0%

题目大意

题目描述
有一个大小为 3×33 \times 3 的矩形安全箱。
共有 nn 件物品,第 ii 件物品的大小为 ai×bia_i \times b_i(可以水平放置或旋转 9090^{\circ}),价值为 viv_i
你需要选择若干件物品放入安全箱内,物品必须完全在箱子内部且互相之间不能有重叠部分。
求能够放入安全箱内物品的最大总价值。

输入格式
第一行输入一个整数 TT1T100001 \le T \le 10000),表示测试数据的组数。
对于每组数据:
第一行输入一个正整数 nn1n1061 \le n \le 10^6),表示物品的数量。
接下来 nn 行,每行输入三个整数 ai,bi,via_i, b_i, v_i1ai,bi3,1vi1081 \le a_i, b_i \le 3, 1 \le v_i \le 10^8),分别代表第 ii 件物品的长、宽和价值。
保证所有测试组的 nn 之和不超过 10610^6

输出格式
对于每组数据,输出一行一个整数,表示最大的总价值。

样例输入

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
5
2 3 20
1 3 5
1 2 4
1 1 4
1 3 6
2
1 1 13141314
3 3 6947311

样例输出

1
2
28
13141314

样例解释第一组数据:最优策略是放入第 11 件物品(大小 2×32 \times 3,价值 2020)、第 33 件物品(大小 1×21 \times 2,价值 44)以及第 44 件物品(大小 1×11 \times 1,价值 44)。第 11 件物品占用 2×32 \times 3 的空间后,安全箱还会剩余 1×31 \times 3 的空白区域,恰好可以无重叠地容纳第 33 件和第 44 件物品。总价值为 20+4+4=2820 + 4 + 4 = 28
第二组数据:虽然第 22 件物品(大小 3×33 \times 3,价值 69473116947311)能正好填满整个安全箱,但只放入第 11 件物品(大小 1×11 \times 1,价值 1314131413141314)可以获得更高的总价值。因此最优选择是仅放置第 11 件物品,最大总价值为 1314131413141314

思路讲解

不难发现,一共只有 21 种有效状态。

开个玩笑,这个是提前用 dfs 跑出来的,直接打表,跳过这个预处理。

image

那你都预处理出来所有的这个情况了,做起来就很简单了。

AC代码

AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1199&rid=13515

心路历程(WA,TLE,MLE……)

常见 dfs 错误及原因

题目大意

image

题目背景与目标
nn 张牌从上至下组成的牌堆,每张牌上有一个点数 aia_i。共有 mm 名玩家按 1,2,,m1, 2, \dots, m 的顺序依次循环摸牌。玩家 kk 作为游戏组织者,在所有人开始摸牌之前,可以进行至多一次切牌操作(即将牌堆从任意位置分为上下两部分,并交换这两部分的位置)。目标是求出玩家 kk 通过合理切牌,最终自己摸到的牌的点数总和的最大值。

输入格式
第一行包含一个整数 TT,表示测试用例的数量。
每组数据包含两行:
第一行输入三个正整数 n,m,kn, m, k,分别代表牌的总数、玩家的总数以及目标玩家的顺位。
第二行输入 nn 个整数 a1,a2,,ana_1, a_2, \dots, a_n,自顶向下给出牌堆中每张牌的点数。

输出格式
对于每组数据,输出一行一个整数,表示玩家 kk 可以获得的最大点数和。

样例输入

1
2
3
4
5
2
2 2 1
114514 1919810
3 1 1
1 -3 2

样例输出

1
2
1919810
0

样例解释第一组样例:牌堆共 22 张牌,有 22 名玩家,主角是第 11 名玩家。初始牌堆点数为 114514, 1919810。主角可以通过切牌操作,将上面的第一张牌移到最下方,得到新牌堆 1919810, 114514。开始发牌后,主角作为第 11 名玩家摸走第一张牌,获得最大点数 19198101919810
第二组样例:牌堆共 33 张牌,只有 11 名玩家,主角是第 11 名玩家。无论主角在开始前如何切牌,因为只有他一个人玩,他都会摸走所有的牌。因此他获得的总点数固定为 13+2=01 - 3 + 2 = 0

思路讲解

其实这道题目的思路说起来也很简单,就是在一个环上跑这个滑动窗口。

这个切牌其实可以看作循环位移操作。

image

然后,需要注意到的就是,无论你怎么切牌,第 k 个玩家所能吃到的牌的数量是不变的(也就是代码中的 cnt_k )

因此,我们是用 2N 技巧,在这个 2N 上模拟环,进行一个滑动窗口,就好了。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
for (ll i = K - 1; i < N; i += M) {
cnt_k++;
ans += A[i];
}
for (int i = 0; i < M; ++i) {
ll lans = 0;
ll cnt_i = 0;
queue<ll> q;
for (ll j = i; j < 2 * N; j += M) {
lans += A[j];
q.push(A[j]);
if (SZ(q) == cnt_k) {
ans = max(ans, lans);
}
if (SZ(q) > cnt_k) {
lans -= q.front();
q.pop();
ans = max(ans, lans);
}
}
}

AC代码

AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1199&rid=8833

心路历程(WA,TLE,MLE……)

题目大意

题目描述总结

给定一个长度为 nn 的数列 a1,a2,,ana_1, a_2, \dots, a_n 和一个定值 xx。两名玩家(铃仙和因幡帝)交替从数列中取数,取出的数会立刻从原数列中删除。规则如下:

  1. 铃仙先手,每次可以从当前数列中任选一个数。

  2. 因幡帝后手,每次必须选择当前数列头部的前 xx 数(即剩下数列的第 11 到第 xx 个数)。若当前数列剩余元素不足 xx 个,则因幡帝会将剩余的所有数全部取走。

  3. 两人交替选数,直到数列为空。

铃仙的目标是最大化自己所取出的所有数字之和。
假设铃仙始终采取最优策略,请对于所有的 x=1,2,3,,n1x = 1, 2, 3, \dots, n-1,分别独立求出铃仙所能获得的数字和的最大值。

输入格式
第一行包含一个整数 tt1t10001 \le t \le 1000),表示测试用例数量。
每个测试用例包含两行:
第一行是一个整数 nn2n2×1052 \le n \le 2 \times 10^5),表示数列长度。
第二行是 nn 个正整数 aia_i1ai1091 \le a_i \le 10^9),表示给定的数列。
保证所有测试用例中 nn 的总和不超过 5×1055 \times 10^5

输出格式
对于每个测试用例输出一行,包含 n1n-1 个正整数。第 ii 个整数表示当 x=ix=i 时,铃仙能获得的最大数字和。

样例数据

输入样例:

1
2
3
4
5
6
7
3
2
1 2
6
1 1 4 5 1 4
11
12 11 10 9 1 2 3 4 5 12 11

输出样例:

1
2
3
2
13 9 9 9 5
54 44 35 35 24 24 24 24 23 12

样例解释
在样例 22 中,初始数列为 1,1,4,5,1,41, 1, 4, 5, 1, 4

x=1x=1 时,一种使得铃仙获得最大和的方案为:

  • 铃仙先选取 a4=5a_4=5,删除该数,此时数列变为 1,1,4,1,41, 1, 4, 1, 4

  • 因幡帝必须选取头部的 11 个元素 a1=1a_1=1,此时数列变为 1,4,1,41, 4, 1, 4

  • 铃仙再选取 a2=4a_2=4,此时数列变为 1,1,41, 1, 4

  • 因幡帝必须选取头部的 11 个元素 a1=1a_1=1,此时数列变为 1,41, 4

  • 铃仙再选取 a2=4a_2=4,此时数列变为 11

  • 因幡帝必须选取头部的 11 个元素 a1=1a_1=1,此时数列为空,停止。
    铃仙所选之数的和为 5+4+4=135+4+4=13。可以证明,该方案铃仙所选之数的和最大。

x=3x=3 时,一种使得铃仙获得最大和的方案为:

  • 铃仙先选取 a4=5a_4=5,删除该数,此时数列变为 1,1,4,1,41, 1, 4, 1, 4

  • 因幡帝必须选取头部的 33 个元素 a1=1,a2=1,a3=4a_1=1, a_2=1, a_3=4,此时数列变为 1,41, 4

  • 铃仙再选取 a2=4a_2=4,此时数列变为 11

  • 因幡帝必须选取头部的 33 个元素,但当前数列大小小于 33,全部取完,此时数列为空,停止。
    铃仙所选之数的和为 5+4=95+4=9。可以证明,该方案铃仙所选之数的和最大。

思路讲解

说实话,看完这道题目,我的感觉是不是特别困难。

那么,这道题目的第一个难点就是时间复杂度分析

呃,其实我们会发现,使用数据结构优化的这个贪心,因为有调和级数的保障,时间复杂度是对的

或者,换句话说,如果我们的这个**每次铃仙选数的次数(在所有 x 下)**加起来是 n/2+n/3+n/4+n/5++1n/2+n/3+n/4+n/5+\cdots+1,是不是就是这个调和级数?

然后这道题目的第二个难点就是这个贪心策略地选择

⚠️注意:容易想到的贪心策略有~~不断地取前 x+1 个中最大的数字不断地取全局最大数字~~,但是这些都是错的!

The 2026 ICPC Latin America Championship(2026 拉丁美洲决赛)-Gym-106416——D. Dropshipping(正过来看,ddl 是 ddl,也就是截止时间,但是反过来看,ddl 是激活时间)

我们可以采用这道题目的一个思路,就是,截止时间,ddl 非常难以处理,但是反过来看,就是这个激活时间,激活时间以后,这个点就想选就选,不想选就不选了

然后,我们再来看这个东西,就是我们已经想到了这个 ddl 就是这个激活时间,然后我们现在的问题就是每个点的这个 ddl 是什么,能不能批量处理呢?

我们来看最差情况下和最好情况下的这个差别:最坏情况下(也就是假设所有的我们自己选的都在前面),第 kk 次操作的剩余数字的下标要求是 i>k(x+1)i>k(x+1) 。在最好情况下,第 kk 次操作的剩余数字的下标要求是 i>kxi>kx。那么 (kx,k(x+1))(kx,k(x+1)) 中的这个数字的 ddl 是 k+1k+1,即在 k+1k+1 次操作之前,这个数都是一定可以选的。((k+1)x,(k+1)(x+1))((k+1)x,(k+1)(x+1))

通过上面👆的这个分析,我们会发现 ddl 如果采用真实游戏结束回合的定义,也就是什么时候会被取走,那么这个点的 ddl 就不是固定的,这非常不适合我们进行优化以及操作。

所以 ddl 应该采用这个所谓的前缀容量限制的定义方法。严格来说,对于 ddliddl_i其指的是以 A[1;i]A[1;i] 为前缀的这个序列,在游戏中,可以最多保住多少个数字

第十一届中国大学生程序设计竞赛网络预选赛(CCPC Online 2025)——造桥与砍树

这个其实用了这个类似于懒操作的这个设计思想,不过其实也不是很一样。以上面👆的这个例子为例,虽然 i=4i=4 可能存活到第 2 回合,但是其存不存活到第二回合都不重要,因为即便其存活到第二回合,还是改变不了 A[1;4]A[1;4] 这个前缀最多只能保住一个数字的这个事实。所以说,可以等效认为其只能存活到这个第一回合。

那么 A[1;i]A[1;i] 这个前缀可以保住多少个这个数字呢?其实就是 i/(x+1)\lceil i/(x+1) \rceil。那反过来讲,其实就是 [1,x+1][1,x+1] 的 dll 都为为 1,因为最多只能保下来 1 个这个数。[x+2,2(x+1)][x+2,2(x+1)] 的 ddl 就是 2,以此类推x

AC代码

AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1198&rid=19436

心路历程(WA,TLE,MLE……)

注意,我们查的都是后缀。

image

不要因为历史原因,有的改了,有的没改,导致不一致。

image

不要忘记这里的初始化。

image

题目大意

题目描述

给定平面上 nn 个圆形区域,第 ii 个圆的圆心坐标为 (pi,qi)(p_i, q_i),半径为 rir_i(保证 ri30r_i \le 30)。

给定 mm 次询问,每次询问给出一个四边平行于坐标轴的矩形区域,指定了其左下角顶点坐标 (xi,1,yi,1)(x_{i,1}, y_{i,1}) 和右上角顶点坐标 (xi,2,yi,2)(x_{i,2}, y_{i,2})。对于每次询问,需要计算出在给定的 nn 个圆中,有多少个圆与该矩形区域存在至少一个公共点。

数据范围

测试用例数量 tt 满足 1t10001 \le t \le 1000
每次测试中的圆的个数 nn 满足 1n1.5×1061 \le n \le 1.5 \times 10^6,询问的个数 mm 满足 1m1041 \le m \le 10^4
对于全部测试用例,保证 n3×106\sum n \le 3 \times 10^6m2×104\sum m \le 2 \times 10^4
坐标与半径范围:1pi,qi1091 \le p_i, q_i \le 10^91ri301 \le r_i \le 301xi,1xi,21091 \le x_{i,1} \le x_{i,2} \le 10^91yi,1yi,21091 \le y_{i,1} \le y_{i,2} \le 10^9

样例输入

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2
4 1
1 1 1
7 1 2
5 3 2
1 2 1
2 2 6 4
8 3
5 6 4
7 7 4
3 3 2
1 8 5
10 1 2
1 8 1
7 2 2
5 4 5
9 1 10 5
3 1 6 3
5 1 9 5

样例输出

1
2
3
4
3
4
4
7

样例解释

在第一组测试数据中,共有 44 个圆和 11 次询问。询问给定的矩形左下角坐标为 (2,2)(2, 2),右上角坐标为 (6,4)(6, 4)。经过判断,该矩形与输入的第 22 个圆、第 33 个圆以及第 44 个圆(总计三个圆形)存在公共点,因此该次询问的答案为 33。第二组测试数据同理,分别输出对应矩形内包含公共点的圆的数量。

image

思路讲解

这道题目应该是一道扫描线+树状数组,应该是不需要用到这个 K-D 树这种比较高级的东西的。

呃,那我们怎么做这道题目呢?首先就是用这个数据结构,快速求解出大矩形中的这个点,所谓的大矩形,就是矩形和圆的 minkowski 和(这个 minkowski 和是一个圆角矩形),当然,圆角矩形让我们用数据结构处理实在是,我们忽略其圆角,得到的就是所谓的“大矩形”(即图中黑色框框住的部分)。

小羊-2025-12-04-M. Ahmad’s Dish(圆和正多边形的这个 minkowski 和)(minkowski 和的交换不变性)

image

2025 United Kingdom and Ireland Programming Contest (UKIEPC 2025) 2025 英国 ICPC——B. Brickwork(判断砖块是否重叠)(扫描线的本质就是遍历一个出一个)(维护一个当前生效的集合)(把二维的问题变为一维的问题来做)

okay,我们上面的这个对扫描线总结的比较好。扫描线的重点就是维护一个当前生效的这个集合。按照一顺序排序后,那么我们其实就是要维护一个目前生效的圆的集合

首先呢,就是这道题目,因为半径比较少,我们不妨把这个不同半径的圆分开处理

然后因为我们目前把不同的半径分开处理,我们目前可以假设,所有的圆的这个半径都是相同的。我们就是像上面一样,把这个矩形扩大这个半径(👆想上面那个黑色的矩形一样)。

然后我们把矩形先按照 x 的右端点排序,再按照 x 的左端点排序。不过,我们发现,无论你怎么排序这个矩形和这个点(也就是这个圆心嘛),都很难维护一个严格生效的这个点的集合,主要也是矩形的是一个这个区间范围,无论怎么排都比较麻烦。

不过我们采用差分思想?其实就是如下方法:

左查询:在 X=Xmin1X = X_{min} - 1 的时刻,查询树状数组中 [Ymin,Ymax][Y_{min}, Y_{max}] 区间的点数,记为 AA,从答案中减去 AA。(记录权重为 1-1

右查询:在 X=XmaxX = X_{max} 的时刻,查询树状数组中 [Ymin,Ymax][Y_{min}, Y_{max}] 区间的点数,记为 BB,加到答案中。(记录权重为 +1+1

采用如上👆方法,我们只需要维护一个 [INF,idx][-INF,idx] 的生效点集合就可以了,可以说是非常轻松惬意了,我们也不需要删除。

然后我们要进行这个几何点的这个扣除:

image

只要像上面👆一样,不断的枚举这个 dx,就可以排除掉所有的这个不合法的点。

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59
60
61
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67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
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83
84
85
86
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88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
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101
102
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105
106
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108
109
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114
115

struct Solve {
ll N, M;
Compress_<ll> li_y;
vector<vector<X_y> > r_xy_ls;
vector<Event> events_backup;
vector<int> Ans;

vector<Event> gen_event(ll r) {
// vector<Event> tmp_events;
vector<Event> events;
// tmp_events.reserve(SZ(r_xy_ls[r]));
for (auto [x,y]: r_xy_ls[r]) {
events.push_back({x, y, Insert});
}
for (auto e: events_backup) {
e.y1 -= r;
e.y2 += r;
if (e.type == Left) {
e.x -= r;
} else if (e.type == Right) {
e.x += r;
}
events.push_back(e);
}
sort(all(events));
return events;
}

void solve_single_r(ll r) {
BIT tr(li_y.size());
sort(all(r_xy_ls[r]));
auto events = gen_event(r);
for (auto &e: events) {
if (e.type == Insert) {
tr.add(li_y.get_i(e.y1), 1);
} else if (e.type == Left) {
Ans[e.id] -= tr.query(li_y.get_i(e.y1), li_y.get_i(e.y2));
Ans[e.id] -= redundant_circle_cnt(r,e.x+r,e.y1+r,-1,-1);
Ans[e.id] -= redundant_circle_cnt(r,e.x+r,e.y2-r,-1,1);
} else {
Ans[e.id] += tr.query(li_y.get_i(e.y1), li_y.get_i(e.y2));
Ans[e.id] -= redundant_circle_cnt(r,e.x-r,e.y1+r,1,-1);
Ans[e.id] -= redundant_circle_cnt(r,e.x-r,e.y2-r,1,1);
}
}
}

// 查找以这个 x 为首的,在范围 [ly,ry] 之间的这个点的数量
ll query_r_x_l_r_cnt(ll r, ll x, ll ly, ll ry) {
if (ly > ry) {
return 0;
}
auto &xy_ls = r_xy_ls[r];
auto itl = lower_bound(all(xy_ls), X_y{x, ly});

if (itl == xy_ls.end()) {
return 0;
}
if (itl->x != x) {
return 0;
}
if (itl->y > ry) {
return 0;
}
auto itr = upper_bound(all(xy_ls), X_y{x, ry});
ll num = itr - itl;
return num;
}

// 计算边缘的,可能被多算的这个点。
ll redundant_circle_cnt(ll r, ll x, ll y, ll dirx, ll diry) {
ll res = 0;
for (int dx = 1; dx <= r; ++dx) {
ll tox = x + dirx * dx;
ll disy = sqrtl(r * r - dx * dx);
ll toy = y + diry * disy;
ll ly = min(toy + diry, y + diry * r);
ll ry=max(toy + diry, y + diry * r);
res += query_r_x_l_r_cnt(r, tox, ly, ry);
}
return res;
}

Solve() : r_xy_ls(32) {
cin >> N >> M;
li_y.reserve(N + M);
// for (int i = 1; i <= 30; ++i) r_xy_ls[i].reserve(N);
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
ll x, y, d;
cin >> x >> y >> d;
r_xy_ls[d].push_back({x, y});
li_y.add(y);
}
events_backup.reserve(N + 30 * M);
Ans.resize(M);
for (int i = 0; i < M; ++i) {
ll x1, y1, x2, y2;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
for (int r = 0; r <= 30; ++r) {
li_y.add(y1 - r, y2 + r);
}
events_backup.push_back({x1, y1, Left, i, y2});
events_backup.push_back({x2, y1, Right, i, y2});
}
sort(all(events_backup));
li_y.init();
for (int i = 1; i <= 30; ++i) {
solve_single_r(i);
}
for (int i = 0; i < M; ++i) {
cout << Ans[i] << "\n";
}
}
};

AC代码

AC
https://acm.hdu.edu.cn/contest/view-code?cid=1198&rid=19570

心路历程(WA,TLE,MLE……)

也是成功一次 AC 了,当然,在写一些模块的时候,ai 也帮助我进行了一些东西。

题目大意

题目描述
给定一个长度为 nn、仅由小写字母组成的字符串 SS 以及一个非负整数 kk
需要计算 SS 的本质不同的非空 kk-松散子序列的数量,并将结果对 998244353998244353 取模。

相关定义

  • kk-松散子序列:如果子序列 TT 在原字符串 SS 中对应的下标序列为 pos1,pos2,,posmpos_1, pos_2, \dots, pos_m,且满足对于所有的 i[1,m1]i \in [1, m-1],都有 posi+1posi>kpos_{i+1} - pos_i > k,那么 TT 就是一个 kk-松散子序列。即子序列中原串相邻提取字符的原始位置距离必须严格大于 kk

  • 本质不同:两个子序列被认为是不同的,当且仅当它们的长度不同,或者它们在某个对应位置上的字符不相同(即只对比提取出的字符构成的字符串本身是否一致)。

输入格式
第一行包含一个整数 TT1T1061 \le T \le 10^6),表示测试用例数。
对于每组测试用例:
第一行包含两个整数 n,kn, k1n106,0kn1 \le n \le 10^6, 0 \le k \le n)。
第二行包含一个长度为 nn 的字符串 SS,保证仅包含小写字母。
保证所有测试用例的 n106\sum n \le 10^6

输出格式
对于每组测试用例,输出一行一个整数,表示本质不同的非空 kk-松散子序列的数量对 998244353998244353 取模的结果。

样例

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
输入:
3
4 1
aabb
5 2
abcab
7 3
abcdece

输出:
3
6
10

样例解释

  • 对于第一个测试用例(S=aabbS = \text{aabb}k=1k = 1),下标位置差必须严格大于 11。满足条件的本质不同的子序列有 abab

  • 对于第二个测试用例(S=abcabS = \text{abcab}k=2k = 2),下标位置差必须严格大于 22。满足条件的本质不同的子序列有 abcaaabbb

思路讲解

呃,这个我们需要想办法做到求本质不同的这个所有子序列

我们转移的时候,就是应该以 s[i] 开头的串,在我们所有的这个的计数之中,应该以 s[i] 开头的串只应该真的以 i 开头的时候被计算,因此后面的应该被减去。(当然,我们是从后往前遍历)

具体而言,这个转移式子是:

next[i]存在: dp[i]2×dp[i+1](dp[next[i]+1]+1)+1dp[i]2×dp[i+1]dp[next[i]+1]next[i]不存在: dp[i]2×dp[i+1]+1next[i] 存在:\ dp[i]\gets 2\times dp[i+1]-(dp[next[i]+1]+1)+1 \\ dp[i]\gets 2\times dp[i+1]-dp[next[i]+1] \\ next[i] 不存在:\ dp[i]\gets 2\times dp[i+1]+1

注意,为什么是减去 dp[next[i]+1]+1dp[next[i]+1]+1 呢?因为其实这个才是含有 next[i]next[i] 的子序列的所有数量。

当然,这个是求本质不同的这个子序列的时候,我们要计算 k-松散子序列。

计算 k-松散子序列:

next[i]不存在: dp[i]2×dp[i+k+1]+1next[i]存在: dp[i]2×dp[i+k+1]+1(dp[next[i]+k+1]+1)dp[i]2×dp[i+k+1]dp[next[i]+k+1]next[i] 不存在:\ dp[i]\gets 2\times dp[i+k+1]+1 \\ next[i] 存在:\ dp[i]\gets 2\times dp[i+k+1]+1-(dp[next[i]+k+1]+1) \\ dp[i]\gets 2\times dp[i+k+1]-dp[next[i]+k+1]

AC代码

心路历程(WA,TLE,MLE……)