ABC-400-E - Ringo's Favorite Numbers 3

思路讲解

约数个数定理

ABC-383-D - 9 Divisors 

其实这个约数个数定理是显然的

你想p1的指数有$0～e_1$也就是$e_1+1$种选择，同理，每种都有$e_k+1$种选择

那么根据乘法原理，约束个数也就是 $d(n)=(e_1+1)(e_2+1)…(e_k+1)$

当然喽，只有素因子可以这么玩，非素因子这么玩可能会有重复

---

当然这道题目关键点不在上面。

$N=p_1^{e_1}p_2^{e_2}$ 由题意可得，e1为偶数，e2也为偶数。所以其实400数要求是完全平方数，而且是只由两个素因子构成。那么其实也就是要求平方数由两个素因子组成。

哈哈，其实这种也是有点套路，一般来说这种都是直接枚举素因子的

我们用埃氏筛筛出所有1e6以内的素数，存储在primes中。然后就枚举就完了。

枚举代码

for(int i=0;i<primes.size();++i){
	ll p=primes[i];
	for(ll j=p;j<=MAXN-10;j*=p){
		for(int k=i+1;k<primes.size();++k){
			ll pk=primes[k];
			if(pk*j>MAXN-10) break;
			for(ll p_k=pk;p_k<=MAXN-10;p_k*=pk){
				if(p_k*j>MAXN-10) break;
				fitNum.pb(p_k*j);
			}
		}
	}
}

AC代码

源代码

// Problem: E - Ringo's Favorite Numbers 3
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 400
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc400/tasks/abc400_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;

ll N,M,T;
bool isPrime[MAXN];
vector<ll> primes;
vector<ll> fitNum;	// 符合含有两个素因子的数

inline void solve(){
	cin>>N;
	ll sqN=sqrtl(N);
// #ifdef LOCAL
    // cerr << sqN << '\n';
// #endif
	ll sqAns=*prev(upper_bound(all(fitNum),sqN));
	cout<<sqAns*sqAns<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	// 先进行预处理
	for(int i=2;i<=MAXN-10;++i){
		isPrime[i]=true;
	}
	// 埃氏筛
	// 假设MAXN-10以内有一个合数没有标记，那么他必然有一个小于sqrt(MAXN-10)的因子
	for(int i=2;i*i<=MAXN-10;++i){
		if(isPrime[i]){
			for(int j=2*i;j<=MAXN-10;j+=i){
				isPrime[j]=false;
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=MAXN-10;++i){
		if(isPrime[i]) primes.pb(i);
	}
	
	for(int i=0;i<primes.size();++i){
		ll p=primes[i];
		for(ll j=p;j<=MAXN-10;j*=p){
			for(int k=i+1;k<primes.size();++k){
				ll pk=primes[k];
				if(pk*j>MAXN-10) break;
				for(ll p_k=pk;p_k<=MAXN-10;p_k*=pk){
					if(p_k*j>MAXN-10) break;
					fitNum.pb(p_k*j);
				}
			}
		}
	}
	sort(all(fitNum));
// #ifdef LOCAL
    // for(int i=0;i<=10;++i){
    	// cerr<<fitNum[i]<<" ";
    // }
    // cerr<<"\n";
// #endif
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	// solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://atcoder.jp/contests/abc400/submissions/64639281
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

这个ll是非常需要的，写成int以后就TLE了，可能是因为溢出了。

for(int i=0;i<primes.size();++i){
	ll p=primes[i];
	for(ll j=p;j<=MAXN-10;j*=p){
		for(int k=i+1;k<primes.size();++k){
			ll pk=primes[k];
			if(pk*j>MAXN-10) break;
			for(ll p_k=pk;p_k<=MAXN-10;p_k*=pk){
				if(p_k*j>MAXN-10) break;
				fitNum.pb(p_k*j);
			}
		}
	}
}