牛客练习赛142-D.第四次忍界大战（会被误认为树上dp）（先计算，后合并）（点分治）

思路讲解

那么根据我的经验来说，如果说这个东西要求连续性（如距离，字母排列等等），大概率是树上dp，像这种具有超距作用的，那么大概率就是要配合DSU了。

核心代码如下，注意，先计算，后合并。

FOR(i,1,N){		// 特判两个点的情况
	for(auto &v:g[i]){
		if(A[v]==A[i]) ++ans;
	}
}
// 生成的这张图相当于其权值都是大于等于key的（至少是相连的图，孤立点我们不知道）
// 这个时候就是要看两个相同的A值点，是不是连接于这个图上面。
// 那么我们发现不用把问题想的非常复杂，只需要考虑key-1（即后面一个k）就行了
// 最重要的是遵循"先计数，后合并"的原则
for(auto it=mp.rbegin();it!=mp.rend();it++){
	// auto& 相当于定义了一个别名
	auto& ls=it->second;ll key=it->first;
	map<ll,ll> cnt;
	// 先计数
	for(auto &u:ls){
		vector<ll> wp;
		for(auto &v:g[u]){
			if(A[v]<=key) continue; 
			wp.pb(find(v));
		}
		wp.resize(unique(all(wp))-wp.begin());
		for(auto &v:wp){
			++cnt[find(v)];
		}
	}
	for(auto &t:cnt){
		ll n=t.second;
		ans+=(n-1+1)*(n-1);	// 2Cn * 2 在n个中选两个，然后由于先选哪个比较重要*2
	}
	// 后合并
	for(auto &u:ls){
		for(auto &v:g[u]){
			if(A[v]<key) continue;
			merge(u,v);
		}
	}
}

那么这种复杂路径问题，点分治也能解决（应该来说更泛用）。

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78161052

源代码（并查集）

// Problem: 第四次忍界大战
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/112575/D
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e5)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/

map<ll, vector<ll > > mp;
bool cmp(const arr2 &a,const arr2 &b){
	return min(a[0],a[1])<min(b[0],b[1]);
}
ll fa[MAXN];
ll find(ll x){
	if(x==fa[x]) return fa[x];
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(ll a,ll b){
	fa[find(a)]=find(b);
}
vector<ll> g[MAXN];		// 记得要清空
inline void solve(){
	cin>>N;
	FOR(i,1,N){
		fa[i]=i;
	}
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
		mp[A[i]].pb(i);
	}
	// map<ll, vector<arr2> > E;
	FOR(i,1,N-1){
		ll u,v;
		cin>>u>>v;
		// E[min(A[u],A[v])].pb({u,v});
		g[u].pb(v);g[v].pb(u);
	}
	ll ans=0;
	FOR(i,1,N){		// 特判两个点的情况
		for(auto &v:g[i]){
			if(A[v]==A[i]) ++ans;
		}
	}
	// 生成的这张图相当于其权值都是大于等于key的（至少是相连的图，孤立点我们不知道）
	// 这个时候就是要看两个相同的A值点，是不是连接于这个图上面。
	// 那么我们发现不用把问题想的非常复杂，只需要考虑key-1（即后面一个k）就行了
	// 最重要的是遵循"先计数，后合并"的原则
	for(auto it=mp.rbegin();it!=mp.rend();it++){
		// auto& 相当于定义了一个别名
		auto& ls=it->second;ll key=it->first;
		map<ll,ll> cnt;
		// 先计数
		for(auto &u:ls){
			vector<ll> wp;
			for(auto &v:g[u]){
				if(A[v]<=key) continue; 
				wp.pb(find(v));
			}
			wp.resize(unique(all(wp))-wp.begin());
			for(auto &v:wp){
				++cnt[find(v)];
			}
		}
		for(auto &t:cnt){
			ll n=t.second;
			ans+=(n-1+1)*(n-1);	// 2Cn * 2 在n个中选两个，然后由于先选哪个比较重要*2
		}
		// 后合并
		for(auto &u:ls){
			for(auto &v:g[u]){
				if(A[v]<key) continue;
				merge(u,v);
			}
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
96% https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78160882
AC https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78161052
*/

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78175127

源代码（点分治）

// Problem: 第四次忍界大战
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/112575/D
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e5+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
inline void solve(){
	cin>>N;
	vector<vector<ll> > g(N+5);
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
	}
	FOR(i,1,N-1){
		ll u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].pb(v);g[v].pb(u);
	}
	vector<ll> sz(N+5,0);ll mxTree=INF;
	vector<bool> vis(N+5,0);ll root=0;
	ll ans=0;
	// FOR(i,1,N){		// 特判两个点的情况
		// for(auto &v:g[i]){
			// if(A[v]==A[i]) ++ans;
		// }
	// }
	// ans/=2;
// #ifdef LOCAL
    // debug(ans);
// #endif
	auto get=[&](auto &&self,ll u,ll p,ll tot)->void{
		ll val=0;sz[u]=1;
		for(auto &v:g[u]){
			if(v==p || vis[v]) continue;
			self(self,v,u,tot);
			sz[u]+=sz[v];
			val=max(val,sz[v]);
		}
		val=max(val,tot-sz[u]);
		if(val<mxTree){
			mxTree=val;
			root=u;
		}
	};
	auto cal=[&](ll u)->void{
		map<ll,ll> cnt;vector<ll> wp;
		// 那么众所周知，我们只考虑经过u的路径（点分治）
		auto dfs=[&](auto &&self,ll u,ll p,ll mn)->void{
			if(mn>A[u]){
				// if(cnt.count(A[u])){
					// ans+=cnt[A[u]];
				// }
				// ++cnt[A[u]];
				wp.pb(A[u]);
			}
			mn=min(A[u],mn);
			for(auto &v:g[u]){
				if(v==p || vis[v]) continue;
				self(self,v,u,mn);
			}
		};
#ifdef LOCAL
	debug(root);
   	debug(ans);
#endif
		// 保证计入答案的路径是经过u点的
		for(auto &v:g[u]){
			if(vis[v]) continue;	// 你不能就不判断了
			dfs(dfs,v,u,INF);
// #ifdef LOCAL
    // if(root==1){
    	// for(auto &a:wp){
    		// debug(a);
    	// }
    	// debug(ans);
    // }
// #endif
			for(auto &a:wp){
				// 跨区域合并不行，因为根节点值太低了
				if(a>=A[u]) continue;
				if(cnt.count(a)){
					ans+=cnt[a];
				}
			}
			for(auto &a:wp){
				++cnt[a];
			}

			wp.clear();
		}
		// 根节点直接和子树上的点匹配
		ans+=cnt[A[u]];
#ifdef LOCAL
    debug(ans);
#endif
	};
	// 主程序
	auto dfz=[&](auto &&self,ll u)->void{
		vis[u]=true;	// u一定是一个重心
		cal(u);
		for(auto &v:g[u]){
			if(vis[v]) continue;
			mxTree=INF;
			get(get,v,u,sz[v]);
// #ifdef LOCAL
    // debug(root);
// #endif
			self(self,root);
		}
	};
	get(get,1,1,N);
#ifdef LOCAL
    debug(root);
#endif
	dfz(dfz,root);
	ans*=2;		// 该路径是考虑顺序的
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
WA 60% https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78164958
hack:
10
4 4 5 3 2 5 4 4 5 5
5 10
1 3
5 6
4 6
9 2
1 7
8 9
2 3
10 7

ans:
6
AC https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78175127
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

WA了的点分治代码，过了60%，我认为错误就在这个我的这个点分治统计答案他有点问题，统计到的不一定都经过u，这是违背点分治思想的。

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78164958

源代码（点分治）

// Problem: 第四次忍界大战
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/112575/D
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e5+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
inline void solve(){
	cin>>N;
	vector<vector<ll> > g(N+5);
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
	}
	FOR(i,1,N-1){
		ll u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].pb(v);g[v].pb(u);
	}
	vector<ll> sz(N+5,0);ll mxTree=INF;
	vector<bool> vis(N+5,0);ll root=0;
	ll ans=0;
	FOR(i,1,N){		// 特判两个点的情况
		for(auto &v:g[i]){
			if(A[v]==A[i]) ++ans;
		}
	}
	ans/=2;
	auto get=[&](auto &&self,ll u,ll p,ll tot)->void{
		ll val=0;sz[u]=1;
		for(auto &v:g[u]){
			if(v==p || vis[v]) continue;
			self(self,v,u,tot);
			sz[u]+=sz[v];
			val=max(val,sz[v]);
		}
		val=max(val,tot-sz[u]);
		if(val<mxTree){
			mxTree=val;
			root=u;
		}
	};
	auto cal=[&](ll u)->void{
		map<ll,ll> cnt;
		// 那么众所周知，我们只考虑经过u的路径（点分治）
		auto dfs=[&](auto &&self,ll u,ll p,ll mn)->void{
			if(mn>A[u]){
				if(cnt.count(A[u])){
					ans+=cnt[A[u]];
				}
				++cnt[A[u]];
			}
			mn=min(A[u],mn);
			for(auto &v:g[u]){
				if(v==p || vis[v]) continue;
				self(self,v,u,mn);
			}
		};
		dfs(dfs,u,u,INF);
	};
	// 主程序
	auto dfz=[&](auto &&self,ll u)->void{
		vis[u]=true;	// u一定是一个重心
		cal(u);
		for(auto &v:g[u]){
			if(vis[v]) continue;
			mxTree=INF;
			get(get,v,v,sz[v]);
			self(self,root);
		}
	};
	get(get,1,1,N);
	dfz(dfz,root);
	ans*=2;		// 该路径是考虑顺序的
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*

*/

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78165041

然后改了统计代码以后WA的更多了

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78165092

AI指出了一个不对的地方，现在正确率提升到了84%

// 保证计入答案的路径是经过u点的
for(auto &v:g[u]){
	if(vis[v]) continue;	// 你不能就不判断了
	dfs(dfs,v,u,A[u]);
	for(auto &a:wp){
		if(cnt.count(a)){
			ans+=cnt[a];
		}
	}
	for(auto &a:wp){
		++cnt[a];
	}
	wp.clear();
}