CF-1013-E. Interesting Ratio

思路讲解

解释最小公倍数的计算原理

$$a \cdot b = lcm(a, b) \cdot gcd(a, b)$$

这个可以用质因数唯一分解定理解释

或者用上面这张图来解释，product相当于就是把交集部分再乘了一遍，一共乘了两遍。那么$lcm=product/gcd(a,b)$，相当于就是把多乘的交集部分给去掉了。

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上面其实只是介绍了一下题目背景。

理解了上面这张图，那么其实就好搞多了，$F(a,b)=lcm(a,b)/gcd(a,b)$ 其实就是去掉中间的交集两边省的东西。按照题目要求 $F(a,b)$ 必须为质数。那么其实就是要求两遍剩的，一边是1，一边是一个质数。

AC代码

https://codeforces.com/contest/2091/submission/315904464

源代码

// Problem: E. Interesting Ratio
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 1013 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/2091/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e7)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;

ll N,M,T,A[MAXN];
vector<ll> primes;
bool isPrime[MAXN];

inline void genPrime(){
	
	for(int i=2;i<=MAXN-5;++i){
		isPrime[i]=true;
	}
	for(int i=2;i<=MAXN-5;++i){
		if(isPrime[i]){
			for(int j=2*i;j<=MAXN-5;j+=i){
				isPrime[j]=false;
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=MAXN-5;++i){
		if(isPrime[i]) primes.pb(i);
	}
}

inline void solve(){
	cin>>N;
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<primes.size();++i){
		if(primes[i]>N) break;
		ans+=N/primes[i];
	}
	cout<<ans<<'\n';
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	genPrime();
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	// solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/contest/2091/submission/315904464
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）