The 21st Hunan Provincial Collegiate Programming Contest——2025-湖南省赛-D. Box（不难注意到，只有在 3*3 的网格上，对角线操作才可以减少操作数量）

题目大意

题目描述
给定一个 $n \times m$ 的初始为空的网格，你可以进行以下两种操作：

1. 选择一个格子 $(x, y)$，在其所在的整行和整列的所有空格子中放置小球。

2. 选择一个格子 $(x, y)$，在经过该格子的两条对角线的所有空格子中放置小球。

即使一个格子中已经有小球，你依然可以选择该格子进行操作。
你需要求出填满整个网格所需的最少操作次数，并输出对应的具体操作方案。

输入格式
第一行为测试用例数量 $T$（$1 \le T \le 10^4$）。
每个测试用例包含一行两个整数 $n, m$（$1 \le n, m \le 10^3$），代表网格的行数和列数。
保证所有测试用例的 $n \times m$ 之和不超过 $10^6$。

输出格式
对于每个测试用例：
第一行输出最少操作次数 $p$（$1 \le p \le n \times m$）。
随后 $p$ 行，每行输出三个整数 $op, x, y$（$1 \le x \le n, 1 \le y \le m$），代表一次操作：

• 当 $op = 1$ 时，代表在格子 $(x, y)$ 进行行列的操作；

• 当 $op = 2$ 时，代表在格子 $(x, y)$ 进行对角线的操作。

样例数据

Input
2
3 4
2 2

Output
3
2 2 2
2 2 3
1 2 4
2
1 1 1
1 2 2

样例解释针对第一组测试数据（$3 \times 4$ 的网格）：
最少需要 $3$ 次操作。输出提供的方案如下：

• 第 $1$ 次操作：2 2 2，对 $(2, 2)$ 使用对角线操作。

• 第 $2$ 次操作：2 2 3，对 $(2, 3)$ 使用对角线操作。

• 第 $3$ 次操作：1 2 4，对 $(2, 4)$ 使用行列操作。
  这 $3$ 次操作结束后，整个 $3 \times 4$ 的网格均会被小球覆盖。

针对第二组测试数据（$2 \times 2$ 的网格）：
最少需要 $2$ 次操作。输出提供的方案如下：

• 第 $1$ 次操作：1 1 1，对 $(1, 1)$ 使用行列操作，此时第 $1$ 行和第 $1$ 列被填满。

• 第 $2$ 次操作：1 2 2，对 $(2, 2)$ 使用行列操作，此时第 $2$ 行和第 $2$ 列被填满。
  这 $2$ 次操作结束后，全部 $4$ 个格子均被填满。

思路讲解

赛时这个队友的这个思路，还是很厉害的。

不难注意到，只有在 3*3 的网格上，对角线操作才可以减少操作数量。

void Solve() {
    ll N, M;
    cin >> N >> M;
    ll opN = N, opM = M;
    vector<array<ll,3>> ops;
    for (int i = 1; i <= min(N, M); ++i) {
		    // 不难注意到，只有在 3*3 的网格上，对角线操作才可以减少操作数量
        if (opN == 3 && opM == 3) {
            // cout<<
            ops.push_back({2,i+1,i+1});
            ops.push_back({1,i+1,i+1});
            break;
        }
        // cout << 1 << " " << i << " " << i << "\n";
        ops.push_back({1,i,i});
        opM--;
        opN--;
    }
    cout<<SZ(ops)<<"\n";
    for (auto [a,b,c]:ops) {
        cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<"\n";
    }
}

AC代码

AC
https://codeforces.com/gym/106139/submission/367213905

源代码

/**
 * Problem: D. Box
 * Contest: The 21st Hunan Provincial Collegiate Programming Contest
 * Judge: Codeforces
 * URL: https://codeforces.com/gym/106139/problem/D
 * Created: 2026-03-18 17:27:21
 * Author: Gospel_rock
 * My blog: https://znzryb.com/
 * 
 * Powered by AutoCp https://github.com/Pushpavel/AutoCp
 */

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define lson(o) (o<<1)
#define rson(o) (o<<1|1)
#define SZ(a) ((long long) a.size())
#define debug(var) cerr << #var <<" = ["<<var<<"]"<<"\n";
#define debug1d(a)                          \
cerr << #a << " = [";                     \
for (int i = 0; i < (int)(a).size(); i++) \
cerr << (i ? ", " : "") << a[i];        \
cerr << "]\n";
#define debug2d(a)                               \
cerr << #a << " = [\n";                        \
for (int i = 0; i < (int)(a).size(); i++)      \
{                                              \
cerr << "  [";                               \
for (int j = 0; j < (int)(a[i]).size(); j++) \
cerr << (j ? ", " : "") << a[i][j];        \
cerr << "]\n";                               \
}                                              \
cerr << "]\n";
#define cend cerr<<"\n-----------\n"
#define fsp(x) fixed<<setprecision(x)

using namespace std;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using DB = double;
using i128 = __int128;
using CD = complex<double>;

static constexpr ll MAXN = (ll) 1e6 + 10, INF = (1ll << 61) - 1;
static constexpr ll mod = 998244353; // (ll)1e9+7; 
static constexpr double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);

ll lT, testcase;

/*
 *
 */

void Solve() {
    ll N, M;
    cin >> N >> M;
    ll opN = N, opM = M;
    vector<array<ll,3>> ops;
    for (int i = 1; i <= min(N, M); ++i) {
        if (opN == 3 && opM == 3) {
            // cout<<
            ops.push_back({2,i+1,i+1});
            ops.push_back({1,i+1,i+1});
            break;
        }
        // cout << 1 << " " << i << " " << i << "\n";
        ops.push_back({1,i,i});
        opM--;
        opN--;
    }
    cout<<SZ(ops)<<"\n";
    for (auto [a,b,c]:ops) {
        cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<"\n";
    }
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
#ifdef LOCAL
    cout.setf(ios::unitbuf); // 无缓冲流，方便我们调试
#endif

    cin >> lT;
    for (testcase = 1; testcase <= lT; ++testcase)
        Solve();
    return 0;
}

/*
AC
https://codeforces.com/gym/106139/submission/367213905

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）