牛客小白月赛102-B-连分数

题目大意

求解无限连分数 x = a + 1/(a + 1/(a + …)) 的值。即求解方程 x = a + 1/x 的正根。

AC代码 牛顿迭代法

$$x=a + \frac{1}{a + \frac{1}{a + \frac{1}{a + \cdots}}}$$

因为是无限的递归，可以把a下面的看成一个整体，其实也是x，然后你就把这个问题转化成了求一元二次方程。

$$x = a + \frac{1}{x}$$

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

int T;
double a;

double solve(double a) {
    // 使用公式直接计算连分数的解
    return (a + sqrt(a * a + 4)) / 2;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);

    cin >> T;
    for(int _ = 1; _ <= T; _++) {
        cin >> a;
        double ans = solve(a);
        cout << setprecision(24) << ans << endl;
    }

    return 0;
}
// AC https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=71962585