2025牛客暑期多校训练营2——Love Wins All（不要把问题想复杂了）（给的是排列） · znzryb
## 思路讲解
一个图中，如果所有节点的入度和出度都正好是1，那么这个图必然是由若干个不相交的环组成的。
题目的排列给出保证了所有点的出度和入度都为1。
可以使用并查集维护。特别需要注意的就是siz==2的情况，虽然cnt不统计，但是后续计算当替罪羊的时候要统计。
```cpp
// 只可能偶数个奇数环
if(cnt[1]==2){
// 如果两个奇数环，那么两个不匹配点一定从两个奇数环出
ans=binpow(2,cnt[0])*mul[1];
ans%=mod;
}else if(cnt[1]>=4){ // 奇数环数量大于4，必然无法组成合法对
cout<<0<<"\n";
return;
}else{
vis.assign(N+5,0);
FOR(i,1,N){
if(vis[fa.find(i)]) continue;
vis[fa.find(i)]=true;
ll siz=fa.size(i);
if(siz==2){ // 这里一定不要遗漏
ans+=binpow(2,cnt[0]);
ans%=mod;
}else{
// 选择一黑一白，图的剩余部分必然可以完美匹配（注意一黑一白不一定相邻）
ll t=siz*siz%mod*binpow(4,mod-2);t%=mod;
ans+=binpow(2,cnt[0]-1)*t;
ans%=mod;
}
}
}
```
## AC代码
[https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78310781](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78310781)
::: 源代码
```cpp
// Problem: Love Wins All
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/108299/L
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 4000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define V vector
using namespace std;
using ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(5e5)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=998244353;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*
*/
struct DSU { // 并查集
vector < int > fa, siz;
int ln;
DSU(int n) {
ln = n;
fa.resize(ln + 5, 0), siz.resize(ln + 5, 0);
FOR(i, 1, n) {
fa[i] = i;
siz[i] = 1;
}
}
int find(int x) {
while (fa[x] != x) {
x = fa[x];
fa[x] = fa[fa[x]];
}
return x;
}
bool same(int x, int y) {
return find(x) == find(y);
}
bool merge(int x, int y) {
x = find(x);
y = find(y);
if (x == y) {
return false;
}
siz[x] += siz[y];
fa[y] = x;
return true;
}
int size(int x) {
return siz[find(x)];
}
int countFa() {
int res = 0;
FOR(i, 1, ln) {
if (fa[i] == i) ++res;
}
return res;
}
};
ll binpow(ll a,ll k){ // 迭代快速幂
ll res=1;
a%=mod; // 防止a*a溢出
while(k>0){
if((k&1)==1) res=a*res%mod;
a=a*a%mod;
k>>=1;
}
return res;
}
inline void __(){
cin>>N;
DSU fa(N);
FOR(i,1,N){
cin>>A[i];
fa.merge(i,A[i]);
}
vb vis(N+5,0);
vll cnt(3,0),mul(3,1);
FOR(i,1,N){
if(vis[fa.find(i)]) continue;
vis[fa.find(i)]=true;
ll siz=fa.size(i);
// if(siz==1) continue;
if(siz==2) continue;
cnt[siz%2]++;
if(siz%2) mul[siz%2]*=siz;
}
ll ans=0;
// 只可能偶数个奇数环
if(cnt[1]==2){
// 如果两个奇数环，那么两个不匹配点一定从两个奇数环出
ans=binpow(2,cnt[0])*mul[1];
ans%=mod;
}else if(cnt[1]>=4){ // 奇数环数量大于4，必然无法组成合法对
cout<<0<<"\n";
return;
}else{
vis.assign(N+5,0);
FOR(i,1,N){
if(vis[fa.find(i)]) continue;
vis[fa.find(i)]=true;
ll siz=fa.size(i);
if(siz==2){
ans+=binpow(2,cnt[0]);
ans%=mod;
}else{
// 选择一黑一白，图的剩余部分必然可以完美匹配（注意一黑一白不一定相邻）
ll t=siz*siz%mod*binpow(4,mod-2);t%=mod;
ans+=binpow(2,cnt[0]-1)*t;
ans%=mod;
}
}
}
ans%=mod;
if(ans<0) ans+=mod;
cout<<ans<<"\n";
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>lT;
while(lT--)
__();
return 0;
}
/*
*/
```
:::
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）