用途
zzy（ICPC/CCPC 在训选手）的几何专项训练清单。从 QOJ.ac category 21 (Asia East ICPC) + 205 (CCPC) 共 50 场近三年区域赛 637 题里筛出真·计算几何，剔题名带 geometry/convex/polygon 但实质是 DS/DP 的伪几何题。
验收方式
清单按 Tier S / A / B 分组。每行的 QOJ pid 是直链。⭐ 标记的是 v2 全文扫描 才发现的，v1 仅按题名关键字过滤会漏掉——这一类是验收时最容易找到「我做过但你没列」反例的来源。
三档定义
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Tier S（金档）：明确给出几何对象 + 标准计算几何套路（凸包 / Manhattan / 圆环扫描 / visibility / 半平面 / 3D 圆柱），区域赛金牌组应能稳过
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Tier A（银档）：题面是几何场景（矩形 / 网格路径 / 整点结构）但解法可能偏向扫描线 / 容斥 / 前缀和，几何味浓但需结合 DS
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Tier B（铜档/偏难/构造）：3D / 投影 / 多边形重建 / 楼梯 visibility / Minkowski 体积 / 整点构造，金牌组也可能落在防 AK 边缘
工作流（数据如何产出）
数据源 + 流程都落在 ~/.claude/skills/qoj-access/SKILL.md “批量搜题工作流” 章节。所有原始产物 + RESULT.md 仍在 /tmp/qoj_geom/（注意 /tmp 重启会清，长期保留要 commit 到 repo）。
总览
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Tier S 真几何 — 33 题（v1: 21 题 + v2 新增 12 ⭐）
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Tier A 真几何 — 18 题（v1: 7 题 + v2 新增 11 ⭐）
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Tier B 偏难/构造 — 8 题（v1: 4 题 + v2 新增 4 ⭐）
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合计 — 59 题
v2 改动：v1 仅按题名关键字筛 87 候选，导致「题名不像几何但实质是几何」大面积漏掉。v2 把 637 题题面正文全部下载切片，用强几何信号正则（凸包/Manhattan/(x,y)/反射/3D 等）全文扫描，103 命中后人工 review，最终新增 27 真几何。
🥇 Tier S — 33 题
| QOJ pid | cid/idx | 比赛 | 题名 | 几何点 |
|---|---|---|---|---|
| 8081 | 1485/J | ICPC 2023 EC Online (I) | Minimum Manhattan Distance | Manhattan 距离最值 |
| 8082 | 1485/K | ICPC 2023 EC Online (I) | Minimum Euclidean Distance | 最近点对 |
| 7906 | 1472/M | ICPC 2023 Jinan | Almost Convex | 凸包变体 |
| 9253 | 1784/L | ICPC 2023 Xi’an | Prism Palace | 3D 棱柱 |
| 7785 | 1449/I | ICPC 2023 Shenyang | Three Rectangles | 矩形布尔运算 |
| 8054 | 1522/H | ICPC 2023 EC Final | Map 2 | 多边形+查询 |
| 7734 | 1435/B | ICPC 2023 Nanjing | Intersection over Union | 矩形 IoU |
| 9919 | 1885/E | ICPC 2024 Hong Kong | Concave Hull | 凹包 |
| 9804 | 1865/G | ICPC 2024 Shenyang | Guess the Polygon | 多边形重建 |
| 9808 | 1865/K | ICPC 2024 Shenyang | Fragile Pinball | 反射几何 |
| 9576 | 1828/M | ICPC 2024 Nanjing | Ordainer of Inexorable Judgment | 多边形 + 旋转 |
| 9869 | 1871/H | ICPC 2024 Kunming | Horizon Scanning | 极角扫描 |
| 14813 | 2581/M | ICPC 2025 Nanjing | Many Convex Polygons | 多凸包 |
| 14714 | 2567/I | ICPC 2025 Chengdu | Inside Triangle | 三角形包含 |
| 14725 | 2609/G | ICPC 2025 Wuhan | Projection | 投影几何 |
| 14692 | 2562/L | ICPC 2025 Xi’an | Let’s Make a Convex! | 凸性构造 |
| 9520 | 1817/B | CCPC 2024 Harbin | Concave Hull | 凹包 |
| 14555 | 2534/I | CCPC Online 2025 | 矩形 | 矩形 |
| 14815 | 2575/B | CCPC 2025 Harbin | 液压机 | 物理几何 |
| 15033 | 2693/B | CCPC 2025 Jinan | Fortress | 多边形 |
| 14461 | 2564/L | CCPC 2025 Women | 挑战凸多边形 | 凸多边形 |
| ⭐ 15319 | 2908/F | ICPC 2025 Shanghai | Flower’s land 4 | 线段相交（端点在轴） |
| ⭐ 14710 | 2567/E | ICPC 2025 Chengdu | Escaping from Trap | 正多边形交互测距 |
| ⭐ 9978 | 1894/D | ICPC 2024 EC Final | Keystone Correction | 3D 投影矩形 keystone |
| ⭐ 14946 | 2641/G | ICPC 2025 Shenyang | Collision Damage | 凸多边形交集面积期望 |
| ⭐ 8241 | 1516/L | ICPC 2023 Hangzhou | Master of Both V | 凸包+半平面（修改维护） |
| ⭐ 7783 | 1449/G | ICPC 2023 Shenyang | Military Maneuver | 圆环扫描期望最小时间 |
| ⭐ 9554 | 1843/G | CCPC 2024 Jinan | The Wheel of Fortune | 凸多边形重心+磁铁扰动 |
| ⭐ 9037 | 1913/A | ICPC 2024 Shanghai | Ancient Maps, Hidden Danger | 多边形 visibility 隐藏区域 |
| ⭐ 9049 | 1913/M | ICPC 2024 Shanghai | Machine Learning with Penguins | 3D 圆柱面通过点 |
| ⭐ 7903 | 1472/J | ICPC 2023 Jinan | Computational Intelligence | 两线段上随机点期望距离 |
| ⭐ 7862 | 1459/F | ICPC 2023 Macau | Land Trade | 半平面布尔表达式面积 |
| ⭐ 9557 | 1843/J | CCPC 2024 Jinan | Temperance | 3D 点 axis-density 删除 |
🥈 Tier A — 18 题
| QOJ pid | cid/idx | 比赛 | 题名 | 几何点 |
|---|---|---|---|---|
| 9728 | 1893/C | ICPC 2024 Hangzhou | Catch the Star | 极角 |
| 9044 | 1913/H | ICPC 2024 Shanghai | Hexagon Puzzle | 六边形 |
| 16328 | 3295/A | ICPC 2025 EC Final | Outstanding Outlines | 多边形轮廓 |
| 15302 | 2661/B | CCPC 2025 Zhengzhou | Cutting Chocolate | 切分 |
| 15312 | 2661/L | CCPC 2025 Zhengzhou | Triangle Grid | 三角网格 |
| 14822 | 2575/I | CCPC 2025 Harbin | 六边形翻转 | 六边形 |
| 15430 | 3387/L | CCPC 2025 Chongqing | Tiling the Floor | tiling |
| ⭐ 7758 | 1412/M | CCPC 2023 Harbin | Painter | 圆/矩形栅格化+渲染 |
| ⭐ 7878 | 1440/E | ICPC 2023 Hefei | Matrix Distances | Manhattan 距离贡献 |
| ⭐ 14308 | 2513/H | ICPC 2025 EC Online (I) | Walk | 网格路径与矩形相交收费 |
| ⭐ 14812 | 2581/L | ICPC 2025 Nanjing | Regional Champion | 圆+三角+直线分割平面计数构造 |
| ⭐ 8550 | 1596/I | CCPC Final 2023 | All the Way Left | 不自交+只左转排列计数 |
| ⭐ 9046 | 1913/J | ICPC 2024 Shanghai | Just-in-Time Render Analysis | 矩形完全嵌套 render depth |
| ⭐ 14730 | 2609/L | ICPC 2025 Wuhan | ICPC | 矩形+单调路径分割概率 |
| ⭐ 14950 | 2641/K | ICPC 2025 Shenyang | Relay Jump | 关于点对称跳跃链路 |
| ⭐ 11109 | 2036/E | CCPC Final 2024 | Omniscient Artist | 矩形覆盖恰好 m·c 次面积 |
| ⭐ 9739 | 1841/A | CCPC 2024 Women | 盒子 | 3D 矩形包含查询 |
| ⭐ 15305 | 2661/E | CCPC 2025 Zhengzhou | Doo Doo Doo | 同心圆环+门最短路 |
🥉 Tier B — 8 题
| QOJ pid | cid/idx | 比赛 | 题名 | 几何点 |
|---|---|---|---|---|
| 9547 | 1821/M | ICPC 2024 Chengdu | Two Convex Holes | 双凸洞 |
| 9976 | 1894/B | ICPC 2024 EC Final | Guess the Polygon 2 | 多边形重建 |
| 9982 | 1894/H | ICPC 2024 EC Final | Staircase Museum | 楼梯 visibility |
| 14314 | 2524/A | ICPC 2025 EC Online (II) | Angry Birds | Minkowski 凸包体积 |
| ⭐ 7680 | 1404/D | CCPC 2023 Guilin | Subway | 整点+不自交线段地铁规划构造 |
| ⭐ 7756 | 1412/K | CCPC 2023 Harbin | Omniscia Spares None | 整数坐标布点+连接线段不内部相交 |
| ⭐ 14547 | 2534/A | CCPC Online 2025 | 整点正方形计数2 | 整点正方形（边可不平行轴）计数 |
| ⭐ 9316 | 1794/I | ICPC 2024 EC Online (I) | Boxes | 3D 凸包不重叠/嵌套划分最大体积 |
几何子类索引（找专项 set 时用）
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凸包 / 半平面：1485/J、1485/K、1472/M、1817/B、1885/E、1865/G、1885/E、2562/L、2564/L、2581/M、2693/B、1516/L⭐、2641/G⭐、1843/G⭐、1794/I⭐、1894/B、1821/M、2524/A
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Manhattan / Minkowski：1485/J、1440/E⭐、2524/A
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3D：1784/L、1894/D⭐、1913/M⭐、1843/J⭐、1841/A⭐、1794/I⭐、1894/H
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反射 / 旋转：1865/K、1828/M、2641/K⭐、1843/G⭐、2575/I
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网格 / 整点：1449/I、1435/B、2534/I、2534/A⭐、2581/L⭐、2513/H⭐、2609/L⭐、1404/D⭐、1412/K⭐
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可见性 / visibility：1913/A⭐、1894/H、3295/A
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极角 / 概率积分：1871/H、1893/C、1449/G⭐、1472/J⭐、2641/G⭐、2609/L⭐
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栅格化 / 渲染：1412/M⭐、2036/E⭐、1913/J⭐
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交互几何：2567/E⭐、2661/B、2661/E⭐
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tiling：3387/L
漏 / 不收的范围（验收前请知悉）
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QOJ category 21 不含 NERC / NWERC / SWERC / Latin / Africa
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CCPC 2025 总决赛 (cid 3727) 抓数据时（2026-05-03）0 题数据未公开
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CF Gym 上有些 Asia 区域赛镜像 QOJ 没收，本次没扩到 CF Gym
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v2 全文扫描的低 score (2-4) 还有 ~28 题没逐题精读，如果验收发现遗漏在这批里，告诉我题号，我去回查那一段题面
剔除清单（部分代表）
这些 v1 / v2 都看过题面、确认是「几何皮 ≠ 几何题」：
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An Easy Geometry Problem — 带修线段树
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Geometry Task — 中位数排序
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A Brand New Geometric Problem — 高维数学
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China Convex Polygon Contest — 提交时序调度
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Identify Chord — 图论环上加边
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Colorful Graph 2 (1596/C) — 图染色（虽然提到 polygon）
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Yet another permutation problem (2908/L) — 排列段交换计数
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Cute Young Diagram Counting (2641/H) — 杨表组合
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Boxes 误判：1794/I 已 KEEP（真 3D 凸包）
完整 53 题剔除清单见 /tmp/qoj_geom/RESULT.md v1 部分。
Q&A
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Q: 为什么不用 clist tag=geometry？
A: CF Gym 和 QOJ 几乎不打题目级 tag，按 tag 拉会大量漏题。 -
Q: 为什么不上 Universal Cup？
A: UCup 题源杂、不全是区域赛；很多 region 比赛题已在 QOJ category 21 里（QOJ 多场比赛同时挂在 ICPC region 和 UCup 两个分类下，例如 ICPC 2023 ECF = UCup Stage 23 Shanghai）。 -
Q: 数据如何获取？
A: 见~/.claude/skills/qoj-access/SKILL.md的「批量搜题工作流」章节。
三年趋势分析（2026-05-03 加）
一句话结论
计算几何题在区域赛里数量稳中有升，没有任何衰减迹象——平均每场题数从 2023 的 1.08 涨到 2025 的 1.50，2025 几乎每场 Regional / Final 都至少出 1 题几何（92%）。
三年纵向数据（仅 Regional + Final，去掉网络赛 / 女生赛 / 高职专场）
| 年份 | 场次 | 几何题总数 | 平均每场 | 至少 1 几何的场次占比 | 2023 | 13 | 14 | 1.08 | 85% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | 13 | 18 | 1.38 | 85% | 2025 | 12 | 18 | 1.50 | 92% |
几个值得注意的拐点：
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CCPC 2025 是 CCPC 系列的几何爆发年：CCPC 2023-24 平均只有 0.6 题/场（Qinhuangdao / Shenzhen / Chongqing / Zhengzhou 几个站完全不出几何），CCPC 2025 跳到 1.43 题/场，已经追平 ICPC 的水平了
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「几何专场」越来越频繁：ICPC 2024 上海 4 题几何（A/H/J/M）、ICPC 2024 EC Final 3 题几何（B/D/H）、CCPC 2025 郑州 3 题几何（B/E/L）。这种单场 3+ 题几何的情况在 2023 一次都没出现过
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2025 反例只有 ICPC Hong Kong 1 场没出几何——也就是说，赛前如果完全不练几何，2025 你大概率每场都要弃 1-2 题
几何子类分布（59 题，一题可能算多类）
| 子类 | 题数 | 性价比 | 必练程度 |
|---|---|---|---|
| 网格 / 整点 | 9 | 高 | ⭐⭐⭐⭐ |
| 极角 / 概率积分 | 6 | 中 | ⭐⭐⭐ |
| Manhattan / 最近点对 | 4 | 极高（套路固定） | ⭐⭐⭐⭐⭐ |
| 栅格化 / 扫描线 | 3 | 高（和 DS 共享） | ⭐⭐⭐⭐ |
| tiling | 1 | 低 | ⭐ |
对队伍的策略建议
针对当前情况：队伍没专门几何手，估自己只能啃铜档几何题。这是个真问题，不是可以躲的：
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92% 的场次至少有 1 题几何，几乎每场都要面对这道题，少做 1 题往往就是金银分水岭
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Tier B 偏难/防 AK 的几何题只占 8/59 ≈ 14%，剩下 85% 的几何题是金/银档可做——也就是说不需要培养一个能啃完所有几何题的「全能几何手」，只要能稳吃银档以上就能从「铜」走到「金」
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投入产出比最高的三个套路是 凸包/半平面 + Manhattan/最近点对 + 栅格化/扫描线，加起来覆盖 17 + 4 + 3 = 24 题（占 59 题的 41%）。把这三类练熟，几乎一半的几何题就能稳过
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3D / visibility / tiling 这几类性价比低（题数少 + Tier B 偏难居多），先放一放，等前面三类练完再补
为什么 v1 漏题这件事在趋势上更刺眼
v2 新增的 27 真几何里，有相当一部分集中在 2024-2025（1843/G、1843/J、1913/A、1913/M、1913/J、2641/G、2641/K、2609/L、2661/E、2581/L 等），意味着出题人在「题名不暗示几何但内容是几何」这个方向上明显倾向更强了——以后类似筛题任务必须双段扫，不能再只看 title。