P16224 [蓝桥杯 2026 省 A] A. 均衡数

题目大意

P16224 [蓝桥杯 2026 省 A] 均衡数

题目描述

如果一个正整数的二进制表示中（无前导 $0$），$1$ 的数量和 $0$ 的数量相同，则我们称其为一个“均衡数”。

现在，请你找到一个均衡数 $x$，使得 $|2026202620262026 - x|$ 的值最小。若存在多个均衡数使得 $|2026202620262026 - x|$ 的值相同且最小，则取其中最小的一个。

输入格式

无

输出格式

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

思路讲解

说白了，最靠近的就是 50 位最大均衡数和 52 位最小均衡数。

这个是 52 位最小均衡数，比这个 50 位的最大的更接近，故选这个。

>>> bin(2251799847239679)
'0b1000000000000000000000000001111111111111111111111111'
>>>

AC代码

AC
https://www.luogu.com.cn/record/273571661

源代码

// teamname: Gospel_rock
/**
 * Problem: P16224 [蓝桥杯 2026 省 A] 均衡数
 * Contest: 
 * Judge: Luogu
 * URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P16224?contestId=320702
 * Created: 2026-04-12 01:08:52
 * Author: Gospel_rock
 * My blog: https://znzryb.com/
 * 
 * Powered by AutoCp https://github.com/Pushpavel/AutoCp
 */

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define lson(o) (o<<1)
#define rson(o) (o<<1|1)
#define SZ(a) ((long long) a.size())
#define debug(var) cerr << #var <<" = ["<<var<<"]"<<"\n";
#define debug1d(a)    \
cerr << #a << " = [";   \
for (int i = 0; i < (int)(a).size(); i++) \
cerr << (i ? ", " : "") << a[i]; \
cerr << "]\n";
#define debug2d(a)  \
cerr << #a << " = [\n";  \
for (int i = 0; i < (int)(a).size(); i++)  \
{   \
cerr << "  [";  \
for (int j = 0; j < (int)(a[i]).size(); j++) \
cerr << (j ? ", " : "") << a[i][j];   \
cerr << "]\n";   \
}  \
cerr << "]\n";
#define cend cerr<<"\n-----------\n"
#define fsp(x) fixed<<setprecision(x)

using namespace std;

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using DB = double;
using i128 = __int128;
using CD = complex<double>;

static constexpr ll MAXN = (ll)1e6+10, INF = (1ll<<61)-1;
static constexpr ll mod = 998244353; // (ll)1e9+7; 
static constexpr double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);

ll lT,testcase;

/*
 *
 */

struct Solve {
    // ll N;
    Solve() {
        // cin >> N;
        // cout<<"2251799847239679";
        ll ans=(1ll<<51)+(1ll<<25)-1;
        cout<<ans<<"\n";
    }
};

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
#ifdef LOCAL
    cout.setf(ios::unitbuf);   // 无缓冲流，方便我们调试
#endif

    // cin >> lT;
    // for (testcase=1;testcase<=lT;++testcase)
        Solve solve;
    return 0;
}

/*

9003 0271 3419 402

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）