2025“钉耙编程”中国大学生算法设计暑期联赛（2）——1006半（将排列和这个询问一起排）

思路讲解

首先根据容斥原理，并集=全集-交集。

FOR(i,1,N){
	ll ans=rka[i]+rkb[i]-2-jiao[i];
	cout<<ans<<" ";
}

那么问题就来到了如何求这个交集。那么我们排列（首先根据rka）以后，只有前面的才有可能是在这个交集之中。

FOR(i,1,N){
	ele.EB(rka[i],rkb[i],0);
	ele.EB(rka[i],rkb[i],1);
}
sort(all(ele));

那么问题就来到了有几个$j$，使得 $rkb_j<rkb_i$ 了，这个可以用树状数组解决（类似于逆序对，我们只用考虑前面的比我们大的数字，这里我们也只用考虑前面的，因为后面 $rka$ 不满足）。

for(auto &[x,y,isq]:ele){
	ll a=A[x];
	if(isq){
		jiao[a]=tr.query(1,y-1);
	}else{
		tr.add(y,1);
	}
}

AC代码

https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1173&rid=10158

源代码

// Gospel_rock 补题
#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define EB emplace_back
#define EM emplace
#define FI first
#define SE second
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (long long i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (long long i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using tll = tuple<ll,ll,ll>;
using vpll = vector<pll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=(ll)1e6+10,INF=(ll)1e17+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN],B[MAXN];
/*

*/
struct BIT {  // 普通的单点修改区间查询树状数组，含有查找第K个空位的功能
  vector<ll> tr;
  int n;
  inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }
  BIT(int ln) {  // 构造+初始化函数
    n = ln;
    tr.resize(n+5,0);
  }
  inline void add(int p, int x=1) {
  	if(p==0) return;
    while (p <= n) {
      tr[p] += x;
      p += lowbit(p);
    }
  }
  inline ll query(int l, int r) {
    ll lres = 0, rres = 0;
    l -= 1;
    while (l > 0) {
      lres += tr[l];
      l -= lowbit(l);
    }
    while (r > 0) {
      rres += tr[r];
      r -= lowbit(r);
    }
    return rres - lres;
  }
  inline int findKth(int k) {  // 找到第k个空位，当然应当是要求只能出现0和1
    int cx = 0;
    for (int i = 1 << 20; i > 0; i >>= 1) {  // 这个你可以理解为不断缩小步长的搜索
      if (cx + i <= n && lowbit(cx + i) - tr[cx + i] < k) {
        // lowbit(cx)-tr[cx+i] 表示cx+i这个树状数组区间有多少空位
        k -= lowbit(cx + i) - tr[cx + i];
        cx += i;
      }
    }
    return cx + 1;  // 我们始终让cx < k，所以返回的就是最大的比k小的，+1就是新空位出现的地方
  }
};
inline void __(){
	cin>>N;
	BIT tr(N+5);
	vector<ll> rka(N+5,0),rkb(N+5,0);
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
		rka[A[i]]=i;
	}
	FOR(i,1,N){
		cin>>B[i];
		rkb[B[i]]=i;
	}
	vector<tll> ele;
	FOR(i,1,N){
		ele.EB(rka[i],rkb[i],0);
		ele.EB(rka[i],rkb[i],1);
	}
	sort(all(ele));
	vll jiao(N+5,0);
	for(auto &[x,y,isq]:ele){
		ll a=A[x];
		if(isq){
			jiao[a]=tr.query(1,y-1);
		}else{
			tr.add(y,1);
		}
	}
	FOR(i,1,N){
		ll ans=rka[i]+rkb[i]-2-jiao[i];
		cout<<ans<<" ";
	}
	cout<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*
AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1173&rid=10158
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）