P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）（树链剖分做法） · znzryb
## 题目大意
给定一棵有根多叉树，包含 $N$ 个节点，树根为节点 $S$。有 $M$ 次询问，每次询问给定两个节点 $a$ 和 $b$，求它们的最近公共祖先（LCA，Lowest Common Ancestor）。
**输入格式：**
- 第一行：$N$ $M$ $S$（节点数、询问数、根节点）
- 接下来 $N-1$ 行：每行两个整数 $x$ $y$，表示 $x$ 和 $y$ 之间有一条边
- 接下来 $M$ 行：每行两个整数 $a$ $b$，表示询问 $a$ 和 $b$ 的最近公共祖先
**输出格式：**
- $M$ 行，每行一个整数，表示对应询问的答案
## 思路讲解
重点在于这两个dfs，其实还挺简单的。dfs负责找出重儿子，dfss负责重链剖分。
```cpp
void dfs(int u){ // 找出一个节点的重儿子
siz[u]=1;
dep[u]=dep[fa[u]]+1;
for(auto &v:g[u]){
if(v==fa[u]) continue;
fa[v]=u;
dfs(v);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]]){
son[u]=v;
}
}
}
void dfss(int u,int up){ // 维护top节点
top[u]=up;
if(son[u]){
dfss(son[u],up);
}
for(auto &v:g[u]){
if(v==son[u]) continue;
if(v==fa[u]) continue;
// 是一条新的重链
dfss(v,v);
}
}
```
lca的求法。
```cpp
int lca(int u,int v){
while(top[u]!=top[v]){ // 判断两点在不在一条链上面
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]){ // 要跳到更深的链上面
// 必须要加一个fa，否则就走不出这条链了，死循环了
u=fa[top[u]];
}else{
v=fa[top[v]];
}
}
return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
```
## AC代码
::: 源代码
```cpp
// Problem: P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3379
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by Gospel_rock
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define EB emplace_back
#define EM emplace
#define FI first
#define SE second
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (long long i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (long long i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
using namespace std;
using ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using tll = tuple<ll,ll,ll>;
using vpll = vector<pll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=(ll)1e6+10,INF=(ll)1e17+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN],R;
/*
*/
// Heavy-Light Decomposition 重链剖分
// 树链剖分求LCA
struct HLD{
int n;
vector<vector<int> > g;
vector<int> siz,dep;
vector<int> top,son,fa;
HLD(int n){
this->n=n; // 可以使用
g.resize(n+5);
siz.resize(n+5);
dep.resize(n+5);
fa.resize(n+5);
top.resize(n+5);
son.resize(n+5);
}
void add(int u,int v){
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
private: // 这些函数不用在外部调用
void dfs(int u){ // 找出一个节点的重儿子
siz[u]=1;
dep[u]=dep[fa[u]]+1;
for(auto &v:g[u]){
if(v==fa[u]) continue;
fa[v]=u;
dfs(v);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]]){
son[u]=v;
}
}
}
void dfss(int u,int up){ // 维护top节点
top[u]=up;
if(son[u]){
dfss(son[u],up);
}
for(auto &v:g[u]){
if(v==son[u]) continue;
if(v==fa[u]) continue;
// 是一条新的重链
dfss(v,v);
}
}
public:
int lca(int u,int v){
while(top[u]!=top[v]){ // 判断两点在不在一条链上面
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]){
// 必须要加一个fa，否则就走不出这条链了，死循环了
u=fa[top[u]];
}else{
v=fa[top[v]];
}
}
return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
// 计算两点之间距离
int calc(int u,int v){
return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];
}
void work(int root=1){
dfs(root);
dfss(root,root);
}
};
inline void __(){
cin>>N>>Q>>R;
HLD tr(N);
FOR(i,1,N-1){
ll u,v;cin>>u>>v;
tr.add(u,v);
}
tr.work(R);
FOR(i,1,Q){
ll a,b;cin>>a>>b;
cout<<tr.lca(a,b)<<"\n";
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// cin>>lT;
// while(lT--)
__();
return 0;
}
/*
AC
https://www.luogu.com.cn/record/225976256
*/
```
:::
## 心路历程（WA，TLE，MLE……）