题目大意

洛谷 P5939 [POI 1998 R3] 折线

平面上给 $n$ 个格点。一条 平直折线 从左到右一笔画过去，每一段和 $x$ 轴的夹角都在 $[-45^\circ, 45^\circ]$ 之间。问：最少画多少条平直折线，才能盖住所有点？

数据范围

$1 \le n \le 30000$ ， $0 \le x_i, y_i \le 30000$ 。时限按常规 1s 算，目标复杂度 $O(n\log n)$ 。

样例

样例 1：5 个点 (2,3) (3,4) (4,5) (1,6) (12,27) ，答案 3 。样例 2：6 个点，答案 3 。

思路讲解

一句话

夹角 $\le 45^\circ$ 等价于斜率绝对值 $\le 1$ ，也就是 $|\Delta y| \le \Delta x$ 。把坐标系转 $45^\circ$ ，令 $u = x+y$ 、 $v = x-y$ ，"两点能串在同一条折线上"就变成 $(u,v)$ 两维都不减 的支配关系；于是一条折线 = 一条链，最少折线数 = 最小链覆盖 ；由 Dilworth（导弹拦截那一套），它等于 $v$ 序列的 最长严格下降子序列 长度， $O(n\log n)$ 。

第一步：把角度约束代数化

设两个格点 $P=(x_1,y_1)$ 、 $Q=(x_2,y_2)$ ，不妨 $x_1 \le x_2$ 。“能用一段满足角度约束的线段把 $Q$ 接在 $P$ 后面”，精确条件就是

|y_2 - y_1| \le x_2 - x_1

夹角 $\le 45^\circ$ 嘛，斜率绝对值就 $\le 1$ ，竖直跨度不能超过水平跨度。

边界要钉一刀： $x_1 = x_2$ 时退化成 $|\Delta y| \le 0$ ，即 $P,Q$ 同点——所以两个不同的同 $x$ 点永远进不了同一条折线（左到右的折线对 $x$ 严格单调）。后面实现的并列处理会用到这点。

第二步：45° 旋转，变成二维支配

把绝对值拆成两条同时成立的不等式：

y_2 - y_1 \le x_2 - x_1 \quad\text{且}\quad y_1 - y_2 \le x_2 - x_1

两条都做纯移项，让 $P$ 和 $Q$ 彻底分到不等号两侧，冒出来两个组合量。令

\textcolor{blue}{\boldsymbol{u = x + y}}, \qquad \textcolor{blue}{\boldsymbol{v = x - y}}

条件就清爽成了 $u_P \le u_Q$ 且 $v_P \le v_Q$ 。

这里有个 易错点 ：是 不下降（ $\le$ ，含等号） ，不是"严格上升"。反例 $P=(0,0)$ 、 $Q=(1,1)$ ： $u$ 从 0 升到 2， $v$ 从 0 到 0 没变；但 $|\Delta y| = 0 \le \Delta x = 1$ ， $Q$ 完全能接在 $P$ 后面。按"严格"就会误判。

几何上：第一步那个从 $P$ 朝右张开的 $90^\circ$ 锥形，换到 $(u,v)$ 系里锥的两条边正好贴着新坐标轴，能接就变成最干净的一句—— $Q$ 落在 $P$ 的右上方（含边界），标准的二维支配。

第三步：一条折线 = 一条链 → 最小链覆盖

把 pair 关系抬到整条折线：一条平直折线经过的那串点，按经过顺序看， $(u,v)$ 两维都单调不减——这就是 $(u,v)$ 支配偏序里的一条链。

按 $(u,v)$ 字典序排序（ $u$ 升，同 $u$ 则 $v$ 升——这个并列方向正好让同 $u$ 的点能进同一条链，不会被错算）。排完抽出 $v$ 序列，一条折线就对应 $v$ 的一个 非降子序列 。于是整道题变成：用最少个 " $v$ 非降子序列" 覆盖整条 $v$ 序列。

第四步：Dilworth / 导弹拦截

“用最少个非降子序列覆盖一个序列”——这正是导弹拦截那道经典题的对偶。由 Dilworth 定理：

关键结论：最少非降子序列覆盖数 = 该序列的最长严格下降子序列长度。

所以答案 = $v$ 序列的最长严格下降子序列长度。实现上不用真去求"下降"：把 $v$ 取负，求 $-v$ 的 最长严格上升子序列 （patience sorting / lower_bound ， $O(n\log n)$ ）即可。

📎 动画与源码

完整推导对话录（含锥形配图、 $(u,v)$ 支配区配图、Dilworth 方向对照表）见页面末尾附件的 mentor.pdf ；完整 AC 源码见下方 AC 代码 折叠块，也在附件里附了 .cpp.txt 方便复制对拍。

AC 代码

AC 提交（vjudge）

源码较长（自带几何模板 + LIS 类），完整 C++ 折叠在下方；同一份也作 .cpp.txt 附件挂在页面末尾。

展开完整 C++ 源码

// teamname: Gospel_rock
/**
 * Problem: P5939 [POI 1998 R3] 折线
 * Contest: 
 * Judge: Luogu
 * URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P5939
 * Created: 2026-05-19 16:10:16
 * Author: Gospel_rock
 * My blog: https://znzryb.com/
 * 
 * Powered by AutoCp https://github.com/Pushpavel/AutoCp
 */

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define lson(o) (o<<1)
#define rson(o) (o<<1|1)
#define SZ(a) ((long long) a.size())
#define fsp(x) fixed<<setprecision(x)

using namespace std;

#if 1 && defined(LOCAL)
// @formatter:off
namespace DBG {
	template<typename T> void debug(T x);
	void debug(bool x);
	void debug(string x);
	template<typename T> void debug(vector<T> v);
	template<typename T, size_t N> void debug(array<T, N> v);
	template<typename T> void debug(set<T> s);
	template<typename T, typename U> void debug(pair<T, U> p);
	template<typename T, typename U> void debug(map<T, U> m);
	template<typename, typename = void> constexpr bool _has_iter_v = false;
	template<typename T> constexpr bool _has_iter_v<T, void_t<decltype(declval<T>().begin()), decltype(declval<T>().end())>> = true;
	template<typename T>
	void debug(T x) { cerr << x; } void debug(bool x) { cerr << (x ? "T" : "F"); } void debug(string x) { cerr << '"' << x << '"'; }
	template<typename T> void debug(vector<T> v) { constexpr bool nested = _has_iter_v<T>; int n = v.size(); cerr << "["; for (int i = 0; i < n; i++) { if constexpr (nested) { if (i) cerr << ","; cerr << "\n  "; } else { if (i) cerr << ", "; } debug(v[i]); } if constexpr (nested) { if (n) cerr << "\n"; } cerr << "]"; }
	template<typename T, size_t N> void debug(array<T, N> v) { constexpr bool nested = _has_iter_v<T>; cerr << "["; for (size_t i = 0; i < N; i++) { if constexpr (nested) { if (i) cerr << ","; cerr << "\n  "; } else { if (i) cerr << ", "; } debug(v[i]); } if constexpr (nested) { if (N) cerr << "\n"; } cerr << "]"; }
	template<typename T> void debug(set<T> s) { cerr << "{"; int f = 0; for (auto x: s) { if (f++) cerr << ", "; debug(x); } cerr << "}"; }
	template<typename T, typename U> void debug(pair<T, U> p) { cerr << "("; debug(p.first); cerr << ", "; debug(p.second); cerr << ")"; }
	template<typename T, typename U> void debug(map<T, U> m) { cerr << "{"; int f = 0; for (auto &[k, v]: m) { if (f++) cerr << ", "; debug(k); cerr << ": "; debug(v); } cerr << "}"; }
	void _dbg() { cerr << endl; }
	template<typename T, typename... A> void _dbg(T x, A... a) { debug(x); if (sizeof...(a)) cerr << ", "; _dbg(a...); }
}
// @formatter:on
#define dbg(x...) cerr << "[" << setw(7) << #x << "] = ", DBG::_dbg(x)
#define cend cerr<<"\n---------------------------------------------------\n"
#define cEnd cerr<<"\n***************************************************\n"
#define myAssert(...) assert((__VA_ARGS__))
#else
#define dbg(x...) 11
#define cend 45
#define cEnd 14
#define myAssert(x) 14
#endif

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using DB = double;
using i128 = __int128;
using CD = complex<double>;

static constexpr ll MAXN = (ll)1e6 + 10, INF = (1ll << 61) - 1;
static constexpr ll mod = 998244353; // (ll)1e9+7;
static constexpr double eps = 1e-8;
// 不用 M_PI: 后者是 POSIX 扩展, glibc <cmath> 严格模式会 undef
const long double PI = acosl(-1.0);

ll lT, testcase;

/*
 *
 */

/*
 * 2026-2-3  增加编译器识别 Real 类型功能
 * 2026-3-19 增加了从斜率式和一般式构造 Line
 * 2026-5-4  几何模板大改（QOJ 784 沉淀）：新增 isqrt / sqrtL、cross 三参数重载、polygonSignedArea，reorder_polygon 整体判向，isConvex 加 strict 参数，新增凸多边形直径旋转卡壳
 * 2026-5-5  Luogu P16223 沉淀：Point 加 id 字段，convex_diameter 加 n <= 2 退化特判，新增 furthest_pair_of_point
 * 2026-5-6  P3187 沉淀：getintersect 加浮点 assert + 显式 (DB) cross，make_convex_hull 加 strict 参数，新增 minimum_rectangle_cover
 * 2026-5-11 几何全面模板化：Point / Line 改 template<class T>，T 自动分流 ll / i128 / DB
 * 2026-5-12 加入了 Circle 类
 * 2026-5-13 加入了 half_plane_cut 和 unique_line_polar_angle_sort，加入了隐式转换和转换方向
 * 2026-5-15 加入了 HullMode
 */

// floor(sqrt(n)), n >= 0；二分 + 防溢出
i128 isqrt(i128 n) {
	if (n <= 0) return 0;
	i128 lo = 0, hi = (i128)2e18; // sqrt(4e36) <= 2e18
	while (lo < hi) {
		i128 mid = lo + (hi - lo + 1) / 2;
		if (mid <= n / mid) lo = mid; // 等价 mid*mid <= n，避免 i128 平方溢出
		else hi = mid - 1;
	}
	return lo;
}

// 统一 sqrt 入口：浮点直接 sqrtl；整数（含 i128）走 isqrt + fraction，避免 (long double) i128 在 n > 2^53 时丢整数精度。
template<typename T>
long double sqrtL(T n) {
	if constexpr (is_floating_point_v<T>) {
		return sqrtl((long double)n);
	} else {
		i128 ni = (i128)n;
		if (ni <= 0) return 0;
		i128 i = isqrt(ni);
		long double id = (long double)i;
		long double rd = (long double)(ni - i * i);
		// sqrt(i^2 + r) = i * sqrt(1 + r/i^2)
		return id * sqrtl(1.0L + rd / (id * id));
	}
}

// x*x 安全平方: 整数升 i128 防溢出 (1000^2 不会溢, 但模板要扛 1e9 量级输入),
// 浮点原样 T*T 不动 (i128 没浮点意义).
template<class T>
auto squared(T x) {
	if constexpr (is_floating_point_v<T>) {
		return x * x;
	} else {
		return (i128)x * (i128)x;
	}
}

template<class T>
int sgn(T x) {
	if (-eps < x && x < eps) return 0;
	return x < 0 ? -1 : 1;
}

template<class T>
struct Point {
	T x, y;
	int id = -1; // 原始下标. -1 表示派生点 (+ - * 等算术结果) 或未赋值, id 无意义

	explicit Point(T x_ = 0, T y_ = 0) : x(x_), y(y_) {
	}

	// Point<U> -> Point<T> 隐式 (common_type 单调升档方向, U -> T 必须无损):
	// common_type_t<U, T> == T 才放行 (例 ll -> DB 通; DB -> ll 拦, 防 truncation)
	template<class U, class = enable_if_t<is_same_v<common_type_t<U, T>, T> > >
	Point(const Point<U> &o) : x((T)o.x), y((T)o.y), id(o.id) {
	}

	// 只对左值生效的复合运算符
	Point &operator+=(Point p) & {
		x += p.x, y += p.y;
		return *this;
	}

	Point &operator-=(Point p) & {
		x -= p.x, y -= p.y;
		return *this;
	}

	Point &operator*=(T t) & {
		x *= t, y *= t;
		return *this;
	}

	Point &operator/=(T t) & {
		x /= t, y /= t;
		return *this;
	}

	Point operator-() const { return Point(-x, -y); }

	friend Point operator+(Point a, Point b) { return a += b; }
	friend Point operator-(Point a, Point b) { return a -= b; }

	// 标量乘除: 返回 Point<common_type_t<T, U>> (C++14), 自动算公共类型
	// <ll,ll>=ll / <ll,DB>=DB / <DB,ll>=DB; R==T 走 copy ctor, R!=T 走 converting ctor
	template<class U>
	friend auto operator*(Point a, U b) {
		Point<common_type_t<T, U> > r = a;
		r *= b;
		return r;
	}

	template<class U>
	friend auto operator*(U a, Point b) {
		Point<common_type_t<T, U> > r = b;
		r *= a;
		return r;
	}

	template<class U>
	friend auto operator/(Point a, U b) {
		Point<common_type_t<T, U> > r = a;
		r /= b;
		return r;
	}

	friend bool operator<(Point a, Point b) {
		int sx = sgn(a.x - b.x);
		if (sx != 0) return a.x < b.x;
		return a.y < b.y;
	}

	friend bool operator>(Point a, Point b) { return b < a; }

	friend bool operator==(Point a, Point b) {
		return sgn(a.x - b.x) == 0 && sgn(a.y - b.y) == 0;
	}

	friend bool operator!=(Point a, Point b) { return !(a == b); }

	friend istream &operator>>(istream &is, Point &p) { return is >> p.x >> p.y; }
	friend ostream &operator<<(ostream &os, Point p) { return os << "(" << p.x << ", " << p.y << ")"; }

	auto norm() const {
		if constexpr (!is_floating_point_v<T>) {
			return (__int128_t)x * x + (__int128_t)y * y;
		} else {
			return x * x + y * y;
		}
	}

	DB abs() const { return sqrtL(norm()); }

	Point rot90() const {
		return Point(-y, x);
	}

	Point<DB> rot(DB ang) const {
		return Point<DB>(cosl(ang) * x - sinl(ang) * y, sinl(ang) * x + cosl(ang) * y);
	}

	// L1 范数 (曼哈顿) = |x| + |y|. 整型分支走 __int128_t 防溢出.
	auto normL1() const {
		auto ax = (x < 0 ? -x : x), ay = (y < 0 ? -y : y);
		if constexpr (!is_floating_point_v<T>) {
			return (__int128_t)ax + (__int128_t)ay;
		} else {
			return ax + ay;
		}
	}

	// Linf 范数 (切比雪夫) = max(|x|, |y|). 返回类型与 T 同.
	T normLinf() const {
		auto ax = (x < 0 ? -x : x), ay = (y < 0 ? -y : y);
		return ax > ay ? ax : ay;
	}
};

template<class T, class U>
auto cross(Point<T> a, Point<U> b) {
	// 在 T 为整数的时候，使用 __int128_t 整型进行计算
	//（改为这个非float，那么在类型为I128时，仍然可以计算）
	if constexpr (!is_floating_point_v<T> && !is_floating_point_v<U>) {
		return (__int128_t)a.x * b.y - (__int128_t)a.y * b.x;
	} else {
		return a.x * b.y - a.y * b.x;
	}
}

// 三点重载: 以 o 为原点, 算 (a - o) × (b - o)
// 用途: 判 3 点 turn (>0 左转, <0 右转, =0 共线) / 2 倍三角形有向面积 / 凸包面积扫描
template<class T, class U, class V>
auto cross(Point<T> o, Point<U> a, Point<V> b) {
	return cross(a - o, b - o);
}

template<class T, class U>
auto dot(Point<T> a, Point<U> b) {
	// 在 T 为整数的时候，使用 __int128_t 整型进行计算
	if constexpr (!is_floating_point_v<T> && !is_floating_point_v<U>) {
		return (__int128_t)a.x * b.x + (__int128_t)a.y * b.y;
	} else {
		return a.x * b.x + a.y * b.y;
	}
}

// 三点重载: 以 o 为原点, 算 (a - o) · (b - o)
// 用途: 判夹角钝/直/锐 (>0 锐, =0 直, <0 钝) / 投影长度的有符号 2 倍 / 点在线段上的位置判定
template<class T, class U, class V>
auto dot(Point<T> o, Point<U> a, Point<V> b) {
	return dot(a - o, b - o);
}

// 采用两点式
template<class T>
struct Line {
	Point<T> p1, p2;

	Line() = default;

	Line(Point<T> a, Point<T> b) : p1(a), p2(b) {
	}

	// Line<U> -> Line<T> 隐式 (common_type 单调升档方向, 同 Point converting ctor)
	template<class U, class = enable_if_t<is_same_v<common_type_t<U, T>, T> > >
	Line(const Line<U> &o) : p1(o.p1), p2(o.p2) {
	}

	// AC https://qoj.ac/submission/2146870
	Line(T k, T c) : p1(Point<T>(0, c)), p2(Point<T>(1, k + c)) {
	}

	friend bool operator<(Line a, Line b) {
		if (a.p1 != b.p1) return a.p1 < b.p1;
		return a.p2 < b.p2;
	}

	friend bool operator==(Line a, Line b) {
		if (a.p1 != b.p1) return false;
		if (a.p2 != b.p2) return false;
		return true;
	}

	friend istream &operator>>(istream &is, Line &e) {
		T a, b, c, d;
		is >> a >> b >> c >> d;
		e = Line(Point<T>(a, b), Point<T>(c, d));
		return is;
	}

	friend ostream &operator<<(ostream &os, Line l) {
		return os << "<" << l.p1 << ", " << l.p2 << ">";
	}
};

Line<DB> gen_line_from_general(DB a, DB b, DB c) {
	// 方向向量 (b, -a)
	Point<DB> p1, p2;
	if (b != 0) {
		p1 = Point<DB>(0, -c / b);
	} else {
		p1 = Point<DB>(-c / a, 0);
	}
	p2 = Point<DB>(p1.x + b, p1.y - a);
	return Line<DB>(p1, p2);
}

// 使用这个东西，Point 必须是 double 等浮点类型
template<class T, class U>
Point<DB> project(Point<T> p, Line<U> l) {
	Point<DB> vec = l.p2 - l.p1;
	//                        这个距离反正早除晚除都要除掉
	DB r = dot(vec, p - l.p1) / ((DB)vec.x * vec.x + vec.y * vec.y);
	return l.p1 + vec * r;
}

template<class T>
Point<T> reflect(Point<T> p, Line<T> l) {
	Point<T> proj = project(p, l);
	return proj + proj - p;
}

mt19937 rng(std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

constexpr int ON_SEGMENT = 0;
constexpr int COUNTER_CLOCKWISE = 1;
constexpr int CLOCKWISE = -1;
constexpr int ONLINE_BACK = 2;
constexpr int ONLINE_FRONT = -2;

template<class T, class U>
int CCW(Point<T> p, Line<U> l) {
	Point<DB> a = l.p2 - l.p1;
	Point<DB> b = p - l.p1;
	if (sgn(cross(a, b)) > 0) {
		return COUNTER_CLOCKWISE;
	}
	if (sgn(cross(a, b)) < 0) {
		return CLOCKWISE;
	}
	if (sgn(dot(a, b)) < 0) {
		return ONLINE_BACK;
	}
	if (a.norm() < b.norm()) return ONLINE_FRONT;
	return ON_SEGMENT;
}

template<class T>
bool isOrthogonal(Line<T> a, Line<T> b) {
	auto c = a.p2 - a.p1, d = b.p2 - b.p1;
	return !sgn(dot(c, d));
}

template<class T>
bool isParallel(Line<T> a, Line<T> b) {
	auto c = a.p2 - a.p1, d = b.p2 - b.p1;
	return !sgn(cross(c, d));
}

template<class T>
bool isSegIntersect(Line<T> a, Line<T> b) {
	// 判断线段相交
	return CCW(b.p1, a) * CCW(b.p2, a) <= 0 && CCW(a.p1, b) * CCW(a.p2, b) <= 0;
}

// bool isIntersectStrict(Line a,Line b){    // 判断线段相交
//     return CCW(b.p1,a)*CCW(b.p2,a)<0 && CCW(a.p1,b)*CCW(a.p2,b)<0;
// }
// p+tv=q+sw
// (p-q) x w+tv x w = 0     (利用叉乘乘以自身为0，消掉sw)
// t=-(p-q)x w/(vxw)
// 传入的是方向式  拿到的是两直线交点
template<class T>
Point<DB> getintersect(const Line<T> &a, const Line<T> &b) {
	Point<DB> p = a.p1, v = a.p2 - a.p1, q = b.p1, w = b.p2 - b.p1;
	Point<DB> u = p - q;
	DB t = (DB)cross(w, u) / cross(v, w);
	return p + v * t;
}

// 距离平方（不开方）：旋转卡壳里 ans 反复更新，留到最后一次 sqrt
template<class T>
auto distancePPNorm(const Point<T> &a, const Point<T> &b) {
	return (a - b).norm();
}

// L2 欧几里得距离 (sqrt 版, 用 long double). 整型坐标走 isqrt + fraction 不丢精度.
template<class T>
DB distancePP(const Point<T> &a, const Point<T> &b) {
	return (a - b).abs();
}

// L1 曼哈顿距离 = |dx| + |dy|. 返回类型继承 normL1 (整型 -> __int128_t, 浮点 -> T).
template<class T>
auto distancePPL1(const Point<T> &a, const Point<T> &b) {
	return (a - b).normL1();
}

// Linf 切比雪夫距离 = max(|dx|, |dy|). 返回类型 T.
template<class T>
T distancePPLinf(const Point<T> &a, const Point<T> &b) {
	return (a - b).normLinf();
}

// 也可以用 project 来算
template<class T>
DB distancePL(Point<T> p, Line<T> l) {
	auto val = cross(l.p1, l.p2, p);
	return sgn(val) * val / (l.p2 - l.p1).abs();
}

// AC https://qoj.ac/submission/2001668
template<class T>
DB distancePS(Point<T> p, Line<T> l) {
	// 避免 distanceSS 调用的时候发生这个退化（即线段退化为了点）
	if (l.p1 == l.p2) {
		return (p - l.p1).abs();
	}
	auto t = l.p2 - l.p1;
	if (sgn(dot(t, p - l.p1)) < 0) {
		return (p - l.p1).abs();
	}
	if (sgn(dot(t, p - l.p2)) > 0) {
		return (p - l.p2).abs();
	}
	return distancePL(p, l);
}

// AC https://qoj.ac/submission/2001588
template<class T>
DB distanceSS(Line<T> a, Line<T> b) {
	if (isIntersect(a, b)) return 0;
	return min({distancePS(a.p1, b), distancePS(a.p2, b), distancePS(b.p1, a), distancePS(b.p2, a)});
}


// 最长 (严格 / 非严格) 上升子序列 + 还原值与下标
// 0-based 输入；strict=true → 严格递增, strict=false → 单调不降
struct LIS {
	vector<ll> a; // 输入序列
	int n;
	bool strict;
	vector<ll> tail; // patience sort: 长度-i 的子序列最小末值
	vector<int> i_len; // 以下标 i 结尾的 LIS 长度
	vector<ll> seq; // 还原的递增子序列值
	vector<int> pos; // 还原的下标 (0-based, 严格递增)

	LIS(const vector<ll> &v, bool strict_)
		: a(v), n((int)v.size()), strict(strict_), i_len(v.size(), 0) {
		tail.reserve(n);
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			// 严格 → lower_bound（替换首个 ≥ a[i]）
			// 非严格 → upper_bound（替换首个 > a[i]）
			auto it = strict
				          ? lower_bound(tail.begin(), tail.end(), a[i])
				          : upper_bound(tail.begin(), tail.end(), a[i]);
			if (it == tail.end()) {
				tail.push_back(a[i]);
				i_len[i] = (int)tail.size();
			} else {
				int idx = (int)(it - tail.begin());
				tail[idx] = a[i];
				i_len[i] = idx + 1;
			}
		}
		// 反向贪心还原一组解
		int need = (int)tail.size();
		seq.reserve(need);
		pos.reserve(need);
		ll cur = LLONG_MAX;
		for (int i = n - 1; i >= 0 && need > 0; --i) {
			bool ok = strict ? (a[i] < cur) : (a[i] <= cur);
			if (ok && i_len[i] >= need) {
				seq.push_back(a[i]);
				pos.push_back(i);
				cur = a[i];
				--need;
			}
		}
		reverse(seq.begin(), seq.end());
		reverse(pos.begin(), pos.end());
	}

	int size() const { return (int)tail.size(); }
};


void Solve() {
	ll N;
	cin >> N;
	vector<Point<ll> > A(N);
	for (auto &p: A) {
		cin >> p;
	}
	vector<Point<ll> > uvA(N);
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		auto [x,y,_] = A[i];
		uvA[i] = Point<ll>(x + y, x - y);
	}
	sort(all(uvA));
	vector<ll> uv(N);
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		uv[i] = -uvA[i].y;
	}
	LIS lis(uv, true);
	cout << lis.size() << "\n";
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
#ifdef LOCAL
	cout.setf(ios::unitbuf); // 无缓冲流，方便我们调试
#endif

	// cin >> lT;
	// for (testcase = 1; testcase <= lT; ++testcase)
	Solve();
	return 0;
}

/*
AC
https://vjudge.net/solution/69981363

*/

心路历程（一次方向写反 → AC）

Dilworth 方向写反：第一版写成 LIS(uv, false) ——求的是 $v$ 的 最长非降子序列 ，量根本不对。它和"最小链覆盖"没关系，只是在样例 1 上巧合都等于 3，没暴露。
照出 bug 的反例：输入 2 / 0 0 / 2 0 。两点 $(0,0),(2,0)$ 在同一条水平折线上（夹角 $0^\circ$ ），正解 = 1 ；错误代码： $(u,v)=(0,0),(2,2)$ ， $v$ 序列 $[0,2]$ ，最长非降 = 2 → 输出 2 ，错。
修法：改成求 $v$ 的最长严格下降子序列——uv[i] = -uvA[i].y; 取负后 LIS(uv, true); （strict 走 lower_bound ），等价于求最长严格下降。一发 AC。
沉淀的易错点：(1) Dilworth 是"最少非降覆盖 = 最长 严格下降 “，方向 / 严格性都不能错；(2) 支配条件是"不下降"含等号，不是"严格上升”，同 $u$ / 同 $v$ / 重点都得能进同一条链；(3) 排序并列方向（同 $u$ 按 $v$ 升）要和"求严格下降"配套，弄反会把可同链的点错算成反链。

附件

下面附件均已直接传入本页面，可在 Notion 内直接预览：

mentor.pdf —— 完整带教对话录（PDF 版），含 5 步推导 + 锥形 / 支配区 TikZ 配图 + Dilworth 方向对照表 + 反例。
P5939_POI_1998_R3_.cpp.txt —— 完整 AC 源码（下载后改回 .cpp ，含几何模板 + LIS 类，方便复制对拍）。

完整带教对话录(PDF): 5 步推导 + 锥形/(u,v)支配区 TikZ 配图 + Dilworth 方向对照表 + 反例

P5939_POI_1998_R3_.cpp.txt

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