2025北京市赛-G. 萤火虫难题（转换状态设计思路，以倍数为核心） · znzryb
## 思路讲解
那么首先相邻，状态转移只需要考虑最后一个（前缀dp）。
## AC代码
[https://qoj.ac/submission/1125813](https://qoj.ac/submission/1125813)
::: 源代码
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
using namespace std;
using ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,lT,C[MAXN],W[MAXN];
/*
*/
ll dp[MAXN];
inline void init(){
}
// minp[i] 存储的是i的最小素因数
vector<ll> minp,primes;
void sieve(ll n){
minp.assign(n+5,0);
for(int i=2;i<=n;++i){
if(minp[i]==0){ // 是素数
minp[i]=i;
primes.push_back(i);
}
for(auto p:primes){
if(i*p>n){ // 超范围了
break;
}
minp[i*p]=p;
// 为了保证每个合数都只被其【最小的】那个质因数标记一次 break
// i * p_next = (p * k) * p_next 最小的应该是p
if(p==minp[i]){
break;
}
}
}
}
inline void solve(){
cin>>N;
init();
FOR(i,1,N){
cin>>W[i];
}
FOR(i,1,N){
cin>>C[i];
}
ll mxw=*max_element(W+1,W+1+N);
sieve(mxw);
// 并按它们在路边的顺序排成一列（这样就不必考虑后效性了）
// 最大值 次大值
vector<ll> dp(mxw+5,0),dp2(mxw+5,0),col(mxw+5,0);
for(int i=1;i<=N;++i){
vector<ll> prs;
for(int j=W[i];j>1;j/=minp[j]){ // 素因数分解
ll p=minp[j];
prs.pb(p);
}
sort(all(prs));
prs.resize(unique(all(prs))-prs.begin());
// 需要这个max是因为这个转移只关心最后一位
// 所以应该将素因数状态更新为最大
ll mx=0;
for(auto p:prs){
if(col[p]!=C[i]){
mx=max(mx,dp[p]+1);
}else{
mx=max(mx,dp2[p]+1);
}
}
for(auto p:prs){
if(col[p]!=C[i]){
if(mx>dp[p]){
dp2[p]=dp[p];
dp[p]=mx;
col[p]=C[i];
}else if(mx>dp2[p]){
dp2[p]=mx;
}
}else{
if(mx>dp[p]) dp[p]=mx;
}
}
}
// 不需要考虑1，因为1和任何数都互素
ll ans=1;
for(int i=2;i<=mxw;++i){
ans=max({ans,dp[i],dp2[i]});
}
cout<<ans<<"\n";
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// cin>>lT;
// while(lT--){
// solve();
// }
solve();
return 0;
}
/*
WA
https://qoj.ac/submission/1125736
*/
```
:::
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）
[https://qoj.ac/submission/1125736](https://qoj.ac/submission/1125736)
```cpp
// 最大值 次大值
vector<ll> dp(mxw+5,0),dp2(mxw+5,0),col(mxw+5,0);
for(int i=1;i<=N;++i){
vector<ll> prs;
for(int j=W[i];j>1;j/=minp[j]){ // 素因数分解
ll p=minp[j];
prs.pb(p);
}
sort(all(prs));
prs.resize(unique(all(prs))-prs.begin());
for(auto p:prs){
if(col[p]!=C[i]){
dp2[p]=dp[p];
dp[p]+=1;
col[p]=C[i];
}else{
dp2[p]+=1;
}
}
}
```