Znzryb's Blog

2025-四川省赛-A. Minimum Product（类似于floyd的图上dp）

Posted on 2025-07-07 Edited on 2026-02-17

思路讲解

类似于Floyd的递推公式

Untitled

FOR(j,0,sum){
	FOR(i,0,SZ(edges)-1){
		ll u,v,a,b;u=edges[i][0],v=edges[i][1],a=edges[i][2],b=edges[i][3];
		if(dp[u][j]>=INF) continue;
		dp[v][j+a]=min(dp[v][j+a],dp[u][j]+b);
	}
}

根本原因：保证状态转移的顺序正确性，避免“后效性”。

动态规划的一个基本原则是，当你计算一个状态 dp[S] 时，所有它所依赖的状态 dp[S'] 都必须是已经计算出来的、并且是最终的（最优的）值。

让我们来分析一下这个特定的状态转移 dp[v[i]][c] = ... dp[u[i]][c - a[i]] ...：

为了计算 c 这个总和的状态，我们依赖于 c - a[i] 这个总和的状态。
因为边权 a[i] 是正整数 (a[i] >= 1)，所以 c - a[i] 永远小于 c。

将 c (a的和) 作为外层循环，并从小到大枚举，就完美地解决了这个问题。

当外层循环执行到 c = 1 时，它会用所有 dp[...][0] 的值来更新 dp[...][1]。
当外层循环执行到 c = 2 时，它会用所有 dp[...][0] 和 dp[...][1] 的值来更新 dp[...][2]。
…
当我们计算 dp[...][c] 这一“层”的所有状态时，所有 c 值更小的“层”（比如 dp[...][c-1], dp[...][c-2] 等）都已经计算完毕并且得到了最优解。

这确保了我们每次进行状态转移时，dp[u[i]][c - a[i]] 已经是我们能找到的、到达节点 u 且 a 和为 c - a[i] 的最优值（即最小 b 和）。

AC代码

327896817

源代码

// Problem: A. Minimum Product
// Contest: Codeforces - The 2025 Sichuan Provincial Collegiate Programming Contest
// URL: https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/105949/problem/A
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e3+10;
constexpr ll MAXV=(ll)300*200;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,lT;
// int A[310];
// int U[310],V[310],B[310];
/*

*/
// dp[i][j] A值为j的时候，最小的B值是多少（从1到达i点）
ll dp[310][MAXV];
vector<array<ll,4> > edges;
ll sum=0;
inline void init(){
	sum=0;
	FOR(i,0,SZ(edges)-1){
		sum+=edges[i][2];
	}
	sum+=5;
	FOR(i,0,N+5){
		FOR(j,0,sum){
			dp[i][j]=INF;
		}
	}
	dp[1][0]=0;
}
inline void solve(){
	cin>>N>>M;
	edges.clear();
	FOR(i,1,M){
		int u,v,a,b;
		cin>>u>>v>>a>>b;
		edges.pb({u,v,a,b});
	}
	init();
	sort(all(edges));
	FOR(j,0,sum){
		
		FOR(i,0,SZ(edges)-1){
			ll u,v,a,b;u=edges[i][0],v=edges[i][1],a=edges[i][2],b=edges[i][3];
			if(dp[u][j]>=INF) continue;
			dp[v][j+a]=min(dp[v][j+a],dp[u][j]+b);
		}
	}
#ifdef LOCAL
    FOR(i,1,N){
    	FOR(j,0,sum){
    		cerr<<dp[i][j]<<" ";
    	}
    	cerr<<"\n";
    }
#endif
	ll ans=INF,a=INF,b=INF;
	FOR(i,0,sum){
		if(dp[N][i]>=INF) continue;
		if(dp[N][i]*i<ans){
			ans=dp[N][i]*i;
			a=i,b=dp[N][i];
		}
	}
	cout<<a<<" "<<b<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
AC
327896817
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025-四川省赛-J. Sichuan Provincial Contest

Posted on 2025-07-06 Edited on 2026-02-17

思路讲解

【【直播回放】VP 四川省赛 2025年06月13日19点场】【精准空降到 30:57】 https://www.bilibili.com/video/BV1iXM6zmEXT/?share_source=copy_web&vd_source=6ca0bc05e7d6f39b07c1afd464edae37&t=1857

看哥哥的视频。

主要就是树上dp，维护前缀和后缀。

AC代码

https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/105949/submission/327796835

源代码

// Problem: J. Sichuan Provincial Contest
// Contest: Codeforces - The 2025 Sichuan Provincial Collegiate Programming Contest
// URL: https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/105949/problem/J
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,lT;
char S[MAXN];
vector<ll> g[MAXN];		// 记得要清空
string obj="SCCPC";
ll pre[MAXN][6],suf[MAXN][6];
/*

*/
ll ans=0;
void dfs(ll u,ll p){
	if(S[u]==obj[0]){
		pre[u][0]=1;
	}
	if(S[u]==obj[4]){
		suf[u][4]=1;
	}
	FOR(i,0,SZ(g[u])-1){
		ll v=g[u][i];
		if(v==p) continue;
		dfs(v,u);
		FOR(j,0,4){
			ans+=pre[u][j]*suf[v][j+1];
			ans+=suf[u][j]*pre[v][j-1];
		}
		FOR(j,0,4){
			if(S[u]==obj[j]){
				pre[u][j]+=pre[v][j-1];
			}
		}
		FOR(j,0,4){
			if(S[u]==obj[j]){
				suf[u][j]+=suf[v][j+1];
			}
		}
	}
}
inline void init(){
	FOR(i,0,N+5){
		g[i].clear();
	}
	ans=0;
	FOR(i,0,N+5){
		FOR(j,0,5){
			pre[i][j]=0;
			suf[i][j]=0;
		}
	}
}
inline void solve(){
	cin>>N;
	init();
	FOR(i,1,N){
		cin>>S[i];
	}
	FOR(i,1,N-1){
		ll u,v;cin>>u>>v;
		g[u].pb(v);
		g[v].pb(u);
	}
	dfs(1,1);
// #ifdef LOCAL
    // FOR(i,1,N){
    	// FOR(j,0,4){
    		// cerr<<pre[i][j]<<" ";
    	// }
    	// cerr<<"\n";
    // }
    // cerr<<"\n";
    // FOR(i,1,N){
    	// FOR(j,0,4){
    		// cerr<<suf[i][j]<<" ";
    	// }
    	// cerr<<"\n";
    // }
// #endif
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/105949/submission/327796835
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

第五届上海理工大学程序设计全国挑战赛-I-In Falsus

Posted on 2025-07-03 Edited on 2026-03-12

思路讲解

那么容易想到，原来出现过的 $a???a??\rightarrow aaaaa??

$ 并不会增加。

$a?a?????c??c?→aaa?????cccc?$ 。

for(int i=0;i<M;++i){
	char ch=i+'a';
	vector<ll> pos;
	for(int j=1;j<=N;++j){
		if(S[j]==ch){
			pos.push_back(j);
		}
	}
	if(pos.size()>=2){
		for(int i=pos[0];i<=pos.back();++i){
			if(S[i]=='?'){
				S[i]=ch;
			}
		}
	}
}

那么继续，我们把拆贡献的思路拓展到极致，就是说其实无论怎么样搞，搞完前面这套操作，还要继续操作的话，必定会增加1个代价，那么我们只要构造增加一个代价的字符串就行了。

用代码描述就是这样。

FOR(i,1,N){
	if(S[i]=='?'){
		if(chs.empty()){
			if(S[i-1]>='a' && S[i-1]<='z'){
				S[i]=S[i-1];
			}
		}else{
			S[i]=chs.back();chs.pop_back();
		}
	}
}
ROF(i,N,1){
	if(S[i]=='?'){
		if(chs.empty()){
			if(S[i+1]>='a' && S[i+1]<='z'){
				S[i]=S[i+1];
			}
		}else{
			S[i]=chs.back();chs.pop_back();
		}
	}
}

AC代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78079278

源代码

// Problem: In Falsus
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/111679/I
// Memory Limit: 2048 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
/*

*/
char S[MAXN];
bitset<30> vis;
inline void solve(){
	ll N,M;cin>>N>>M;vis.reset();
	S[0]='0';S[N+1]='0';
	for(int i=1;i<=N;++i){
		cin>>S[i];
	}
	for(int i=0;i<M;++i){
		char ch=char(i+'a');
		vector<ll> pos;
		for(int j=1;j<=N;++j){
			if(S[j]==ch){
				pos.push_back(j);
			}
		}
		if(pos.size()>=2){
			for(int j=pos[0];j<=pos.back();++j){
				if(S[j]=='?'){
					S[j]=ch;
				}
			}
			vis[i]=true;
		}else if(pos.size()==1){
			vis[i]=true;
		}
	}
	vector<char> chs;
	FOR(i,0,M-1){
		if(vis[i]) continue;
		char ch=char(i+'a');
		chs.pb(ch);
	}
	FOR(i,1,N){
		if(S[i]=='?'){
			if(chs.empty()){
				if(S[i-1]>='a' && S[i-1]<='z'){
					S[i]=S[i-1];
				}
			}else{
				S[i]=chs.back();chs.pop_back();
			}
		}
	}
	ROF(i,N,1){
		if(S[i]=='?'){
			if(chs.empty()){
				if(S[i+1]>='a' && S[i+1]<='z'){
					S[i]=S[i+1];
				}
			}else{
				S[i]=chs.back();chs.pop_back();
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<M;++i){
		char ch=char(i+'a');
		vector<ll> pos;
		for(int j=1;j<=N;++j){
			if(S[j]==ch){
				pos.push_back(j);
			}
		}
		if(pos.size()>=2){
			ans+=(pos.back()-pos[0]);
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";
	FOR(i,1,N){cout<<S[i];}
	cout<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	ll lT;
	cin>>lT;
	while(lT--){
		solve();
	}
	// solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=78079278
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

CF-629-E. Tree Queries E. 树形查询

Posted on 2025-07-03 Edited on 2026-02-17

思路讲解

先把所有点替换为其父节点，然后使用

$LCA（a1,a2）=a1(a1为深度较浅点)\Rightarrow a1在1->a2的路径上$ 这个结论。

for(int i=1;i<=M;++i){
	sort(que[i].begin(),que[i].end(),cmp);
	for(int j=0;j<que[i].size();++j){
		que[i][j]=Fa[que[i][j]];
	}
	ll din=in[que[i].back()],dout=out[que[i].back()];
	bool isB=false;
	for(int j=(int)que[i].size()-2;j>=0;--j){
		ll node=que[i][j];
		if(in[node]<=din && out[node]>=dout){   // node是不是最深点的父节点？
			
		}else{
			cout<<"NO\n";isB=true;
			break;
		}
	}
	if(!isB)cout<<"YES\n";
}

AC代码

https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/1328/submission/327207452

源代码

// Problem: E. Tree Queries
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 629 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/1328/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cerr<<#x<<":"<<x<<"\n";

using namespace std;

using  ll = long long;
constexpr ll MAXN=(ll)2e5+10;constexpr ll INF=(ll)1e17+9;
constexpr ll mod=(ll)1e9+7;constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
/*

*/
vector<ll> g[MAXN];		// 记得要清空
vector<ll> que[MAXN];
ll deep[MAXN];
bitset<MAXN> vis;
ll Fa[MAXN],out[MAXN],in[MAXN];
bool cmp(const ll &a,const ll &b){
	return deep[a]<deep[b];
}
inline void solve(){
	ll N,M;
	cin>>N>>M;
	for(int i=1;i<=N-1;++i){
		ll u,v;cin>>u>>v;
		g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=M;++i){
		ll k;
		cin>>k;
		for(int j=1;j<=k;++j){
			ll v;cin>>v;
			que[i].push_back(v);
		}
	}
	ll toti=0,toto=0;
	auto dfs=[&](auto &&self,ll u,ll dep,ll pa)->void{    // 在外面调用的时候dfs(dfs,u)
		vis[u]=true,deep[u]=dep,Fa[u]=pa,in[u]=++toti;
		for(int i=0;i<g[u].size();++i){
			ll v=g[u][i];
			if(vis[v]) continue;
			self(self,v,dep+1,u);
		}
		out[u]=++toto;
	};
	dfs(dfs,1,0,1);
	for(int i=1;i<=M;++i){
		sort(que[i].begin(),que[i].end(),cmp);
		for(int j=0;j<que[i].size();++j){
			que[i][j]=Fa[que[i][j]];
		}
		ll din=in[que[i].back()],dout=out[que[i].back()];
		bool isB=false;
		for(int j=(int)que[i].size()-2;j>=0;--j){
			ll node=que[i][j];
			if(in[node]<=din && out[node]>=dout){
				
			}else{
				cout<<"NO\n";isB=true;
				break;
			}
		}
		if(!isB)cout<<"YES\n";
	}
// #ifdef LOCAL
    // for(int i=1;i<=N;++i){
    	// cerr<<deep[i]<<" ";
    // }
    // cerr<<"\n";
// #endif
	
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	// ll lT;
	// cin>>lT;
	// while(lT--){
		// solve();
	// }
	solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/1328/submission/327207452
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

Starters-193-Interactive MST

Posted on 2025-07-03 Edited on 2026-02-17

思路讲解

我们这里有一个很好的分离：在将每条边设置为0 的 MST 查询之后，发生变化的那些边正是权重为1 的边。可以用这种方法找到权重为1的所有边，使用M次询问。

但是这有一个前提，就是这条边必须是两个联通分量的唯一连接，否则如果有其他连接，其他连接都是0，最小生成树就是0，无法判断了。

那么我个人认为，其实就是能找出所有的1，然后剩余的都是0就行了。

AC代码

源代码