Znzryb's Blog

P3812 【模板】线性基

Posted on 2025-08-01 Edited on 2026-02-18

思路讲解

【线性基【力扣周赛 460】】 https://www.bilibili.com/video/BV1pm8vzAEXx/?share_source=copy_web&vd_source=6ca0bc05e7d6f39b07c1afd464edae37

视频，我只推荐灵茶山艾府。

AC代码

https://www.luogu.com.cn/record/228289095

源代码

// by Gospel_rock
// from template_cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define EB emplace_back
#define EM emplace
#define FI first
#define SE second
#define pct __builtin_popcountll
#define ctz __builtin_ctzll
#define SZ(a) ((long long) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (long long i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (long long i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define cend cerr<<"\n-----------\n"
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define fsp(x) fixed<<setprecision(x)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using vdb = vector<DB>;using vc=vector<char>;
using tll = tuple<ll,ll,ll>;
using vpll = vector<pll>;using vtll = vector<tll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=(ll)1e6+10,INF=(ll)1e17+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,T,lT;

inline void __();
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*

*/
// https://www.luogu.com.cn/record/228289095
struct LB{
    ll n;vector<ll> b;
    LB(ll n=62){
        this->n=n;
        b.assign(n+5,0);
    }
    void insert(ll x){
        for(int i=n;i>=0;--i){
            if(x>>i&1){
                if(b[i]){
                    x^=b[i];
                }else{
                    b[i]=x;
                    return;
                }
            }
        }
    }
    ll findmx(){
        ll res=0;
        for(int i=n;i>=0;--i){
            if((res^b[i]) > res){
                res^=b[i];
            }
        }
        return res;
    }
};
inline void __(){
	cin>>N;
    vll A(N);
    LB lb;
	FOR(i,1,N){
        cin>>A[i-1];
        lb.insert(A[i-1]);
    }
    cout<<lb.findmx();
}
/*
AC
https://www.luogu.com.cn/record/228289095
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025牛客暑期多校训练营5——K. Perfect Journey

Posted on 2025-08-01 Edited on 2026-02-18

思路讲解

下面把**“任意两点 u → v 经过哪些关键边”在 O(log n) 时间求出的方法补充得更细一些。**

给出两种写法：

A) 更快也更简单的一行式（查询 O(1)）

思路：

从根结点 root 出发 DFS，一路累积“根 → 当前结点”这条链上出现的关键边集合，记到数组 upMask[] 里。

1 2	upMask[child] = upMask[parent] \| (当前这条边是关键边 ? (1<<bit) : 0);

因为一条树上路径 (u,v) 可以分解成

root → u 和 root → v 两条链，而它们公共的部分（root → lca）在两条链里都会出现一次，

用异或就能把它抵消掉，所以

1 2	pathMask(u,v) = upMask[u] ^ upMask[v]; // O(1)

整条路径上恰好出现一次的边，正好就是 u-v 之间的那条简单路径。

预处理：一次 DFS，O(n)。
查询：连 LCA 都不用求，完全 O(1)。

AC代码

源代码

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025“钉耙编程”中国大学生算法设计暑期联赛（2）——子集

Posted on 2025-08-01 Edited on 2026-02-18

思路讲解

这个子集确实还可以，不是很难，就是卡一下这个折半搜索01树。

你用线性基做基本不会被卡。

AC代码

源代码

// by Gospel_rock
// from template_cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define EB emplace_back
#define EM emplace
#define FI first
#define SE second
#define pct __builtin_popcountll
#define ctz __builtin_ctzll
#define SZ(a) ((long long) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (long long i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (long long i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define cend cerr<<"\n-----------\n"
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define fsp(x) fixed<<setprecision(x)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using vdb = vector<DB>;using vc=vector<char>;
using tll = tuple<ll,ll,ll>;
using vpll = vector<pll>;using vtll = vector<tll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=(ll)1e6+10,INF=(ll)1e17+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,T,lT;

inline void __();
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*

*/
// https://www.luogu.com.cn/record/228289095 基础模版
// 检测合并功能 https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1173&rid=23716
struct LB{
    using ll=long long;
    ll n;vector<ll> b;
    LB(ll n=62){
        this->n=n;
        b.assign(n+5,0);
    }
    void insert(ll x){
        for(int i=n;i>=0;--i){
            if(x>>i&1){
                if(b[i]){
                    x^=b[i];
                }else{
                    b[i]=x;
                    return;
                }
            }
        }
    }
    ll findmx(){
        ll res=0;
        for(int i=n;i>=0;--i){
            if((res^b[i]) > res){
                res^=b[i];
            }
        }
        return res;
    }
    void merge(const LB & t){
        for(int i=n;i>=0;--i){
            if(t.b[i]){
                insert(t.b[i]);
            }
        }
    }
};
inline void __(){
	cin>>N;
    vll A(N);
	FOR(i,1,N){
        cin>>A[i-1];
    }
    ll ans=0;
    function <void(ll,LB)> dfs=[&](ll idx,LB lb)->void{
        if(idx >= N) {
            ans=max(ans,lb.findmx());
            return;
        }
        LB llb=lb;lb.insert(A[idx]);llb.insert(A[idx]);
        dfs(idx+2,lb);
        dfs(idx+3,llb);
    };
    LB lb;
    dfs(0,lb);
    cout<<ans<<"\n";
}
/*
AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1173&rid=23716
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

3630. 划分数组得到最大异或运算和与运算之和

Posted on 2025-08-01 Edited on 2026-02-18

思路讲解

【线性基【力扣周赛 460】】 https://www.bilibili.com/video/BV1pm8vzAEXx/?share_source=copy_web&vd_source=6ca0bc05e7d6f39b07c1afd464edae37

AC代码

https://leetcode.cn/problems/partition-array-for-maximum-xor-and-and/submissions/649067731/

源代码

class Solution {
public:
    using ll =long long ;
    struct LB{
        using ll =long long ;
        ll n;vector<ll> b;
        LB(ll n=62){
            this->n=n;
            b.assign(n+5,0);
        }
        void insert(ll x){
            for(int i=n;i>=0;--i){
                if(x>>i&1){
                    if(b[i]){
                        x^=b[i];
                    }else{
                        b[i]=x;
                        return;
                    }
                }
            }
        }
        ll findmx(){
            ll res=0;
            for(int i=n;i>=0;--i){
                if((res^b[i]) > res){
                    res^=b[i];
                }
            }
            return res;
        }
    };
    long long maximizeXorAndXor(vector<int>& nums) {
        ll N=nums.size();
        ll ans=0;
        // 暴力枚举是否是子集B
        for(int s=0;s<(1<<N);++s){
            bitset<22> bi(s);
            ll ands=-1,xors=0;
            for(int i=0;i<N;++i){
                if(bi[i]){
                    // 是子集B，计算与的和
                    ands&=nums[i];
                }else{
                    xors^=nums[i];
                }
            }
            if(ands==-1) ands=0;
            ll lans=ands+xors;
            // 出现奇数次的1在这个xors里面体现为1
            LB lb;
            for(int i=0;i<N;++i){
                if(!bi[i]) lb.insert(nums[i]&(~xors));
            }
            lans+=lb.findmx()*2;
            ans=max(ans,lans);
        }
        return ans;
    }
};

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025“钉耙编程”中国大学生算法设计暑期联赛（5）——"合理"避税

Posted on 2025-08-01 Edited on 2026-02-18

思路讲解

核心就是知道可以发多少个月，就可以知道总共可以发多少个人次，一个人最多可以发多少钱。

auto check=[&](ll mid){
    // 我们一共可以给mid*P个人次发钱。
    ll chance=mid*P;
    vpll rem;
    ll ans=0;
    FOR(i,1,N){
        ll a=A[i-1];
        ll ci=min({a/K,mid,chance});
        chance-=ci;
        ans+=ci*K;
        ll r=a-K*ci;
        if(r>0) rem.EB(r,mid-ci);
    }
    if(chance<=0){
        if(ans>=M){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }
    sort(all(rem),greater<>());
    for(auto [v,ci]:rem){
        if(chance==0) break;
        if(ci>0) ans+=v,chance--;
    }
    if(ans>=M){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
};

AC代码

https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1176&rid=8395

源代码

// by Gospel_rock
// from template_cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define EB emplace_back
#define EM emplace
#define FI first
#define SE second
#define pct __builtin_popcountll
#define ctz __builtin_ctzll
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (long long i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (long long i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define cend cerr<<"\n-----------\n"
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)
#define fsp(x) fixed<<setprecision(x)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using vdb = vector<DB>;using vc=vector<char>;
using tll = tuple<ll,ll,ll>;
using vpll = vector<pll>;using vtll = vector<tll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=(ll)1e6+10,INF=(ll)1e17+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,T,lT,P;

inline void __();
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*

*/
inline void __(){
	cin>>N>>M>>K>>P;
    vll A(N);
	FOR(i,1,N){
        cin>>A[i-1];
    }
    sort(all(A),greater<>());
    auto check=[&](ll mid){
        // 我们一共可以给mid*P个人次发钱。
        ll chance=mid*P;
        vpll rem;
        ll ans=0;
        FOR(i,1,N){
            ll a=A[i-1];
            ll ci=min({a/K,mid,chance});
            chance-=ci;
            ans+=ci*K;
            ll r=a-K*ci;
            if(r>0) rem.EB(r,mid-ci);
        }
        if(chance<=0){
            if(ans>=M){
                return true;
            }else{
                return false;
            }
        }
        sort(all(rem),greater<>());
        for(auto [v,ci]:rem){
            if(chance==0) break;
            if(ci>0) ans+=v,chance--;
        }
        if(ans>=M){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    };
    ll low=1,hig=M/K+(ll)1e4;
    while(low<hig){
        ll mid=low+hig>>1;
        if(check(mid)){
            hig=mid;
        }else{
            low=mid+1;
        }
    }
    cout<<low<<"\n";
}
/*
AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1176&rid=8395
*/