2026牛客暑期多校 7—— Problem H. Modulo Triples

题目大意

给定一个正整数 $N$ 。

你需要将集合 $\{0,1,2,\ldots,3N-1\}$ 划分为 $N$ 个有序三元组 $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2),\ldots,(x_N,y_N,z_N)$ 。

这些三元组必须同时满足以下所有条件：

集合 $\{0,1,2,\ldots,3N-1\}$ 中的每个整数在所有三元组中恰好出现一次。等价地说，序列 $x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2,\ldots,x_N,y_N,z_N$ 必须是集合 $\{0,1,2,\ldots,3N-1\}$ 的一个排列。
对于每个 $i \in \{1,2,\ldots,N\}$ ，都必须满足 $z_i>0$ 且 $x_i \bmod z_i = y_i$ 。

其中， $a \bmod b$ 表示非负整数 $a$ 除以正整数 $b$ 所得的余数。

可以证明，在给定的数据范围内，对于任意 $N$ 至少存在一种合法的构造。你只需要输出任意一种合法的构造即可。

输入仅包含一行一个正整数 $N$ （ $1 \le N \le 2\times 10^5$ ）。

输出 $N$ 行。

第 $i$ 行需要包含三个整数 $x_i, y_i, z_i$ ，表示第 $i$ 个有序三元组。

对于每个 $i \in \{1,2,\ldots,N\}$ ，你的输出必须满足 $0 \le x_i, y_i, z_i < 3N$ ， $z_i > 0$ 且 $x_i \bmod z_i = y_i$ 。

此外，输出的序列 $x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_2,\ldots,x_N,y_N,z_N$ 必须是集合 $\{0,1,2,\ldots,3N-1\}$ 的一个排列。

如果存在多种合法的构造，输出任意一种即可。

1
2
3

5 0 1
7 3 4
8 2 6

样例输出给出了三个有序三元组： $(5,0,1)$ ， $(8,2,6)$ ，以及 $(7,3,4)$ 。

它们分别满足等式： $5 \bmod 1 = 0$ ， $8 \bmod 6 = 2$ ， $7 \bmod 4 = 3$ 。

此外，这些三元组中出现的所有整数恰好为 $0,1,2,3,4,5,6,7,8$ ，这正是集合 $\{0,1,\ldots,3N-1\}$ 中的所有整数。

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