CF-1016-G. Shorten the Array（异或字典树）

思路讲解

处理这种任意组合问题怎么搞？不可能把每个组合都求一遍时，应该怎么办那？

哈哈，其实那就要跳脱出这个组合啦。

错误的推论（异或计算没有保序性）

$A_i\ xor A_j ≥ k$ → $A_i≥k\ xorA_j$

看了提示，用异或字典树做。

这是因为字典树共享前缀（假设位数高的为前缀）。

AC代码

https://codeforces.com/contest/2093/submission/315036163

源代码

// Problem: G. Shorten the Array
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 1016 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/2093/problem/G
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;

ll N,K,T,A[MAXN];

struct Trie{
	ll val /* ,digit=0 */ ,nxt0,nxt1;
	// bool tag01=false;	// tag01好像没有用，但也懒得删了，就当是方便调试
}tr[MAXN*35];

ll idx=0;
bool bitA[MAXN][35];
bool bitK[35];

inline void add(ll node,ll x,ll digit){
	// 将数A[x]加入异或字典树
	while(digit){
		if(bitA[x][digit]){
			if(tr[node].nxt1==0){
				tr[node].nxt1=++idx;
				node=idx;
				tr[node].val=x;
				// tr[node].tag01=true;
			}else{
				node=tr[node].nxt1;
				tr[node].val=x;
			}
		}else{
			if(tr[node].nxt0==0){
				tr[node].nxt0=++idx;
				node=idx;
				tr[node].val=x;
				// tr[node].tag01=false;
			}else{
				node=tr[node].nxt0;
				tr[node].val=x;
			}
		}
		--digit;
	}
}
inline void init(){
	idx=0;
	FOR(i,0,N*33){
		tr[i].val=INF;
		// tr[i].digit=0;
		tr[i].nxt0=0;
		tr[i].nxt1=0;
		// tr[i].tag01=false;
	}
	ll x=K;
	ll ind=0;
	while(x){
		bitK[++ind]=x&1;
		x>>=1;
	}
	for(ind+=1;ind<=33;++ind){
		bitK[ind]=false;
	}
}
ll query(ll node,ll x,ll digit){
	if(!digit){	// 避免一些特殊情况，一般情况我用if else解决了
		return INF;
	}
	
	ll res=INF;
	if(tr[node].nxt1!=0){
		if(!bitA[x][digit]){	
			if(bitK[digit]==0){ // 如果A这位为0，树这位为1，K这位为0，那么就大了！
				res=min((ll)tr[tr[node].nxt1].val,res);
			}else{  // 如果A这位为0，树这位为1，K这位为1，那么相等，继续向下找
				if(digit==1) res=min(res,(ll)tr[tr[node].nxt1].val);
				else res=min(res,query(tr[node].nxt1,x,digit-1));
			}
		}else{
			if(bitK[digit]==0){ // 如果A这位为1，树这位为1，K这位为0，那么就大了！
				if(digit==1) res=min((ll)tr[tr[node].nxt1].val,res);
				else res=min(query(tr[node].nxt1,x,digit-1),res);
			}
			// 如果A这位为1，树这位为1，K这位为1，那么就小了
		}	
	}
	if(tr[node].nxt0!=0){
		if(!bitA[x][digit]){	
			if(bitK[digit]==0){ // 如果A这位为0，树这位为0，K这位为0，那么就向下找
				if(digit==1) res=min((ll)tr[tr[node].nxt0].val,res);
				else res=min(query(tr[node].nxt0,x,digit-1),res);
			}
			// 如果A这位为0，树这位为0，K这位为1，那么小了，就不用找了
		}else{
			if(bitK[digit]==0){ // 如果A这位为1，树这位为0，K这位为0，那么就大了！
				res=min((ll)tr[tr[node].nxt0].val,res);
			}else{ // 如果A这位为1，树这位为0，K这位为1，那么就相等了，继续找
				if(digit==1) res=min((ll)tr[tr[node].nxt0].val,res);
				else res=min(res,query(tr[node].nxt0,x,digit-1));
			}
		}	
	}
	return res;
}

inline void solve(){
	cin>>N>>K;
	// 初始化异或线段树
	init();
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
		ll x=A[i];
		ll ind=0;
		while(x){
			bitA[i][++ind]=x&1;
			x>>=1;
		}
		for(ind+=1;ind<=33;++ind){
			bitA[i][ind]=false;
		}
	}
	if(K==0){
		cout<<1<<"\n";
		return;
	}
	add(0,N,33);
	ll ans=INF;
	ROF(i,N-1,1){
		ans=min(ans,query(0,i,33)-i+1);
		add(0,i,33);
	}
	if(abs(ans-INF)<1e18){
		cout<<-1<<"\n";
	}else{
		cout<<ans<<'\n';
	}
// #ifdef LOCAL
	// FOR(i,1,N){
		// FOR(j,1,33){
			// cerr<<bitA[i][j];
		// }
		// cerr<<"\n";
	// }
	// cerr<<"\n";
	// FOR(i,1,33){
		// cerr<<bitK[i];
	// }
	// cerr<<"\n";
   	// FOR(i,0,N*33){
   		// cerr<<"ind:"<<i<<" "<<tr[i].nxt0<<" "<<tr[i].nxt1<<" "<<tr[i].tag01<<" "<<tr[i].val<<"\n";
   	// }
   	// cerr<<"\n";
// #endif

// #ifdef LOCAL
    // cerr << sizeof(tr)/1024/1024 << '\n';
// #endif
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	// solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/contest/2093/submission/315036163
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

CE

这里的val值最好不要事先写上去，反正codeforces的编译器初始化空间大概是33MB左右，太小了。所以这种结构体可以不赋值。

struct Trie{
	int val=INF /* ,digit=0 */ ,nxt0=0,nxt1=0;
	// bool tag01=false;	// tag01好像没有用，但也懒得删了，就当是方便调试
}tr[MAXN*14];