ABC-403-F - Shortest One Formula

思路讲解

竟然每种表达式都能转移

如果是推这个式子的长度，可以这么推

// Problem: F - Shortest One Formula
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 403
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc403/tasks/abc403_f
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e18)+3;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;

ll N,M,K,T,A[MAXN];
// [0]是用加法拼出来的,[1]是用乘法拼出来的，或者不用加括号（这个属性会影响括号）
ll dp[MAXN][2];
ll dx[5]={1,11,111,1111};

// 其实正推还是比较难的，但是可以倒推（记忆化搜索）

// ll dfs(ll x){
	// ll res=0;
// 	
	// FOR(i,2,sqrtl(x)){
		// if(x%i==0){
// 			
		// }
	// }
// }

inline void solve(){
	cin>>N;
	FOR(i,1,N){
		dp[i][1]=INF;
		dp[i][0]=INF;
	}
	// dfs(N);
	dp[1][1]=1;
	dp[1][0]=1;
	dp[11][1]=2;
	dp[11][0]=2;
	dp[111][1]=3;
	dp[111][0]=3;
	dp[1111][1]=4;
	dp[1111][0]=4;
	FOR(i,2,N){
		// dp[i]=dp[i-1]
		FOR(j,2,sqrtl(i)){	// 乘法
			if(i%j==0){
				// 			一个乘号
				dp[i][1]=min({dp[j][1]+dp[i/j][1]+1,dp[i][1],
					// 一个乘号+一对括号                          一个乘号+两对对括号
					dp[j][0]+dp[i/j][1]+3,dp[j][1]+dp[i/j][0]+3,dp[j][0]+dp[i/j][0]+5});
			}
		}
		FOR(j,1,i-1){
			//                     就是一个加号嘛
			dp[i][0]=min({dp[i][0],dp[j][0]+dp[i-j][0]+1,
				dp[j][0]+dp[i-j][1]+1,dp[j][1]+dp[i-j][1]+1,dp[j][1]+dp[i-j][0]+1});
		}
		// ROF(j,N-1,2){
// 			
		// }
	}
	cout<<min(dp[N][0],dp[N][1])<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	// cin>>T;
	// while(T--){
		// solve();
	// }
	solve();
	return 0;
}
/*

*/

那么我们异想天开一点，直接转移字符串那

转移字符串的程序

FOR(j,2,sqrtl(i)){	// 乘法
	if(i%j==0){
		// 			一个乘号
		dp[i][1]=min({dp[i][1],dp[j][1]+"*"+dp[i/j][1],           
			"("+dp[j][0]+")"+"*"+dp[i/j][1],
			dp[j][1]+"*"+"("+dp[i/j][0]+")",
			"("+dp[j][0]+")"+"*"+"("+dp[i/j][0]+")"},comPareLen );
	}
}
FOR(j,1,i-1){
	//                     就是一个加号嘛
	dp[i][0]=min({dp[i][0],dp[j][0]+"+"+dp[i-j][0],
		dp[j][0]+"+"+dp[i-j][1],dp[j][1]+"+"+dp[i-j][1],
		dp[j][1]+"+"+dp[i-j][0] },comPareLen);
}
dp[i][1]=min(dp[i][1],"("+dp[i][0]+")",comPareLen);

AC代码

源代码

// Problem: F - Shortest One Formula
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 403
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc403/tasks/abc403_f
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
typedef pair<ll,bool> plb;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(2e3)+10,INF=static_cast<ll>(1e18)+3;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
const string INFstr=string(1003,'a');

ll N,M,K,T;
// [0]是用加法拼出来的,[1]是用乘法拼出来的，或者不用加括号（这个属性会影响括号）
string dp[MAXN][2];
ll dx[5]={1,11,111,1111};

// 其实正推还是比较难的，但是可以倒推（记忆化搜索）

// ll dfs(ll x){
	// ll res=0;
// 	
	// FOR(i,2,sqrtl(x)){
		// if(x%i==0){
// 			
		// }
	// }
// }
inline bool comPareLen(const string &a,const string &b){
	return SZ(a)<SZ(b);
}

inline void solve(){
	cin>>N;
	FOR(i,1,N){
		dp[i][1]=INFstr;
		dp[i][0]=INFstr;
	}
	// dfs(N);
	dp[1][1]="1";
	dp[1][0]="1";
	dp[11][1]="11";
	dp[11][0]="11";
	dp[111][1]="111";
	dp[111][0]="111";
	dp[1111][1]="1111";
	dp[1111][0]="1111";
	FOR(i,2,N){
		if(i==11 || i==111 || i==1111) continue;
		// dp[i]=dp[i-1]
		FOR(j,2,sqrtl(i)){	// 乘法
			if(i%j==0){
				// 			一个乘号
				dp[i][1]=min({dp[i][1],dp[j][1]+"*"+dp[i/j][1],           
					"("+dp[j][0]+")"+"*"+dp[i/j][1],
					dp[j][1]+"*"+"("+dp[i/j][0]+")",
					"("+dp[j][0]+")"+"*"+"("+dp[i/j][0]+")"},comPareLen );
			}
		}
		FOR(j,1,i-1){
			//                     就是一个加号嘛
			dp[i][0]=min({dp[i][0],dp[j][0]+"+"+dp[i-j][0],
				dp[j][0]+"+"+dp[i-j][1],dp[j][1]+"+"+dp[i-j][1],
				dp[j][1]+"+"+dp[i-j][0] },comPareLen);
		}
		dp[i][1]=min(dp[i][1],"("+dp[i][0]+")",comPareLen);
		// ROF(j,N-1,2){
// 			
		// }
#ifdef LOCAL
   	cerr<<"i:"<<i<<" "<<dp[i][0]<<'\n';
   	cerr<<"i:"<<i<<" "<<dp[i][1]<<'\n';
   	cerr<<"\n";
#endif
	}
	cout<<min(dp[N][0],dp[N][1],comPareLen)<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	// cin>>T;
	// while(T--){
		// solve();
	// }
	solve();
	return 0;
}
/*
AC https://atcoder.jp/contests/abc403/submissions/65417394
(1+1)*(1+1+1)*((1+1)*(1+1+1)*11+1)+1

1+(1+1+1)*(1+11+11+111)
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）