Znzryb's Blog

河南萌新联赛2025第（一）场：河南工业大学——M.无聊的子序列

Posted on 2025-07-16 Edited on 2026-02-17

思路讲解

给定 r 和 s，任何长度至少为(r − 1)(s − 1) + 1 的互异实数序列都包含长度为 r 的单调递增子序列或长度为 s 的单调递减子序列。

$L=(r-1)*(s-1)+1 =2*2+1=5$

我们来分解一下这个定义：

子序列 (Subsequence)：从原序列中，按照原来的顺序，拿掉零个或多个元素后，剩下的元素组成的序列。例如，在序列 {3, 1, 4, 5, 2} 中，{1, 4, 2} 就是一个子序列。
单调递增 (Monotonically Increasing)：序列中的每个数都比它前面的数要大。例如 {2, 5, 8, 10}。
单调递减 (Monotonically Decreasing)：序列中的每个数都比它前面的数要小。例如 {9, 6, 3, 1}。

所以，这个定理告诉你，只要你的序列足够长，你就一定能从中找到一个特定长度的、要么是持续上升、要么是持续下降的子序列。

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78240193

源代码

// Problem: 无聊的子序列
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/113664/M
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
ll get3(ll x){
	if(x+2>N) return 0;
	if(A[x]<= A[x+1] && A[x+1]<=A[x+2])return 0;
	if(A[x]>=A[x+1] && A[x+1]>=A[x+2]) return 0;
	return 1;
}
ll get4(ll x){
	if(x+3>N) return 0;
	if(A[x]<= A[x+1] && A[x+1]<=A[x+2])return 0;
	if(A[x]>=A[x+1] && A[x+1]>=A[x+2]) return 0;
	if(A[x]<= A[x+1] && A[x+1]<=A[x+3])return 0;
	if(A[x]>= A[x+1] && A[x+1]>=A[x+3])return 0;
	if(A[x]>=A[x+2] && A[x+2]>=A[x+3]) return 0;
	if(A[x]<=A[x+2] && A[x+2]<=A[x+3]) return 0;
	if(A[x+1]>=A[x+2] && A[x+2]>=A[x+3]) return 0;
	if(A[x+1]<=A[x+2] && A[x+2]<=A[x+3]) return 0;
	return 1;
}
inline void __(){
	cin>>N;
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
	}
	ll ans=N+N-1;
	FOR(i,1,N){
		ans+=get3(i)+get4(i);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025牛客暑期多校训练营1——Problem I. 铁棒切割（状态转移，区间dp，排序）

Posted on 2025-07-15 Edited on 2026-02-17

思路讲解

那么，我们发现这道题目的难点在于怎么让这个不平衡度单调下降的同时，让这个切割代价最小。

那么，我个人认为，这个不平衡度的单调下降不难，因为这个是只和前一个状态有关系，转移的时候校验一下就行。

现在的难点就是在于这个状态定义。

然后我看了一下，其实我想的没什么太大问题，就是把这个第几次砍给干掉就行。状态定义就是 $dp[l][r]$ 。

不难发现，其会形成类似于区间树的样子。

然后难点就来到了状态转移。

如果不用考虑不平衡度的单调下降，那么这个状态转移就简单了，就是 P1880 [NOI1995] 石子合并。但是显然没有说那么简单。

1
2
3

// 如果我们解决不了到底谁更优，是较大的imbalance，还是较小的代价
// 那么我们可以都存下来
V<V<V<pll>>> dp(N+5,V<V<pll>>(N+5));

AC代码

源代码

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025牛客暑期多校训练营1—K.Museum Acceptance（分层图，把一个点分为多个点）

Posted on 2025-07-15 Edited on 2026-02-17

思路讲解

非常暴力的模拟，唯一记忆的地方就在于这个划线。

FOR(i,1,N){
	if(ans[i][1]!=0){
		cout<<ans[i][1]<<"\n";
		continue;
	}
	ll cur=i,id=1;
	vector<arr2> wp;
	while(true){
		wp.pb({cur,id});
		ll v=g[cur][id];
		FOR(i,1,num[v]){
			if(g[v][i]==cur){
				id=i;
			}
		}
		if(id+1<=num[v]){
			id+=1;
		}else{
			id=1;
		}
		if(ans[v][id]){
			ll lans=ans[v][id]+SZ(st);
			if(ans[v][id]==-1) lans=SZ(st);
			for(auto &[x,idx]:wp){
				ans[x][idx]=lans;
			}
			break;
		}
		ans[v][id]=-1;
		arr2 t={cur,v};sort(all(t));
		st.insert(t);
		cur=v;
	}
	cout<<ans[i][1]<<"\n";
	st.clear();
}

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78205559

源代码

// Problem: Museum Acceptance
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/108298/K
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
ll num[MAXN];
ll g[MAXN][5];
ll fa[MAXN];
ll ans[MAXN][5];
ll find(ll x){
	if(fa[x]==x) return fa[x];
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(ll a,ll b){
	ll pa=find(a),pb=find(b);
	fa[pa]=pb;
}
inline void __(){
	cin>>N;
	FOR(i,1,N){
		fa[i]=i;
	}
	FOR(i,1,N){
		cin>>num[i];
		FOR(j,1,num[i]){
			cin>>g[i][j];
		}
	}
	// unordered_map<pll,bool> st;
	// unordered_map<pll,bool> s;
	// FOR(i,1,N){
		// FOR(j,1,num[i]){
			// s[(pll){i,j}]=false;
		// }
	// }
	set<arr2> st;
#ifdef LOCAL
    cerr << "OK1" << '\n';
#endif
	FOR(i,1,N){
		if(ans[i][1]!=0){
			cout<<ans[i][1]<<"\n";
			continue;
		}
		ll cur=i,id=1;
		vector<arr2> wp;
		while(true){
			wp.pb({cur,id});
			ll v=g[cur][id];
			FOR(i,1,num[v]){
				if(g[v][i]==cur){
					id=i;
				}
			}
			if(id+1<=num[v]){
				id+=1;
			}else{
				id=1;
			}
			if(ans[v][id]){
				ll lans=ans[v][id]+SZ(st);
				if(ans[v][id]==-1) lans=SZ(st);
				for(auto &[x,idx]:wp){
					ans[x][idx]=lans;
				}
				break;
			}
			ans[v][id]=-1;
			arr2 t={cur,v};sort(all(t));
			st.insert(t);
			cur=v;
		}
		cout<<ans[i][1]<<"\n";
		st.clear();
	}
#ifdef LOCAL
    FOR(i,1,N){
		FOR(j,1,3){
			cerr<<ans[i][j]<<" ";
		}
		cerr<<"\n";
	}
#endif
	
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

START194 - Good Arrays (Not Cyclic)（线性dp）

Posted on 2025-07-15 Edited on 2026-02-17

思路讲解

这个的状态定义比较巧妙，定义的是a1和aN/2的差，a1+a2与aN/2+1+aN/2+2的差

FOR(i,1,N/2){
	FOR(d,-(N-1),N-1){
		FOR(j,0,N/2*N/2){
			if(j+d<0) continue;
			if(d<=0){
				dp[i][j]+=dp[i-1][j+d]*ct_[i][abs(d)];
				dp[i][j]%=mod;
			}else{
				dp[i][j]+=dp[i-1][j+d]*ct[i][d];
				dp[i][j]%=mod;
			}
			
		}
	}
}

AC代码

https://www.codechef.com/viewsolution/1172894021

源代码

// Problem: Good Arrays (Not Cyclic)
// Contest: CodeChef - START194B
// URL: https://www.codechef.com/START194B/problems/CNTGOODARRH
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e2)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e4+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT;
char S[MAXN][MAXN];
//   dp[i][j] 第i行，diff=j。
ll dp[MAXN][MAXM];
// 辅助数组（count 简写）
// ct[i][j] i row, diff=j
ll ct[MAXN][MAXN];
// ct_[i][j] i row, diff=-j
ll ct_[MAXN][MAXN];
/*

*/
void init(){
	FOR(i,0,N+5){
		FOR(j,0,N+5){
			ct[i][j]=0;
			ct_[i][j]=0;
		}
	}
	FOR(i,0,N+5){
		FOR(j,0,N/2*N/2+5){
			dp[i][j]=0;
		}
	}
	dp[0][0]=1;
}
inline void solve(){
	cin>>N;
	init();
	vector<ll> cnt(N+5,0);
	FOR(i,1,N){
		FOR(j,1,N){
			cin>>S[i][j];
			if(S[i][j]=='1'){
				cnt[i]++;
			}
		}
	}
	ll ans=1;	// 统计总数目
	FOR(i,1,N){
		ans*=cnt[i];
		ans%=mod;
	}
	// 一般来说，求什么，dp里装的就是什么。
	// 那么这里面dp装的就是有多少个坏数组。
	// 那么我们一层一层推怎么样？
	ll n=N/2;
	FOR(i,1,N/2){	// 辅助数组计算
		FOR(d,0,N-1){
			FOR(j,1,N){
				if(j+d>N) break;
				if(S[i][j]=='1' && S[i+n][j+d]=='1'){
					ct[i][d]++;
					ct[i][d]%=mod;
				}
			}
		}
	}
	FOR(i,1,N/2){	// 辅助数组计算
		FOR(d,0,N-1){
			FOR(j,d+1,N){
				if(S[i][j]=='1' && S[i+n][j-d]=='1'){
					ct_[i][d]++;
					ct_[i][d]%=mod;
				}
			}
		}
	}
#ifdef LOCAL
    FOR(i,1,n){
    	FOR(j,0,N-1){
    		cerr<<ct[i][j]<<" ";
    	}
    	cerr<<"\n";
    }
    FOR(i,1,n){
    	FOR(j,0,N-1){
    		cerr<<ct_[i][j]<<" ";
    	}
    	cerr<<"\n";
    }
#endif
	FOR(i,1,N/2){
		FOR(d,-(N-1),N-1){
			FOR(j,0,N/2*N/2){
				if(j+d<0) continue;
				if(d<=0){
					dp[i][j]+=dp[i-1][j+d]*ct_[i][abs(d)];
					dp[i][j]%=mod;
				}else{
					dp[i][j]+=dp[i-1][j+d]*ct[i][d];
					dp[i][j]%=mod;
				}
				
			}
		}
	}
#ifdef LOCAL
    FOR(i,1,n){
    	FOR(j,0,N/2*N/2){
    		cerr<<dp[i][j]<<" ";
    	}
    	cerr<<"\n";
    }
#endif
	ans-=dp[n][0];
	ans%=mod;
	if(ans<0) ans+=mod;
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://www.codechef.com/viewsolution/1172894021
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

P3806 【模板】点分治 1

Posted on 2025-07-14 Edited on 2026-02-17

思路讲解

AC代码

源代码