CF-1019-C. Median Splits

思路讲解

首先，注意到，这道题目我们是不在意这个段的中位数到底是几的，我们只在意这个段的中位数是 $>K$还是 $≤K$ 。因此我们只需要通过记录 $≤K$ 的数的数量，就可以知道符不符合要求。

那么前缀和后缀可以用这种方法比较简便的求得，那么中间的怎么办呢？

以前缀为例，在处理的时候，直接判断该位置和最近的前缀合法位置能不能组合为两个合法段。（贪心地，我们认为总是和最近的段组合为两个合法段）

vector<ll> pres;
	FOR(i,1,N){
		preA[i]=preA[i-1];
		if(A[i]<=K){
			++preA[i];
		}
		if(!pres.empty()){
			// 将这个点和之前合法的前缀组合一下，看看呢能不能凑出两个合法段
			ll len=i-pres.back();
			ll num=preA[i]-preA[pres.back()];
			if(num>=ceil(len/2.0)){
				cout<<"YES\n";
				return;
			}
		}
		if(preA[i]>=ceil(i/2.0l)){
			pres.pb(i);
		}
	}

AC代码

https://codeforces.com/contest/2103/submission/318394685

源代码

// Problem: C. Median Splits
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 1019 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/2103/problem/C
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e18)+3;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;

ll N,M,K,T,A[MAXN];
// 比K小的计数（前序，后序）
ll sufA[MAXN],preA[MAXN];

inline void solve(){
	cin>>N>>K;
	// vector<ll> posK;
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
		// if(A[i]<=K){
			// posK.pb(i);
		// }
	}
	preA[0]=0,sufA[N+1]=0;
	vector<ll> pres;
	FOR(i,1,N){
		preA[i]=preA[i-1];
		if(A[i]<=K){
			++preA[i];
		}
		if(!pres.empty()){
			ll len=i-pres.back();
			ll num=preA[i]-preA[pres.back()];
			if(num>=ceil(len/2.0)){
				cout<<"YES\n";
				return;
			}
		}
		if(preA[i]>=ceil(i/2.0l)){
			pres.pb(i);
		}
	}
	vector<ll> sufs;
	ROF(i,N,1){
		sufA[i]=sufA[i+1];
		if(A[i]<=K){
			++sufA[i];
		}
		if(!sufs.empty()){
			ll len=sufs.back()-i;
			ll num=sufA[i]-sufA[sufs.back()];
			if(num>=ceil(len/2.0)){
				cout<<"YES\n";
				return;
			}
		}
		if(sufA[i]>=ceil((N-i+1)/2.0l)){
			sufs.pb(i);
		}
	}
	if(!pres.empty()){
		if(!sufs.empty()){
			if(sufs.front()-pres.front()>=2){
				cout<<"YES\n";
				return;
			}
		}
	}
	// if(!pres.empty()){
// 		
	// }
	cout<<"NO\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	// solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/contest/2103/submission/318394685
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）