);
}
void pushup(ll node){
while(node){
node>>=1;
Sum[node]=Sum[lson(node)]+Sum[rson(node)];
}
}
void pushdown(ll node){
if(L[node]==R[node]) return;
if(Add[node]==0) return; // 非必须
Add[lson(node)]+=Add[node];
Sum[lson(node)]+=(R[lson(node)]-L[lson(node)]+1)*Add[node];
Add[rson(node)]+=Add[node];
Sum[rson(node)]+=(R[rson(node)]-L[rson(node)]+1)*Add[node];
Add[node]=0;
}
bool isin(ll a,ll b,ll c,ll d){
if(b<c || a>d) return false;
return true;
}
void add(ll node,ll l,ll r,ll x){
if(R[node]<l || L[node]>r) return;
pushdown(node);
if(L[node]>=l && R[node]<=r){
Sum[node]+=(R[node]-L[node]+1)*x;
Add[node]+=x;
pushup(node);
return; // 这里一定要return，否则就重复加了
}
if(isin(L[lson(node)],R[lson(node)],l,r)) add(lson(node),l,r,x);
if(isin(L[rson(node)],R[rson(node)],l,r)) add(rson(node),l,r,x);
}
ll query(ll node,ll l,ll r){
// if(R[node]<l || L[node]>r) return 0; // 这个无所谓
pushdown(node);
if(L[node]>=l && R[node]<=r){
return Sum[node];
}
ll ret=0;
if(isin(L[lson(node)],R[lson(node)],l,r)) ret+=query(lson(node),l,r);
if(isin(L[rson(node)],R[rson(node)],l,r)) ret+=query(rson(node),l,r);
return ret; // 不要忘记return
}
void modify(ll node,ll p,ll x){
pushdown(node);
if(L[node]==p && R[node]==p){
Sum[node]=x;
pushup(node);
return;
}
if(isin(L[lson(node)],R[lson(node)],p,p)) modify(lson(node),p,x);
if(isin(L[rson(node)],R[rson(node)],p,p)) modify(rson(node),p,x);
}
ll findk(ll node,ll k){ // 返回第k个有值的下标，当然，要求线段树叶节点值是0或1
pushdown(node);
if(L[node]==R[node]) return L[node];
if(Sum[lson(node)]>=k){
return findk(lson(node),k);
}else{
return findk(rson(node),k-Sum[lson(node)]);
}
}
public:
SEG(int n){
if(n<=0) n=1; // 防止传入0作为大小导致RE
L.resize(4*n);R.resize(4*n);Add.resize(4*n);Sum.resize(4*n);
build(1,1,n);
}
// c++函数重载，只要参数数量不同不用担心重名
void add(ll l,ll r,ll x){add(1,l,r,x);} // 这样调用的时候就不需要填node了
ll query(ll l,ll r){return query(1,l,r);}
ll findk(ll k){return findk(1,k);}
void modify(ll p,ll x){modify(1,p,x);}
#ifdef LOCAL // 用来帮助debug的
void segDe(ll node){
pushdown(node);
cerr<<L[node]<<" "<<R[node]<<" "<<Sum[node]<<"\n";
if(L[node]==R[node]) return;
segDe(lson(node));
segDe(rson(node));
}
#endif
};
inline void init(){
}
inline void solve(){
cin>>N>>Q;
init();
vector<SEG> tr;
tr.pb(SEG(1));
tr.pb(SEG(N)); // 维护所有
tr.pb(SEG(N));
tr.pb(SEG(N)); // 维护所有下标及其和
tr.pb(SEG(N));
vector<ll> cnt(4,0);
FOR(i,1,N){
cin>>A[1][i];
tr[1].add(i,i,A[1][i]-'0');
if(A[1][i]=='1') cnt[1]++,tr[3].modify(i,i);
}
FOR(i,1,N){
cin>>A[2][i];
}
reverse(A[2]+1,A[2]+1+N);
// #ifdef LOCAL
// FOR(i,1,N){
// cerr<<A[2][i]<<" ";
// }
// cerr<<"\n";
// #endif
FOR(i,1,N){
tr[2].add(i,i,A[2][i]-'0');
if(A[2][i]=='1') cnt[2]++,tr[4].modify(i,i);
}
// #ifdef LOCAL
// cerr<<"C3:\n";
// tr[3].segDe(1);
// cerr<<"D4\n";
// tr[4].segDe(1);
// #endif
auto bs=[&]()->void{
if(cnt[1]+cnt[2]<N+1){
cout<<-1<<"\n";
return;
}
ll l=N+1-cnt[2],r=cnt[1];
// #ifdef LOCAL
// cerr << "originlr:"<<l<<" "<<r << "-------------\n";
// #endif
while(l<r){
ll mid=l+r+1>>1;
// 下标 - 第mid个
ll res=0;
// #ifdef LOCAL
// debug(tr[1].findk(mid)-mid);
// #endif
if(mid!=N+1-cnt[2])res=tr[1].findk(mid)-mid-tr[2].findk(N+2-mid)+(N+2-mid);
if(res<=0){
l=mid;
}else{
r=mid-1;
}
// #ifdef LOCAL
// debug(mid);
// debug(res);
// #endif
}
// #ifdef LOCAL
// debug(l);debug(r);
// #endif
if(l>r) l=r;
// 因为下面一行是被反转过的，所以说是
// C[1]+C[2]+D[1]+D[2]+...+D[N-1] D[N] 不需要是因为D[N]是反转之前最靠前的
ll sumc=tr[3].query(1,tr[1].findk(l));
ll sumd=tr[4].query(1,tr[2].findk(N+1-l));
// (1+l)*l/2 是从1加到l的
ll sum=sumc-(1+l)*l/2+sumd-(N+1-l+1)*(N+1-l)/2; // sumc和sumd是下标之和
// #ifdef LOCAL
// debug(sumc-(1+l)*l/2);
// debug(sumd-(N+1-l+1)*(N+1-l)/2);
// debug(l);
// debug(cnt[1]);
// debug(sum);
// debug(tr[2].findk(N+1-l));
// #endif
cout<<sum<<"\n";
};
bs();
FOR(_,1,Q){
ll x,y;
cin>>x>>y;
if(x==2) y=N-y+1; // A[2] 已经被反转了
if(A[x][y]=='1'){
tr[x].modify(y,0);
tr[x+2].modify(y,0);
cnt[x]--;
bs();
A[x][y]='0';
}else{
tr[x].modify(y,1);
tr[x+2].modify(y,y);
// #ifdef LOCAL
// debug(y);
// #endif
cnt[x]++;
bs();
A[x][y]='1';
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>lT;
while(lT--){
solve();
}
// solve();
return 0;
}
/*
AC
https://www.codechef.com/viewsolution/1167615239
*/
```
:::
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）
EZ不小心错了一次，实际上是INF开小了。
第186行这里容易符号写反。
[https://www.codechef.com/viewsolution/1167612305](https://www.codechef.com/viewsolution/1167612305)
```cpp
if(mid!=N+1-cnt[2])res=tr[1].findk(mid)-mid-tr[2].findk(N+2-mid)+(N+2-mid);
```