Znzryb's Blog
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思路讲解

我们看看可不可以一题多解，用数位dp解一下这道

主要就是记忆化搜索，具体看黑书还有我的代码注释，还是比较详细的

黑书还是好，让我仿写，但还可以留白一部分，让我自己写，真是对我太友好了

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AC代码

https://vjudge.net/solution/57465304

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10;
// dp表示第i位符合要求的数字数量,比如dp[1]=9，因为除了4都满足
ll L,R,dp[15][3],digit[15];
// digit是指该数的第i位为几，比如说342，digit[1]=2
//                       上一位是不是6？
ll dfs(ll len,bool isMax,bool is6){
	if(len==0)// 递归结束条件
		return 1;
	// 记忆化结束条件
	if(dp[len][is6]!=-1 && isMax==false)
		return dp[len][is6];
	ll res=0,maxx;
	// 如果不是最大位，那么就直接取9
	maxx= isMax ? digit[len]:9;
	for(int i=0;i<=maxx;++i){
		// 记忆化搜索关键部分来了，数位dp之所以可以这样
		// 是因为 最高位+后面的数=新数
		if(i==4)	// 排除4
			continue;
		if(is6 && i==2)	// 不能组成62
			continue;
		if(i==6){
			res+=dfs(len-1,isMax && i==maxx,true);
		}else{
			// 如果前数进入是最大数，i也是最大数，后面的也要受限制
			// 比如324，百位为3确定了，十位最多为2
			// 但如果324，百位为2确定了，后面的数想写啥写啥
			res+=dfs(len-1,isMax && i==maxx,false);
		}
	}
	if(!isMax)
		dp[len][is6]=res;
	return res;
}

void solve(){
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	string Ls=to_string(L-1);
	for(int i=1;i<=Ls.size();++i){
		digit[i]=Ls[Ls.size()-i]-'0';
	}
	ll lres=dfs(Ls.size(), true,false);
	string Rs=to_string(R);
	for(int i=1;i<=Rs.size();++i){
		digit[i]=Rs[Rs.size()-i]-'0';
	}
	ll rres=dfs(Rs.size(), true,false);
	cout<<rres-lres<<'\n';
	return;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	while (cin>>L>>R) {
		if(L==0 && R==0)
			break;
		solve();
	}
	return 0;
}
// AC https://vjudge.net/solution/57465304

心路历程（WA，TLE，MLE……）

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思路讲解

注意石子是一个圈，这个时候化曲为直，化为长度为两倍的序列

然后区间dp一般是O(n**3)的，因为序列的合并可能发生在任何地方，不一定是头和尾

AC代码

AC https://www.luogu.com.cn/record/197959001

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
typedef std::array<ll,3> arr;
const ll MAXN=217;

ll N,T,A[MAXN],dp_min[MAXN][MAXN],dp_max[MAXN][MAXN],sumA[MAXN];

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
    std::cin>>N;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        std::cin>>A[i];
        sumA[i]=A[i]+sumA[i-1];
    }
    for(int i=N+1;i<=2*N;++i){
        A[i]=A[i-N];
        sumA[i]=A[i]+sumA[i-1];
    }

    // 初始化dp数组
    for(int i=1;i<=2*N;++i){
        dp_min[i][i] = 0;
        dp_max[i][i] = 0;
    }

    // 计算最小得分
    for(int len=2;len<=N;++len){
        for(int i=1;i<=2*N-len+1;++i){
            int j = i + len - 1;
            dp_min[i][j] = 1e18+7;
            dp_max[i][j] = 0;
            for(int k=i;k<j;++k){
                ll cost = sumA[j] - sumA[i-1];
                dp_min[i][j] = std::min(dp_min[i][j], dp_min[i][k] + dp_min[k+1][j] + cost);
                dp_max[i][j] = std::max(dp_max[i][j], dp_max[i][k] + dp_max[k+1][j] + cost);
            }
        }
    }

    ll min_ans = 1e18+7;
    ll max_ans = 0;
    for(int i=1;i<=N;++i){
        min_ans = std::min(min_ans, dp_min[i][i+N-1]);
        max_ans = std::max(max_ans, dp_max[i][i+N-1]);
    }
    std::cout<<min_ans<<"\n";
    std::cout<<max_ans<<"\n";
    return 0;
}
/*
AC https://www.luogu.com.cn/record/197959001
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

WA

https://www.luogu.com.cn/record/197954954

序列的合并可能发生在任何地方，不一定是头和尾

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
typedef std::array<ll,3> arr;
const ll MAXN=217;

ll N,T,A[MAXN],dp[MAXN][MAXN],sumA[MAXN];


int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
	std::cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::cin>>A[i];
		sumA[i]=A[i]+sumA[i-1];
	}
	for(int i=N+1;i<=2*N;++i){
		A[i]=A[i-N];
		sumA[i]=A[i]+sumA[i-1];
	}
	// 注意石子是一个圈，所以我们搞一个长度为2*n的链
	// 先最小化得分
	for(int i=2*N;i>=1;--i){
		for(int j=i+1;j<=2*N;++j){
			// 从i到j 区间 最小得分  从i+1到j区间转移过来
			dp[i][j]=std::min(dp[i+1][j]+sumA[j]-sumA[i]+A[i],
				// 从i到j-1区间转移过来
				dp[i][j-1]+sumA[j-1]-sumA[i-1]+A[j]);
			
		}
	}
	ll ans=1e18+7;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		ans=std::min(dp[i][i+N-1],ans);
	}
	std::cout<<ans<<"\n";
	std::memset(dp, 0, sizeof(dp));
	// 先最大化得分
	for(int i=2*N;i>=1;--i){
		for(int j=i+1;j<=2*N;++j){
			// 从i到j 区间 最大得分  从i+1到j区间转移过来
			dp[i][j]=std::max(dp[i+1][j]+sumA[j]-sumA[i]+A[i],
				// 从i到j-1区间转移过来
				dp[i][j-1]+sumA[j-1]-sumA[i-1]+A[j]);
		}
	}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		ans=std::max(dp[i][i+N-1],ans);
	}
	std::cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}
/*
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4 5 9 4

4616 4 14 12 0 3 11 8 18 2 6 8 6 7 13 7 8 14 11 2 16 12 16 0 8 1 3 10 7 16 0 16 11 17 13 18 5 15 0 12 19 0 0 5 3 1

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*/

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思路讲解

赛时就做出来了，存档一下

好像有更简单的做法（倒过来想），但还是算了

AC代码

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
typedef std::array<ll,3> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+117;

ll N,T,A[MAXN],Ans[MAXN],tr[MAXN];
//std::set<ll> ali;
//// 数->第几个
//std::unordered_map<ll,ll> li;

inline ll lowbit(ll x){
	return x&(-x);
}

inline void add(ll x){
	ll idx=x+1;
	while (idx<=MAXN-10) {
		tr[idx]+=1;
		idx+=lowbit(idx);
	}
}

inline ll query(ll x){
	ll idx=x+1;
	ll res=0;
	// x是在后面的数，查找前面的全部比它大的数
	// 当然，直接查找全部比它大的数比较难
	// 所以返回的是所有比它<=的数的数量
	while(idx>0){
		res+=tr[idx];
		idx-=lowbit(idx);
	}
	return res;
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
	std::cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::cin>>A[i];
//		ali.insert(A[i]);
	}
//	for(std::set<ll>::iterator it=ali.begin();it!=ali.end();it++){
//		li[*it]=++idx;
//	}
	for(int i=1;i<=N;++i){
		// 在这之前的成年人，我们看他们能不能给到第i年
		ll lowerThanI=query(i-1);
		add(A[i]+i-1-lowerThanI+i);
		// 最初有多少宝石
		Ans[i]=A[i]+i-1-lowerThanI;
	}
	for(int i=1;i<=N;++i){
		Ans[i]=std::max(Ans[i]-(N-i),0LL);
		std::cout<<Ans[i]<<" ";
	}
	std::cout<<"\n";
	return 0;
}
// AC https://atcoder.jp/contests/abc388/submissions/61585347

心路历程（WA，TLE，MLE……）

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思路讲解

和这题比较像，当然牛客的要简单一点

image

参考题解

image

我们来重点解释一下这个式子，其实我们最需要解决的就是可能两个数我要一个数，但是问题是我一个数不可能掰成两个数用。

https://www.luogu.com.cn/article/91cyarz3 当然下面这个最清楚

image

AC代码

心路历程（WA，TLE，MLE……）

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思路讲解

如何使用树状数组代替平衡树

其实我主要不会的是怎么查前驱后继

想复杂了，这个其实是用二分做的。

那check函数怎么写呢？

不难发现一个性质，就是如果我要组成k个对
那么一定可以由k个最大的数作底座（当然你想反过来也可以）

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inline bool check(ll k){
	// 不难发现一个性质，就是如果我要组成k个数
	// 那么一定可以由k个最大的数作底座（当然你想反过来也可以）
	// 于是我们只要检查这样可不可以组成就行了
	int j=N;
	ll res=0;
	for(int i=N-k;i>=1 && j>N-k;--i){
		if(A[j]>=A[i]*2){
			++res;
			j-=1;
		}
	}
	if(res>=k){
		return true;
	}else{
		return false;
	}
}

其实我之前的做法的问题就是“内讧”，自己抢自己的。

AC代码

https://atcoder.jp/contests/abc388/submissions/61633977

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
typedef std::array<ll,3> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(5e5)+117;

ll N,T,A[MAXN];

inline bool check(ll k){
	// 不难发现一个性质，就是如果我要组成k个数
	// 那么一定可以由k个最大的数作底座（当然你想反过来也可以）
	// 于是我们只要检查这样可不可以组成就行了
	int j=N;
	ll res=0;
	for(int i=N-k;i>=1 && j>N-k;--i){
		if(A[j]>=A[i]*2){
			++res;
			j-=1;
		}
	}
	if(res>=k){
		return true;
	}else{
		return false;
	}
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
	std::cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::cin>>A[i];
	}
	ll l=0,r=N/2;
	while (l<r) {
		ll mid=l+r+1>>1;
		if(check(mid)){
			l=mid;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}
	std::cout<<l<<"\n";
	return 0;
}
/*
AC https://atcoder.jp/contests/abc388/submissions/61633977
10
1 1 1 1 3 3 3 6 6 6

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

用这个multiset可以实现查前继后驱

但事实证明贪心的选择A以及A*2的后驱还是有问题

WA https://atcoder.jp/contests/abc388/submissions/61623225

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66
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
typedef std::array<ll,3> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(5e5)+117;
std::multiset<ll> tr;

ll N,T,A[MAXN];

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
	std::cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::cin>>A[i];
		tr.insert(A[i]);
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::multiset<ll>::iterator its=tr.find(A[i]);
		// 没有找到我们continue
		if(its==tr.end())
			continue;
		// 起到一个tag的作用
		tr.insert(A[i]*2);
		std::multiset<ll>::iterator it=tr.find(A[i]*2);
		std::multiset<ll>::iterator trEnd=std::prev(tr.end());
		if(it==trEnd){
			tr.erase(it);
			continue;
		}
		std::multiset<ll>::iterator nextIt = std::next(it);
		tr.erase(its);
		tr.erase(it);
		tr.erase(nextIt);
		++ans;
	}
	std::cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}
/*
10
1 1 1 1 3 3 3 6 6 6

8
2 4 6 12 100 101 102 103


*/