Znzryb's Blog

3562. 折扣价交易股票的最大利润（树上背包学习）

Posted on 2025-07-09 Edited on 2026-04-06

思路讲解

【树上背包【力扣周赛 451】】 https://www.bilibili.com/video/BV1o1jgzJE51/?share_source=copy_web&vd_source=6ca0bc05e7d6f39b07c1afd464edae37

这个视频讲树上背包问题讲的非常透彻，非常好。

这个第一个遍历边就不多说了，第二个循环倒过来是因为滚动数组优化，第三个必须正过来，你可以倒过来试一试，当数据中含有这个需要0元，但是价值不为0的物品时就会出错，这是因为倒过来遍历可能取了这个物品两次，正过来遍历的时候是空的，那么就不存在这个问题了。

      
auto dfs=[&](this auto &&self,int u,int p)->void{
    
    for(auto v:g[u]){
        if(v==p) continue;
        self(v,u);
    }
    // memo是暂时不考虑当前节点u而定的
    vector<array<int,3> > memo(budget+5,{0,0,0});
    
     for(auto &v:g[u]){
        for(int i=budget;i>=0;--i){
            for(int j=0;j<=i;++j){  // 必须要正过来循环
                memo[i][1]=max(memo[i][1],memo[i-j][1]+dp[1][v][j]);
                memo[i][2]=max(memo[i][2],memo[i-j][2]+dp[2][v][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=budget;i>=0;--i){
        for(int j=1;j<=2;++j){
            int cost=present[u-1]/j;
            dp[j][u][i]=max(dp[j][u][i],memo[i][1]);
            if(i>=cost){
                dp[j][u][i]=max(dp[j][u][i],future[u-1]-cost+memo[i-cost][2]);
            }
        }
    }
};

AC代码

源代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(int n, vector<int>& present, vector<int>& future, vector<vector<int>>& hierarchy, int budget) {
        int dp[3][170][170];
        for(int i=1;i<=2;++i){      // init
            for(int j=0;j<=n+5;++j){
                for(int k=0;k<=budget+5;++k){
                    dp[i][j][k]=0;
                }
            }
        }
        vector<vector<int> > g(n+5);
        for(auto &t:hierarchy){
            g[t[0]].push_back(t[1]);
        }
        // ism==1是父亲没买，ism==2是父亲买了
        auto dfs=[&](this auto &&self,int u,int p)->void{
            
            for(auto v:g[u]){
                if(v==p) continue;
                self(v,u);
            }
            // memo是暂时不考虑当前节点u而定的
            vector<array<int,3> > memo(budget+5,{0,0,0});
            
             for(auto &v:g[u]){
                for(int i=budget;i>=0;--i){
                    for(int j=0;j<=i;++j){  // 必须要正过来循环
                        memo[i][1]=max(memo[i][1],memo[i-j][1]+dp[1][v][j]);
                        memo[i][2]=max(memo[i][2],memo[i-j][2]+dp[2][v][j]);
                    }
                }
            }
            for(int i=budget;i>=0;--i){
                for(int j=1;j<=2;++j){
                    int cost=present[u-1]/j;
                    dp[j][u][i]=max(dp[j][u][i],memo[i][1]);
                    if(i>=cost){
                        dp[j][u][i]=max(dp[j][u][i],future[u-1]-cost+memo[i-cost][2]);
                    }
                }
            }
        };
        dfs(1,1);
        int ans=0;
        for(int i=budget;i>=0;--i){
            ans=max({ans,dp[1][1][i]});
        }
        return ans;
    }
};

心路历程（WA，TLE，MLE……）

3590. 第 K 小的路径异或和（平衡树+树上启发式合并）

Posted on 2025-07-08 Edited on 2026-04-06

思路讲解

AC代码

https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-path-xor-sum/submissions/642233568/

源代码

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
using ordered_set = tree<int, null_type, less<>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;

class Solution {
public:
    vector<int> kthSmallest(vector<int>& par, vector<int>& vals, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<vector<int> > g(par.size()+5);
        vector<vector<array<int,2> > > que(par.size()+5);
        for(int i=1;i<par.size();++i){
            g[par[i]].push_back(i);
        }
        for(int i=0;i<queries.size();++i){  // offline query
            que[queries[i][0]].push_back({queries[i][1],i});
        }
        vector<int> ans(queries.size());
        auto dfs=[&](auto &&self,int u,int val) -> ordered_set*{
            val^=vals[u];
            ordered_set* st=new ordered_set();
            st->insert(val);
            for(auto v:g[u]){
                ordered_set* t=self(self,v,val);
                // 启发式合并：小集合并入大集合
                if(t->size()>st->size()){
                    swap(st,t);
                }
                for (int k : *t) {
                    st->insert(k);
                }
                delete t;
            }
            for(auto &t:que[u]){
                int k=t[0],idx=t[1];
                if(k>st->size()){
                    ans[idx]=-1;
                    continue;
                }
                // 注意：k 是从 0 开始的
                ans[idx]=*st->find_by_order(k-1);
            }
            return st;
        };
        dfs(dfs,0,0);
        return ans;
    }
};

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2022年度杭州未来科技城数字经济人才编程大赛—Q3. 快递中转站选址（中位数贪心）

Posted on 2025-07-07 Edited on 2026-04-06

思路讲解

AC代码

源代码

class Solution {
public:
    int buildTransferStation(vector<vector<int>>& area) {
        vector<int> xx,yy;
        for(int i=0;i<area.size();++i){
            for(int j=0;j<area[i].size();++j){
                if(area[i][j]==1){
                    xx.push_back(i);
                    yy.push_back(j);
                }
            }
        }
        sort(xx.begin(),xx.end());sort(yy.begin(),yy.end());
        int x=xx[xx.size()/2],y=yy[yy.size()/2];
cout<<x<<" "<<y<<"\n";
        int ans=0;
        for(int i=0;i<area.size();++i){
            for(int j=0;j<area[i].size();++j){
                if(area[i][j]==1){
                   ans+=abs(i-x)+abs(j-y);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025-四川省赛-A. Minimum Product（类似于floyd的图上dp）

Posted on 2025-07-07 Edited on 2026-04-06

思路讲解

类似于Floyd的递推公式

Untitled

FOR(j,0,sum){
	FOR(i,0,SZ(edges)-1){
		ll u,v,a,b;u=edges[i][0],v=edges[i][1],a=edges[i][2],b=edges[i][3];
		if(dp[u][j]>=INF) continue;
		dp[v][j+a]=min(dp[v][j+a],dp[u][j]+b);
	}
}

根本原因：保证状态转移的顺序正确性，避免“后效性”。

动态规划的一个基本原则是，当你计算一个状态 dp[S] 时，所有它所依赖的状态 dp[S'] 都必须是已经计算出来的、并且是最终的（最优的）值。

让我们来分析一下这个特定的状态转移 dp[v[i]][c] = ... dp[u[i]][c - a[i]] ...：

为了计算 c 这个总和的状态，我们依赖于 c - a[i] 这个总和的状态。
因为边权 a[i] 是正整数 (a[i] >= 1)，所以 c - a[i] 永远小于 c。

将 c (a的和) 作为外层循环，并从小到大枚举，就完美地解决了这个问题。

当外层循环执行到 c = 1 时，它会用所有 dp[...][0] 的值来更新 dp[...][1]。
当外层循环执行到 c = 2 时，它会用所有 dp[...][0] 和 dp[...][1] 的值来更新 dp[...][2]。
…
当我们计算 dp[...][c] 这一“层”的所有状态时，所有 c 值更小的“层”（比如 dp[...][c-1], dp[...][c-2] 等）都已经计算完毕并且得到了最优解。

这确保了我们每次进行状态转移时，dp[u[i]][c - a[i]] 已经是我们能找到的、到达节点 u 且 a 和为 c - a[i] 的最优值（即最小 b 和）。

AC代码

327896817

源代码

// Problem: A. Minimum Product
// Contest: Codeforces - The 2025 Sichuan Provincial Collegiate Programming Contest
// URL: https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/105949/problem/A
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e3+10;
constexpr ll MAXV=(ll)300*200;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,lT;
// int A[310];
// int U[310],V[310],B[310];
/*

*/
// dp[i][j] A值为j的时候，最小的B值是多少（从1到达i点）
ll dp[310][MAXV];
vector<array<ll,4> > edges;
ll sum=0;
inline void init(){
	sum=0;
	FOR(i,0,SZ(edges)-1){
		sum+=edges[i][2];
	}
	sum+=5;
	FOR(i,0,N+5){
		FOR(j,0,sum){
			dp[i][j]=INF;
		}
	}
	dp[1][0]=0;
}
inline void solve(){
	cin>>N>>M;
	edges.clear();
	FOR(i,1,M){
		int u,v,a,b;
		cin>>u>>v>>a>>b;
		edges.pb({u,v,a,b});
	}
	init();
	sort(all(edges));
	FOR(j,0,sum){
		
		FOR(i,0,SZ(edges)-1){
			ll u,v,a,b;u=edges[i][0],v=edges[i][1],a=edges[i][2],b=edges[i][3];
			if(dp[u][j]>=INF) continue;
			dp[v][j+a]=min(dp[v][j+a],dp[u][j]+b);
		}
	}
#ifdef LOCAL
    FOR(i,1,N){
    	FOR(j,0,sum){
    		cerr<<dp[i][j]<<" ";
    	}
    	cerr<<"\n";
    }
#endif
	ll ans=INF,a=INF,b=INF;
	FOR(i,0,sum){
		if(dp[N][i]>=INF) continue;
		if(dp[N][i]*i<ans){
			ans=dp[N][i]*i;
			a=i,b=dp[N][i];
		}
	}
	cout<<a<<" "<<b<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
AC
327896817
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2025-四川省赛-J. Sichuan Provincial Contest

Posted on 2025-07-06 Edited on 2026-04-06

思路讲解

【【直播回放】VP 四川省赛 2025年06月13日19点场】【精准空降到 30:57】 https://www.bilibili.com/video/BV1iXM6zmEXT/?share_source=copy_web&vd_source=6ca0bc05e7d6f39b07c1afd464edae37&t=1857

看哥哥的视频。

主要就是树上dp，维护前缀和后缀。

AC代码

https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/105949/submission/327796835

源代码

// Problem: J. Sichuan Provincial Contest
// Contest: Codeforces - The 2025 Sichuan Provincial Collegiate Programming Contest
// URL: https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/105949/problem/J
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,lT;
char S[MAXN];
vector<ll> g[MAXN];		// 记得要清空
string obj="SCCPC";
ll pre[MAXN][6],suf[MAXN][6];
/*

*/
ll ans=0;
void dfs(ll u,ll p){
	if(S[u]==obj[0]){
		pre[u][0]=1;
	}
	if(S[u]==obj[4]){
		suf[u][4]=1;
	}
	FOR(i,0,SZ(g[u])-1){
		ll v=g[u][i];
		if(v==p) continue;
		dfs(v,u);
		FOR(j,0,4){
			ans+=pre[u][j]*suf[v][j+1];
			ans+=suf[u][j]*pre[v][j-1];
		}
		FOR(j,0,4){
			if(S[u]==obj[j]){
				pre[u][j]+=pre[v][j-1];
			}
		}
		FOR(j,0,4){
			if(S[u]==obj[j]){
				suf[u][j]+=suf[v][j+1];
			}
		}
	}
}
inline void init(){
	FOR(i,0,N+5){
		g[i].clear();
	}
	ans=0;
	FOR(i,0,N+5){
		FOR(j,0,5){
			pre[i][j]=0;
			suf[i][j]=0;
		}
	}
}
inline void solve(){
	cin>>N;
	init();
	FOR(i,1,N){
		cin>>S[i];
	}
	FOR(i,1,N-1){
		ll u,v;cin>>u>>v;
		g[u].pb(v);
		g[v].pb(u);
	}
	dfs(1,1);
// #ifdef LOCAL
    // FOR(i,1,N){
    	// FOR(j,0,4){
    		// cerr<<pre[i][j]<<" ";
    	// }
    	// cerr<<"\n";
    // }
    // cerr<<"\n";
    // FOR(i,1,N){
    	// FOR(j,0,4){
    		// cerr<<suf[i][j]<<" ";
    	// }
    	// cerr<<"\n";
    // }
// #endif
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/group/vXvHT09g9Y/contest/105949/submission/327796835
*/