河南萌新联赛2025第（一）场：河南工业大学——M.无聊的子序列

思路讲解

给定 r 和 s，任何长度至少为(r − 1)(s − 1) + 1 的互异实数序列都包含长度为 r 的单调递增子序列或长度为 s 的单调递减子序列。

$L=(r-1)*(s-1)+1 =2*2+1=5$

我们来分解一下这个定义：

• 子序列 (Subsequence)：从原序列中，按照原来的顺序，拿掉零个或多个元素后，剩下的元素组成的序列。例如，在序列 {3, 1, 4, 5, 2} 中，{1, 4, 2} 就是一个子序列。

• 单调递增 (Monotonically Increasing)：序列中的每个数都比它前面的数要大。例如 {2, 5, 8, 10}。

• 单调递减 (Monotonically Decreasing)：序列中的每个数都比它前面的数要小。例如 {9, 6, 3, 1}。

所以，这个定理告诉你，只要你的序列足够长，你就一定能从中找到一个特定长度的、要么是持续上升、要么是持续下降的子序列。

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78240193

源代码

// Problem: 无聊的子序列
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/113664/M
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
ll get3(ll x){
	if(x+2>N) return 0;
	if(A[x]<= A[x+1] && A[x+1]<=A[x+2])return 0;
	if(A[x]>=A[x+1] && A[x+1]>=A[x+2]) return 0;
	return 1;
}
ll get4(ll x){
	if(x+3>N) return 0;
	if(A[x]<= A[x+1] && A[x+1]<=A[x+2])return 0;
	if(A[x]>=A[x+1] && A[x+1]>=A[x+2]) return 0;
	if(A[x]<= A[x+1] && A[x+1]<=A[x+3])return 0;
	if(A[x]>= A[x+1] && A[x+1]>=A[x+3])return 0;
	if(A[x]>=A[x+2] && A[x+2]>=A[x+3]) return 0;
	if(A[x]<=A[x+2] && A[x+2]<=A[x+3]) return 0;
	if(A[x+1]>=A[x+2] && A[x+2]>=A[x+3]) return 0;
	if(A[x+1]<=A[x+2] && A[x+2]<=A[x+3]) return 0;
	return 1;
}
inline void __(){
	cin>>N;
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
	}
	ll ans=N+N-1;
	FOR(i,1,N){
		ans+=get3(i)+get4(i);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）