完全理解隔板法（stars and bars）（插板法应用的特征）

隔板法的思想就是，把 a 插入 d 个空格当中，换为给 a 加上 d-1 个隔板。

为什么是这个公式呢？不难发现，我们可以把 a 个球和 d-1 个隔板放在一起进行乱排，模拟可以为 0 的情况。

$C_{N+K-1}^{K-1}=C_{N+K-1}^{N}$ 我认为前面一个更容易理解。

要求这个题目要求 $x_{i}\geq a_{i}$ ，也可以使用这个插板法。

这道题目，隔板法是有效的，是因为隔板法其实是要求插入元素的这个顺序是不重要的，那么这道题目，细想之下，确实如此。

经过抽象以后，这道题目需要求解的内容如上。

不难发现，我们其实只关注这个 U R 之间的相对关系，说白了就是两个 U 之间隔了几个 R？只要这个不变，路径是不会改变的。