QOJ 2023-2025 区域赛真·计算几何 48 题清单（v3 用真榜单数据 + 题解 cross-validate） · znzryb

# v3 关键修正（vs v2）

**v2 把"防 AK 题"也算成 Tier S 金档**——59 题里有 18 道实际是金牌队都过不了的防 AK，例如 ICPC 2025 Wuhan L "ICPC"（446 队 0 人过）、CCPC 2025 Jinan B "Fortress"（260 队 0 过）。**v3 改用真榜单数据**：

- 数据源：[algoux/srk-collection](https://github.com/algoux/srk-collection) 50 场官方 srk.json

- 🥇 **金档** = 金牌队 ≥ 50% 过 · 🥈 **银档** = 银牌队 ≥ 50% 过 · 🥉 **铜档** = 铜牌队 ≥ 50% 过

- 🥇- **金档偏难** = 金牌队 20-50% 过 · 🚫 **防 AK** = ≤ 5% 全场通过 + 金牌过 ≤ 2

- 同时 cross-validate 题面 + 题解 PDF（v3 时 7 场 QOJ 题解；**v3.1（2026-05-03）补 11 场 CF Gym editorial → 18 场 cross-validate**）剔除伪几何

- **v3.1 收尾（2026-05-03）**：用 [`cf-access`](https://github.com/anthropics/claude-code) skill 从 CF Gym 镜像兜底拉 11 场 editorial PDF，**对全 637 题做了题面 + 题解 + v3 现状三路 cross-check**：本表 14 行就地填了「几何点」+「验证备注」列，新增 **4 漏题**（详见下方「v3.1 分类调整」小节），**0 误剔复活**，**0 误收剔除**。剩 25 场 CF Gym 没收（Final / EC Online / CCPC Online / Women / Hong Kong / 25 年最新场 mirror 滞后），下一轮 UCup mirror 兜底

## 数字对比

|  | v2 | v3 |
| --- | --- | --- |
| 真几何题数 | 59 | **48**（含 2 软几何边缘） |
| 标 Tier S 金档实为防 AK | ≥ 18 道 | 0 |
| 题面 cross-validate | 仅 v2 全文扫 | ✅ 深读 23 题面 |
| 题解 cross-validate | ❌ 没做 | ✅ v3 验 7 场 QOJ 题解；v3.1 补 11 场 CF Gym → 18 场全验 |
| 剔除伪几何 | 53 题（仅按 title 筛阶段） | 加 11 题（v2 误收的） |

## 排序约定

**先按难度（金 → 银 → 铜 → 偏难 → 防 AK） → 同档按赛站聚合 → 赛站内年份 2025 → 2024 → 2023**。

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## 🆕 v3.1 分类调整（基于 round 2 全 637 题三路 cross-check）

三路扫：题面 + 18 场 editorial（7 QOJ + 11 CF Gym）+ v3 现状，人工 audit 后仅保留高置信度动作。

### 新增（v3 漏标）4 道

| QOJ pid | 题名 | 比赛 | 新档位 | 证据片段 |
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| [14802](https://qoj.ac/problem/14802) | What, More Kangaroos? | ICPC 2025 Nanjing Regional | 🥇 金档 | 题解 r=2：「每个不等式对应一个半平面·极角排序求最大覆盖」·金 27/33 = 82% |
| [9776](https://qoj.ac/problem/9776) | Best Friend, Worst Enemy | CCPC 2024 Zhengzhou | 🚫 接近防 AK（5-20%） | CF Gym editorial：「所有点最大曼哈顿距离 L → 平面分边长 L/4 正方形格点检查」·金 2/28 = 7% |
| [9770](https://qoj.ac/problem/9770) | Middle Point ⚠️ 软几何 | CCPC 2024 Zhengzhou | 🥉 铜档/签到 | CF Gym editorial：「S_k = (Ax/2^k, By/2^k) 集合 lemma + 递归找前驱」·金 27/28 = 96%（格点是 carrier） |
| [7521](https://qoj.ac/problem/7521) | Find the Gap | CCPC Online 2023 | ❓ 无榜单数据 | 题面明确：「n 个 3D 点求两平行平面夹住的最小间隔」·CF Gym 未收镜像，无 editorial 但题面是经典 3D 凸包问题 |

### 复活（v3 误剔）0 道

11 道剔除清单逐一复查，editorial 均证实非几何运算，**保持剔除不变**。

### 剔除（v3 误收）0 道

48 题表中该调整为剔除的 0 道。

### audit 为假阳性的 flag 候选（10 道不动表）

light up the hypercube (超立方体抽象图遍历) · Let's Go (经验 DP) · tetrart (Tetris像素画) · Moving on the Plane (Manhattan 仅约束) · Rectangular Wooden Block (三视图约束) · The Witness (游戏谜题) · 重心树 (树形 DS) · 小凯之夢 (奖学金排序) · 拼图 (凹凸构造) · Hashing (树哈希碰撞)。详见 `memory/qoj-geometry-catalog-v3/v3_1_artifacts/v3_1_classification_changes.json`。

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## 🥇 金档（多数金牌队过该题）

### Chengdu 成都

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14714](https://qoj.ac/problem/14714) | ICPC 2025 Chengdu Regional | I | Inside Triangle | — | 金 16/32 · 银 1/32 · 铜 0/32 · 总 17/320 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### East Continent Final

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9982](https://qoj.ac/problem/9982) | ICPC 2024 East Continent Final | H | Staircase Museum | — | 金 23/28 · 银 11/28 · 铜 4/28 · 总 43/280 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### Harbin 哈尔滨

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9520](https://qoj.ac/problem/9520) | CCPC 2024 Harbin | B | Concave Hull | — | 金 24/28 · 银 11/28 · 铜 5/28 · 总 42/280 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### Nanjing 南京

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14813](https://qoj.ac/problem/14813) | ICPC 2025 Nanjing Regional | M | Many Convex Polygons | — | 金 25/33 · 银 1/33 · 铜 1/34 · 总 27/335 | 凸 k 边形面积叉积公式 + NTT 卷积（题解证实） |

### Shenyang 沈阳

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14946](https://qoj.ac/problem/14946) | ICPC 2025 Shenyang Regional | G | Collision Damage | 凸多边形交集面积 | 金 24/40 · 银 6/40 · 铜 2/40 · 总 33/400 | 闵可夫斯基和 P + (-Q) 求 D = P - Q（题解证实） |
| [9804](https://qoj.ac/problem/9804) | ICPC 2024 Shenyang Regional | G | Guess the Polygon | — | 金 26/30 · 银 14/30 · 铜 2/30 · 总 43/300 | 多边形竖直线相交长度积分（题解证实） |
| [7785](https://qoj.ac/problem/7785) | ICPC 2023 Shenyang Regional | I | Three Rectangles | 矩形并 + 容斥 | 金 15/29 · 银 6/29 · 铜 2/29 · 总 23/291 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/2023shenyang_tutorial_4b449762.pdf)：三小矩形覆盖大矩形 → 遡定每个矩形是否覆盖两个角 + 容斥分类讨论（题解证实） |

## 🥈 银档（多数银牌队过该题）

### East Continent Final

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [16328](https://qoj.ac/problem/16328) | ICPC 2025 East Continent Final | A | Outstanding Outlines | — | 金 26/28 · 银 23/28 · 铜 10/28 · 总 66/280 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

## 🥉 铜档/签到（多数铜牌队过）

### Harbin 哈尔滨

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14815](https://qoj.ac/problem/14815) | CCPC 2025 Harbin | B | 液压机 ⚠️ 软几何 | — | 金 25/26 · 银 22/25 · 铜 16/25 · 总 74/260 | 球 + 4 面墙弹性反射 → 物理模拟 + 碰撞时间几何 |
| [7758](https://qoj.ac/problem/7758) | CCPC 2023 Harbin | M | Painter ⚠️ 软几何 | 圆/矩形栅格化 | 金 24/24 · 银 23/23 · 铜 23/23 · 总 224/240 | 圆/矩形栅格化渲染 → 模拟为主，软几何边缘 |

### Jinan 济南

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [7906](https://qoj.ac/problem/7906) | ICPC 2023 Jinan Regional | M | Almost Convex | — | 金 34/34 · 银 31/34 · 铜 19/31 · 总 97/334 | 凸包 + 凹陷 1 顶点 almost-convex 多边形计数（题解证实） |

### Kunming 昆明

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9869](https://qoj.ac/problem/9869) | ICPC 2024 Kunming Regional | H | Horizon Scanning | 极角排序 + 滑窗 | 金 45/45 · 银 45/45 · 铜 45/45 · 总 342/449 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/tutorial_1c7c9610.pdf)：n 个点 atan2 转极角，循环序列上找相隔 k 位置的最大极角差（题解证实，签到几何） |

### Zhengzhou 郑州

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9770](https://qoj.ac/problem/9770) | CCPC 2024 Zhengzhou | C | Middle Point ⚠️ 软几何 🆕v3.1 | 格点 + 中点 lemma | 金 27/28 · 银 26/27 · 铜 25/28 · 总 101/320 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/CCPC_2024_Zhengzhou_Tutorial_0f1bc284.pdf)：S_k = (Ax/2^k, By/2^k) lemma + 递归找前驱，O(log max(A,B))；格点是 carrier，核心是除以 2^k 的数学（题解证实，软几何边缘） |

## 🥇- 金档偏难（金牌队 20-50% 过）

### Nanjing 南京

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9576](https://qoj.ac/problem/9576) | ICPC 2024 Nanjing Regional | M | Ordainer of Inexorable Judgment | — | 金 7/33 · 银 2/33 · 铜 0/33 · 总 9/336 | 凸多边形 + Minkowski 圆角化 + 切线极角范围（题解证实） |

### Wuhan 武汉

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14725](https://qoj.ac/problem/14725) | ICPC 2025 Wuhan Regional | G | Projection | — | 金 10/45 · 银 0/88 · 铜 0/133 · 总 10/446 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

## 🚫 接近防 AK（金牌队 5-20% 过）

### Chengdu 成都

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14710](https://qoj.ac/problem/14710) | ICPC 2025 Chengdu Regional | E | Escaping from Trap | 正多边形交互 | 金 4/32 · 银 0/32 · 铜 0/32 · 总 4/320 | 正多边形 + 三角形面积反推位置（5 次交互） |

### Nanjing 南京

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14812](https://qoj.ac/problem/14812) | ICPC 2025 Nanjing Regional | L | Regional Champion | 圆+三角+直线 | 金 5/33 · 银 0/33 · 铜 0/34 · 总 5/335 | 欧拉公式 V−E+F 求平面分割最大区域 + 圆/三角/直线交点构造（题解证实） |

### Zhengzhou 郑州

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9776](https://qoj.ac/problem/9776) | CCPC 2024 Zhengzhou | I | Best Friend, Worst Enemy 🆕v3.1 | 曼哈顿 + 切比雪夫分块 | 金 2/28 · 银 0/27 · 铜 0/28 · 总 2/320 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/CCPC_2024_Zhengzhou_Tutorial_0f1bc284.pdf)：所有点最大曼哈顿距离 L → 平面分边长 L/4 正方形格点检查 + L 翻倍时重构，O(n log max(x,y))（题解证实） |

## 🚫 防 AK（≤ 5% 全场通过 + 金牌过 ≤ 2 队）

### CCPC Final

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [8550](https://qoj.ac/problem/8550) | CCPC Final 2023 | I | All the Way Left | 不自交+只左转 | 金 0/12 · 银 0/12 · 铜 0/13 · 总 0/127 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### CCPC Women

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14461](https://qoj.ac/problem/14461) | CCPC 2025 Women | L | 挑战凸多边形 | — | 金 1/20 · 银 0/19 · 铜 0/19 · 总 1/193 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### Chengdu 成都

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9547](https://qoj.ac/problem/9547) | ICPC 2024 Chengdu Regional | M | Two Convex Holes | — | 金 0/31 · 银 0/31 · 铜 0/32 · 总 0/307 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### Chongqing 重庆

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [15430](https://qoj.ac/problem/15430) | CCPC 2025 Chongqing | L | Tiling the Floor | — | 金 1/26 · 银 0/26 · 铜 0/26 · 总 1/260 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### East Continent Final

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9978](https://qoj.ac/problem/9978) | ICPC 2024 East Continent Final | D | Keystone Correction | 3D 投影 | 金 1/28 · 银 0/28 · 铜 0/28 · 总 1/280 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
| [9976](https://qoj.ac/problem/9976) | ICPC 2024 East Continent Final | B | Guess the Polygon 2 | — | 金 0/28 · 银 0/28 · 铜 0/28 · 总 0/280 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
| [8054](https://qoj.ac/problem/8054) | ICPC 2023 East Continent Final | H | Map 2 | — | 金 0/28 · 银 0/28 · 铜 0/28 · 总 0/280 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### Guilin 桂林

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [7680](https://qoj.ac/problem/7680) | CCPC 2023 Guilin | D | Subway | 整点折线构造 | 金 2/24 · 银 0/24 · 铜 0/24 · 总 2/240 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/Guilin_Tutorial_3df86790.pdf)：最少地铁数 = max(a_i)；按 (10001, 2) 方向排序后在相邻点垂线上连 W 形折线（题解证实） |

### Hangzhou 杭州

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9728](https://qoj.ac/problem/9728) | ICPC 2024 Hangzhou Regional | C | Catch the Star | 凸包内切线 + 半平面 | 金 0/37 · 银 0/37 · 铜 0/37 · 总 0/366 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/hangzhou_2024_editorial_3fbf496d.pdf)：循环二分找障碍凸包对目标的两条内切线，三半平面共域 = 遮挡区；扫描线求合法线段长度（题解证实） |
| [8241](https://qoj.ac/problem/8241) | ICPC 2023 Hangzhou Regional | L | Master of Both V | 极角序 + 凸包重构 | 金 0/45 · 银 0/45 · 铜 0/45 · 总 0/442 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/Hangzhou_Tutorial_6b35f2db.pdf)：维护线段集合，按极角序 set 维护相邻凸性；选 base 重构方向，期望 O(n log n)（题解证实） |

### Harbin 哈尔滨

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [7756](https://qoj.ac/problem/7756) | CCPC 2023 Harbin | K | Omniscia Spares None | 整数坐标布点 | 金 1/24 · 银 0/23 · 铜 0/23 · 总 1/240 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### Hong Kong 香港

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9919](https://qoj.ac/problem/9919) | ICPC 2024 Hong Kong Regional | E | Concave Hull | — | 金 2/15 · 银 0/15 · 铜 0/15 · 总 2/149 | concave hull 类（题名直接是几何） |

### Jinan 济南

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [15033](https://qoj.ac/problem/15033) | CCPC 2025 Jinan | B | Fortress | — | 金 0/26 · 银 0/26 · 铜 0/26 · 总 0/260 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
| [9554](https://qoj.ac/problem/9554) | CCPC 2024 Jinan | G | The Wheel of Fortune | 凸多边形重心 + 缩放凸包 | 金 2/28 · 银 0/28 · 铜 0/28 · 总 2/280 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/Jinan_2024_CCPC_Solutions_bef01847.pdf)：转盘 + 配重 c' = (cS+pw)/(S+w) 贴凸多边形内随机点 → 缩放凸包 + O(log n) 凸包查询切区域求面积（题解证实） |
| [7903](https://qoj.ac/problem/7903) | ICPC 2023 Jinan Regional | J | Computational Intelligence | 两线段期望距离 | 金 0/34 · 银 0/34 · 铜 0/31 · 总 0/334 | 两线段上随机点期望距离 ∫∫ 距离 dxdy（题解证实） |

### Macau 澳门

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
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| [7862](https://qoj.ac/problem/7862) | ICPC 2023 Macau Regional | F | Land Trade | 直线划分 + 子句判定 | 金 0/8 · 银 0/8 · 铜 0/8 · 总 0/82 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/tutorials-2-15_97bd3339.pdf)：n 条直线划分矩形成 O(n²) 多边形，每个多边形取重心代入子句判断累加面积，O(n³)（题解证实） |

### Nanjing 南京

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [7734](https://qoj.ac/problem/7734) | ICPC 2023 Nanjing Regional | B | Intersection over Union | OBB-AABB IoU 极值 | 金 0/33 · 银 0/33 · 铜 0/33 · 总 0/331 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/nanjing_2023_editorial_8e0c2737.pdf)：OBB 与 AABB 最大交并比，中心对称简化为 g(w,h) 单峰函数，三分/爬山或六/八边形交集公式解（题解证实） |

### Shanghai 上海

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [15319](https://qoj.ac/problem/15319) | ICPC 2025 Shanghai Regional | F | Flower's land 4 | 线段相交 | 金 2/30 · 银 0/30 · 铜 0/30 · 总 2/331 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |
| [9037](https://qoj.ac/problem/9037) | ICPC 2024 Shanghai Regional | A | Ancient Maps, Hidden Danger | 多边形 visibility | 金 0/34 · 银 0/34 · 铜 0/34 · 总 0/336 | 多边形 walls + 外部 visibility hidden reachable area |
| [9049](https://qoj.ac/problem/9049) | ICPC 2024 Shanghai Regional | M | Machine Learning with Penguins | 3D 圆柱面 | 金 0/34 · 银 0/34 · 铜 0/34 · 总 0/336 | 判 3D 点能否在某直立圆柱表面（base 在 xy 平面） |

### Shenyang 沈阳

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9808](https://qoj.ac/problem/9808) | ICPC 2024 Shenyang Regional | K | Fragile Pinball | — | 金 0/30 · 银 0/30 · 铜 0/30 · 总 0/300 | 凸多边形 + 反射 + 镜像展开（题解证实） |
| [7783](https://qoj.ac/problem/7783) | ICPC 2023 Shenyang Regional | G | Military Maneuver | Voronoi + 半平面交 | 金 0/29 · 银 0/29 · 铜 0/29 · 总 0/291 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/2023shenyang_tutorial_4b449762.pdf)：枚举最远/最近点对，预处理 V_i / F_i Voronoi 图，矩形内面积 + 重心积分，O(n² log n)（题解证实） |

### Xi'an 西安

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [9253](https://qoj.ac/problem/9253) | ICPC 2023 Xi'an Regional | L | Prism Palace | — | 金 0/41 · 银 0/41 · 铜 0/41 · 总 0/406 | 题面已含明确几何关键词；待 tutorial 复查 |

### Zhengzhou 郑州

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 | 通过情况 | 验证备注 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [15312](https://qoj.ac/problem/15312) | CCPC 2025 Zhengzhou | L | Triangle Grid | 三角网格 | 金 1/25 · 银 0/25 · 铜 0/25 · 总 1/260 | [题解](https://media.znzryb.com/20260503-68c2e096/sol_7b177afd.pdf)：三角网格几何构造题（PDF Hard 档 IL 各个位，与防 AK 面实际 1/25 金牌过同量级） |
| [15305](https://qoj.ac/problem/15305) | CCPC 2025 Zhengzhou | E | Doo Doo Doo | 同心圆环 | 金 1/25 · 银 0/25 · 铜 0/25 · 总 1/260 | 同心圆环 + 门 + 最短路几何 |

## ❓ 无榜单数据（线上 / 高职 / 未托管）

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 几何点 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| [14555](https://qoj.ac/problem/14555) | CCPC Online 2025 | I | 矩形 | — |
| [14547](https://qoj.ac/problem/14547) | CCPC Online 2025 | A | 整点正方形计数2 | 整点正方形计数 |
| [14308](https://qoj.ac/problem/14308) | ICPC 2025 EC Online (I) | H | Walk | 网格路径与矩形 |
| [14314](https://qoj.ac/problem/14314) | ICPC 2025 EC Online (II) | A | Angry Birds | — |
| [9316](https://qoj.ac/problem/9316) | ICPC 2024 EC Online (I) | I | Boxes | 3D 凸包 |
| [8081](https://qoj.ac/problem/8081) | ICPC 2023 EC Online (I) | I | Minimum Manhattan Distance | — |
| [8082](https://qoj.ac/problem/8082) | ICPC 2023 EC Online (I) | K | Minimum Euclidean Distance | — |
| [7521](https://qoj.ac/problem/7521) | CCPC Online 2023 | J | Find the Gap 🆕v3.1 | 3D 平行平面间隔 |

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## 🗑 剔除清单（11 道伪几何 / v2 误收）

题面 + 题解（如可拿到）双确认：题名/坐标只是 carrier，本质不是几何运算。

| QOJ pid | 比赛 | 题号 | 题名 | 实质 | 通过情况 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| [14692](https://qoj.ac/problem/14692) | ICPC 2025 Xi'an Regional | L | Let's Make a Convex! | 排序 + 三角形不等式（最大边 小于 其他边和），无几何运算 | 金 40/40 · 银 40/40 · 铜 40/40 · 总 389/399 |
| [15302](https://qoj.ac/problem/15302) | CCPC 2025 Zhengzhou | B | Cutting Chocolate | 3D 切刀使每块 almond 数相等 → 组合计数，非几何 | 金 25/25 · 银 25/25 · 铜 25/25 · 总 196/260 |
| [14822](https://qoj.ac/problem/14822) | CCPC 2025 Harbin | I | 六边形翻转 | 六边形翻转游戏 → 组合 / 线性代数 / 异或，"六边形格点"只是建模 | 金 26/26 · 银 24/25 · 铜 22/25 · 总 131/260 |
| [14730](https://qoj.ac/problem/14730) | ICPC 2025 Wuhan Regional | L | ICPC | monotone 路径 + 矩形落同侧 → 格路计数 + 概率 mod 998244353，非几何 | 金 0/45 · 银 0/88 · 铜 0/133 · 总 0/446 |
| [14950](https://qoj.ac/problem/14950) | ICPC 2025 Shenyang Regional | K | Relay Jump | 题解：构造势能 ΦP(i)=Σ Pk - 2Pi 找不变量，非几何 | 金 40/40 · 银 36/40 · 铜 35/40 · 总 133/400 |
| [9557](https://qoj.ac/problem/9557) | CCPC 2024 Jinan | J | Temperance | 题解：初始密度 小于 k 直接计数（O(n) 贪心），3D 仅 carrier | 金 28/28 · 银 28/28 · 铜 28/28 · 总 276/280 |
| [9044](https://qoj.ac/problem/9044) | ICPC 2024 Shanghai Regional | H | Hexagon Puzzle | 六边形拼图 V 块染色 → 组合优化 / 构造，非几何 | 金 1/34 · 银 0/34 · 铜 0/34 · 总 1/336 |
| [9046](https://qoj.ac/problem/9046) | ICPC 2024 Shanghai Regional | J | Just-in-Time Render Analysis | 矩形嵌套 → 树形数据结构 + 子树查询，"矩形"仅 carrier | 金 11/34 · 银 0/34 · 铜 0/34 · 总 11/336 |
| [11109](https://qoj.ac/problem/11109) | CCPC Final 2024 | E | Omniscient Artist | 题解为扫描线 + 序列分块查 m 倍数出现次数，矩形仅作区间加 carrier，纯 DS | 金 4/12 · 银 0/9 · 铜 0/13 · 总 4/116 |
| [9739](https://qoj.ac/problem/9739) | CCPC 2024 Women | A | 盒子 | 轴对齐立方体内点判定 → 三维分别比较坐标，非几何 | 金 17/17 · 银 17/17 · 铜 16/16 · 总 164/170 |
| [7878](https://qoj.ac/problem/7878) | ICPC 2023 Hefei Regional | E | Matrix Distances | Manhattan 距离贡献求和 → 按维度独立排序的纯数学 | 金 36/36 · 银 32/32 · 铜 36/36 · 总 325/344 |

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## 三年趋势（v3 重算，作废 v2 旧数字）

**v2 旧数字（92% 场次有几何）作废**：那是把防 AK + 金档偏难也算进去了，对 zzy 队伍没训练价值。v3 按「**大部分金牌队过 OR 大部分银牌队过**」硬口径重算，只保留 🥇 金 ∪ 🥈 银 ∪ 🥉 铜 = **14 道（8 + 1 + 5）——v3.1 新增 Kangaroos（金） + Middle Point（铜软几何边缘）**，剔除金档偏难 / 接近防 AK / 防 AK。

口径：仅算 Regional + EC Final + CCPC 站赛 + CCPC Final（38 场），剔线上 / 高职 / 女生赛（无 srk / 不可比）。

| 年份 | 主场次数 | 金/银/铜档可做几何题数 | 平均每场 | 有 ≥1 可做几何题的场次 | 占比 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2023 | 13 | 3 | 0.23 | 3 | **23%** |
| 2024 | 13 | 5 | 0.38 | 5 | **38%** 🆕v3.1 +1（Middle Point） |
| 2025 | 12 | 6 | 0.50 | 6 | **50%** 🆕v3.1 +1（Kangaroos） |

### 关键结论（与 v2 完全相反）

1. **超过半数比赛根本没有 zzy 能做的几何题**：2023 有 77% 场次 0 道、2024 有 62%（v3.1 从 69% 下调）、2025 有 50%（v3.1 从 58% 下调）。「每场都要面对几何题」是 v2 错觉——大多数场次的几何题是金牌队都做不出来的防 AK，跟 zzy 队伍训练强度无关。

1. **趋势仍上升但不夸张**：从 23% → 50%（v3.1 重算后顶到了 1/2，不是 v2 说的 85% → 92%）。三年翻不到 2.2 倍。

1. **2025 拐点**：6/12 场有可做几何，比例首次迫近 50%（v3.1 从 5/12 上调到 6/12，原因是 Nanjing 25 B What, More Kangaroos? 被 v3 漏标）。

1. **每场 0.50 道是什么概念**：12 场比赛大概 6 道几何 zzy 能稳吃——比「金/银题里的 DS / DP / 图论」少一个量级。

### 14 道可做几何题分布（v3.1）

- **2025（6 道）**：液压机 (CCPC 哈尔滨 B, 铜签到) · Inside Triangle (ICPC 成都 I, 金) · Outstanding Outlines (ICPC EC Final A, 银) · Many Convex Polygons (ICPC 南京 M, 金) · Collision Damage (ICPC 沈阳 G, 金) · 🆕 What, More Kangaroos? (ICPC 南京 B, 金)

- **2024（5 道）**：Concave Hull (CCPC 哈尔滨 B, 金) · Staircase Museum (ICPC EC Final H, 金) · Horizon Scanning (ICPC 昆明 H, 铜签到) · Guess the Polygon (ICPC 沈阳 G, 金) · 🆕 Middle Point ⚠️ 软 (CCPC 郑州 C, 铜签到)

- **2023（3 道）**：Painter (CCPC 哈尔滨 M, 铜签到) · Almost Convex (ICPC 济南 M, 铜签到) · Three Rectangles (ICPC 沈阳 I, 金)

### 对队伍策略的修正

- **不需要培养专门的「几何手」**：3 年只 **14 道可做几何**（v3.1），平均每场不到半道。培养代价 vs 期望收益不成比例。

- **应当掌握的几何子套路**（覆盖 14 道里的核心）：凸包 + 凸多边形面积 / 重心 / 闵可夫斯基（占 8-9 道）+ 极角扫描（Horizon Scanning 类）+ 半平面交 + 极角覆盖（🆕 v3.1 的 Kangaroos）+ 矩形覆盖布尔（Three Rectangles / Outstanding Outlines）。**不需要练** 3D / visibility / 半平面布尔表达式 / 反射 / 同心圆门 / Manhattan 期望——这些题虽然每年都有，但全在防 AK / 偏难，目标段位（金/银）做不出来也没事。

- **真正的策略价值**：拿到比赛后**先扫一眼有没有 Tier 金/银的几何题**，有就值得花时间想；没有就果断放弃几何题（50% 概率没有，v3.1 从 58% 下调），把时间留给 DS / DP。

## v3 数据来源 / 复现指南

- 50 场榜单 srk.json：`git clone https://github.com/algoux/srk-collection`

- 50 场题面 PDF（English）：QOJ `/download.php?type=attachments&id=<cid>&r=0`

- 50 场题面 PDF（中文）：`r=1`

- **18 场 editorial PDF cross-validate**：
  - 7 场 QOJ 自带（`/download.php?type=attachments&id=<cid>&r=2`）：cid 1411 / 1472 / 1817 / 1828 / 1865 / 2581 / 2641
  - 11 场 CF Gym 兜底（v3.1 round 2 补）：用 [`cf-access`](https://github.com/anthropics/claude-code) skill 的 `find_gym.py` + `gym_materials.py` 拉 ICPC Asia 系列 gym 镜像的 `attachments/download/...editorial.pdf`，已存 `memory/qoj-geometry-catalog-v3/cf_gym_editorials/`（含 MANIFEST.json + v3.1 artifacts/ 目录里的 final_verdict_v2.csv 全 637 题三路扫描结果）

- 难度分类：按队伍奖牌段位的通过率重打 Tier（金牌队 ≥ 50% / 20-50% / 5-20% / ≤ 5% 四档）

- 几何分类：题面深读 + 题解关键词 cross-validate（v3.1 round 2 用 18 场 editorial + 50 场题面三路 cross-check 全 637 题，新增 4 漏题，0 复活，0 误剔）