P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）（树链剖分做法）

题目大意

给定一棵有根多叉树，包含 $N$ 个节点，树根为节点 $S$。有 $M$ 次询问，每次询问给定两个节点 $a$ 和 $b$，求它们的最近公共祖先（LCA，Lowest Common Ancestor）。

输入格式：

• 第一行：$N$ $M$ $S$（节点数、询问数、根节点）

• 接下来 $N-1$ 行：每行两个整数 $x$ $y$，表示 $x$ 和 $y$ 之间有一条边

• 接下来 $M$ 行：每行两个整数 $a$ $b$，表示询问 $a$ 和 $b$ 的最近公共祖先

输出格式：

• $M$ 行，每行一个整数，表示对应询问的答案

思路讲解

重点在于这两个dfs，其实还挺简单的。dfs负责找出重儿子，dfss负责重链剖分。

void dfs(int u){	// 找出一个节点的重儿子
	siz[u]=1;
	dep[u]=dep[fa[u]]+1;
	for(auto &v:g[u]){
		if(v==fa[u]) continue;
		fa[v]=u;
		dfs(v);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]]){
			son[u]=v;
		}
	}
}
void dfss(int u,int up){	// 维护top节点
	top[u]=up;
	if(son[u]){
		dfss(son[u],up);
	}
	for(auto &v:g[u]){
		if(v==son[u]) continue;
		if(v==fa[u]) continue;
		// 是一条新的重链
		dfss(v,v);
	}
}

lca的求法。

int lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){	// 判断两点在不在一条链上面
		if(dep[top[u]]>dep[top[v]]){	// 要跳到更深的链上面
			// 必须要加一个fa，否则就走不出这条链了，死循环了
			u=fa[top[u]];	
		}else{
			v=fa[top[v]];
		}
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}

AC代码

源代码

// Problem: P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3379
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by Gospel_rock
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define EB emplace_back
#define EM emplace
#define FI first
#define SE second
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (long long i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (long long i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;using vll=vector<ll>;using vb=vector<bool>;
using tll = tuple<ll,ll,ll>;
using vpll = vector<pll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=(ll)1e6+10,INF=(ll)1e17+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll mod=(ll)1e9+7; // 998244353
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);
ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN],R;
/*

*/
// Heavy-Light Decomposition 重链剖分
// 树链剖分求LCA
struct HLD{
	int n;
	vector<vector<int> > g;
	vector<int> siz,dep;
	vector<int> top,son,fa;
	HLD(int n){
		this->n=n;	// 可以使用
		g.resize(n+5);
		siz.resize(n+5);
		dep.resize(n+5);
		fa.resize(n+5);
		top.resize(n+5);
		son.resize(n+5);
	}
	void add(int u,int v){
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
private:	// 这些函数不用在外部调用
	void dfs(int u){	// 找出一个节点的重儿子
		siz[u]=1;
		dep[u]=dep[fa[u]]+1;
		for(auto &v:g[u]){
			if(v==fa[u]) continue;
			fa[v]=u;
			dfs(v);
			siz[u]+=siz[v];
			if(siz[v]>siz[son[u]]){
				son[u]=v;
			}
		}
	}
	void dfss(int u,int up){	// 维护top节点
		top[u]=up;
		if(son[u]){
			dfss(son[u],up);
		}
		for(auto &v:g[u]){
			if(v==son[u]) continue;
			if(v==fa[u]) continue;
			// 是一条新的重链
			dfss(v,v);
		}
	}
public:
	int lca(int u,int v){
		while(top[u]!=top[v]){	// 判断两点在不在一条链上面
			if(dep[top[u]]>dep[top[v]]){
				// 必须要加一个fa，否则就走不出这条链了，死循环了
				u=fa[top[u]];	
			}else{
				v=fa[top[v]];
			}
		}
		return dep[u]<dep[v]?u:v;
	}
	// 计算两点之间距离
	int calc(int u,int v){
		return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];
	}
	void work(int root=1){
		dfs(root);
		dfss(root,root);
	}
};
inline void __(){
	cin>>N>>Q>>R;
	HLD tr(N);
	FOR(i,1,N-1){
		ll u,v;cin>>u>>v;
		tr.add(u,v);
	}
	tr.work(R);
	FOR(i,1,Q){
		ll a,b;cin>>a>>b;
		cout<<tr.lca(a,b)<<"\n";
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		__();
	return 0;
}
/*
AC
https://www.luogu.com.cn/record/225976256
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）