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ABC-396-F - Rotated Inversions(取模结合逆序对)

思路讲解

还是要再想一会,因为洛谷标签里只有树状数组。

说明理论上来说,你只要会求逆序对就会这题?但愿如此。

其实还是不难的,多写吧,写下来,你自然就懂了

注意,产生的逆序对是对于old序列,比他们小而且在他们后面的是对于new序列

现在的问题就在于怎么求这两个东西了。但其实很简单,因为他们在old里是0(最小的),在new里是m-1(最大的)

AC代码

https://atcoder.jp/contests/abc396/submissions/64400231

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// Problem: F - Rotated Inversions
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 396
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc396/tasks/abc396_f
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;

ll N,M,T,A[MAXN],B[MAXN];
vector<ll> pos[MAXN];
ll tr[MAXN];
ll sumApos[MAXN];
ll rsumApos[MAXN];

inline ll lowbit(const ll &x){
return (x&(-x));
}

inline void add(ll p,ll x){
while(p<=M){
tr[p]+=x;
p+=lowbit(p);
}
}

inline ll findBig(ll x,ll sum){
ll res=0;
while(x>0){ // 先找小于x,再用总数减掉找到的
res+=tr[x];
x-=lowbit(x);
}
res=sum-res;
return res;
}

inline void solve(){
cin>>N>>M;
FOR(i,1,N){
cin>>A[i];
B[i]=(A[i]+M-1)%M;
pos[A[i]].pb(i);
}
vector<ll> ans;
// 先运用树状数组+频数数组得到初始B的逆序对数量
ll lans=0;
FOR(i,1,N){
// 树状数组无法正确处理0,我们把映射整体提一个1
lans+=findBig(B[i]+1,i-1); // 前面一共i-1个数
add(B[i]+1,1);
}
// #ifdef LOCAL // lans 正确运行
// cerr << lans << '\n';
// #endif
ans.pb(lans);
FOR(i,0,M-1){
ll cnt=0;
for(int j=0;j<pos[i].size();++j){
++cnt;
sumApos[i]+=pos[i][j]-cnt;
}
}
FOR(i,0,M-1){
ll cnt=0;
for(int j=0;j<pos[i].size();++j){
rsumApos[i]+=N-pos[i][j]-cnt;
++cnt;
}
}
// #ifdef LOCAL
// FOR(i,0,M-1){
// cerr<<sumApos[i]<<" ";
// }
// cerr<<"\n";
// #endif
ll upAns=lans;
ROF(i,M-1,1){
ll ians=0;
ll idx=M-(i);
ians=upAns-sumApos[idx]+rsumApos[idx];
ans.pb(ians);
upAns=ians;
}
reverse(all(ans));
for(int i=0;i<ans.size();++i){
cout<<ans[i]<<"\n";
}

}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);cout.tie(0);
// cin>>T;
// while(T--){
// solve();
// }
solve();
return 0;
}
/*
AC
https://atcoder.jp/contests/abc396/submissions/64400231
*/

心路历程(WA,TLE,MLE……)