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2025牛客暑期多校训练营2——Highway Upgrade(分治搜索,凸包)

思路讲解

START195B——Game (Hard)(分治搜索) 打codechef还是有用的,或者说,非常有用。

先对询问进行排序,去重。

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vll uq(all(que));
sort(all(uq));uq.resize(unique(all(uq))-uq.begin());

然后后面就是官解的思路,直接枚举边,然后可以得到一个sum→w(即sumW map)

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map<ll,ll> sumW;
FOR(i,1,N){
for(auto &[v,t,w]:g[i]){
ll sum=revd[v]+dist[i]+t;
if(sumW.count(sum)){
sumW[sum]=max(sumW[sum],w);
}else{
sumW[sum]=w;
}
}
}

接着对这个sumW map进行一些处理,即使得sum越大,w也越大(sum大,w小的直接抛弃),接着装入sums数组(vector)中,方便我们二分查找。

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for(auto it=sumW.begin();it!=sumW.end();){
ll sum=it->first,w=it->second;
if(w < mxw){ // 你的sum比别人大,你的w还比别人小,你存在的意义是什么?
it++;
sumW.erase(prev(it)); // 因此删除
}else{
mxw=w; // 更新mxw
it++;
}
}
vector<pll> sums;
for(auto &[sum,w]:sumW){
sums.emplace_back(sum,w);
}

接着利用该单调性,递归二分搜索。(这可能也是官解的思路,二分可行域)

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vll cun(Q+5,0);
function<void(ll,ll,ll,ll)> dfs=[&](ll ia,ll ib,ll kc,ll kd)->void{
// kc,kd指的是询问的时候升级次数的编号,或者简单一点,就是uq的下标
if(kc>kd) return;
ll k=uq[kc+kd>>1];
ll km=kc+kd>>1;
ll ans=INF;
ll mid=0;
// 在可行域中暴力计算答案
FOR(i,ia,ib){ // ia ib 指的是sums的下标
ll sum=sums[i].first,w=sums[i].second;
ll lans=sum-w*k;
if(lans<=ans){
mid=i;
ans=lans;
}
}

cun[km]=ans;
dfs(mid,ib,km+1,kd);
dfs(ia,mid,kc,km-1);
};

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78313063

心路历程(WA,TLE,MLE……)

vll cun(Q+5,0);

别写成N+5了。