Znzryb's Blog

The 2025 Shanghai Collegiate Programming Contest - I. 真相（类似于树上背包的转移）

Posted on 2025-07-10 Edited on 2026-02-17

思路讲解

递推公式。

auto dfs=[&](auto&& self,ll u,ll p)->void{
	dp[u][0]=1;		// 每一个人说真话这种情况一定是存在的
	for(auto &v:g[u]){
		if(v==p) continue;
		self(self,v,u);
		vector<ll> tmp(N+5);
		ROF(i,sz[u],0){
			FOR(j,0,sz[v]){
				tmp[i+j]+=dp[u][i]*dp[v][j]%mod;
				tmp[i+j]%=mod;
			}
		}
		dp[u]=tmp;
		sz[u]+=sz[v];
	}
	// dp[u][A[u]-1] 就是如果u说真话，dp[u][A[u]]的值
	// 因为u说真话，那么情况已经定下来了，其余的就是dp[u][A[u]-1]
	dp[u][A[u]]=A[u]?dp[u][A[u]-1]:0;  // 对于任何节点来说，A[u]=0都是悖论
};

AC代码

https://codeforces.com/gym/105992/submission/328455295

源代码

// Problem: I. 真相
// Contest: Codeforces - The 2025 Shanghai Collegiate Programming Contest
// URL: https://codeforces.com/gym/105992/problem/I
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(5e3)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod= 998244353;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
inline void init(){
	
}
inline void solve(){
	cin>>N;
	init();
	FOR(i,1,N){
		cin>>A[i];
	}
	vector g(N+5,vector<ll>());
	vector dp(N+5,vector<ll>(N+5));
	FOR(i,1,N-1){
		ll u,v;
		cin>>u>>v;
		g[u].pb(v);g[v].pb(u);
	}
	vector<ll> sz(N+5,1);
	auto dfs=[&](auto&& self,ll u,ll p)->void{
		dp[u][0]=1;		// 每一个人说真话这种情况一定是存在的
		for(auto &v:g[u]){
			if(v==p) continue;
			self(self,v,u);
			vector<ll> tmp(N+5);
			ROF(i,sz[u],0){
				FOR(j,0,sz[v]){
					tmp[i+j]+=dp[u][i]*dp[v][j]%mod;
					tmp[i+j]%=mod;
				}
			}
			dp[u]=tmp;
			sz[u]+=sz[v];
		}
		dp[u][A[u]]=A[u]?dp[u][A[u]-1]:0;
	};
	dfs(dfs,1,1);
	ll ans=0;
	FOR(i,0,N){
		ans+=dp[1][i];ans%=mod;
	}
// #ifdef LOCAL
    // FOR(i,1,N){
    	// FOR(j,0,N){
    		// cerr<<dp[i][j]<<" ";
    	// }
    	// cerr<<"\n";
    // }
// #endif
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>lT;
	while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/gym/105992/my
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

The 2025 Shanghai Collegiate Programming Contest-G. 矩阵（gcd(a+bx,a)=gcd(a,b)）

Posted on 2025-07-09 Edited on 2026-02-17

思路讲解

$gcd(a, b) = gcd(a-b, b)$

$gcd(a+bx,a)=gcd(a,b)$

使用如下构造方法即可。

inline void solve(){
	cin>>N;
	init();
	sieve(N+40*N);
	ll p= *upper_bound(all(primes),N);
	FOR(i,1,N){
		FOR(j,1,N){
			cout<<i*p+j<<" ";
		}
		cout<<"\n";
	}
}

AC代码

https://codeforces.com/gym/105992/my

源代码

// Problem: G. 矩阵
// Contest: Codeforces - The 2025 Shanghai Collegiate Programming Contest
// URL: https://codeforces.com/gym/105992/problem/G
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1500 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define all(vec) vec.begin(),vec.end()
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define debug(var) cerr << #var <<":"<<var<<"\n";
#define lson(var) (var<<1)
#define rson(var) ((var<<1)+1)

using namespace std;

using  ll = long long;using ull = unsigned long long;
using DB=double;using LD=long double;
// using i128 = __int128;
using pdd = pair<DB,DB>;using plb = pair<ll,bool>;
using pll = pair<ll,ll>;
using arr3 = array<ll,3> ;using arr2 = array<ll,2>;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(1e17)+9; // 1e18+9也是素数
constexpr ll MAXM=(ll)1e6+10;constexpr ll MAXV=(ll)1e6+10;
constexpr ll mod=static_cast<ll>(1e9)+7;
constexpr double eps=1e-8;const double pi=acos(-1.0);

ll N,M,Q,X,K,T,lT,A[MAXN];
/*

*/
inline void init(){
	
}
//  minp[i] 存储的是i的最小素因数
vector<ll> minp,primes;
void sieve(ll n){
	minp.assign(n+5,0);
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(minp[i]==0){		// 是素数
			minp[i]=i;
			primes.push_back(i);
		}
		for(auto p:primes){
			if(i*p>n){	// 超范围了
				break;
			}
			minp[i*p]=p;
			// 为了保证每个合数都只被其【最小的】那个质因数标记一次 break
			// i * p_next = (p * k) * p_next 最小的应该是p
			if(p==minp[i]){
				break;
			}
		}
	}
}
inline void solve(){
	cin>>N;
	init();
	sieve(N+40*N);
	ll p= *upper_bound(all(primes),N);
#ifdef LOCAL
    debug(p);
    for(auto ele:primes){
    	debug(ele);
    }
#endif
	FOR(i,1,N){
		FOR(j,1,N){
			cout<<i*p+j<<" ";
		}
		cout<<"\n";
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	// cin>>lT;
	// while(lT--)
		solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/gym/105992/my\\\
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

3562. 折扣价交易股票的最大利润（树上背包学习）

Posted on 2025-07-09 Edited on 2026-02-17

思路讲解

【树上背包【力扣周赛 451】】 https://www.bilibili.com/video/BV1o1jgzJE51/?share_source=copy_web&vd_source=6ca0bc05e7d6f39b07c1afd464edae37

这个视频讲树上背包问题讲的非常透彻，非常好。

这个第一个遍历边就不多说了，第二个循环倒过来是因为滚动数组优化，第三个必须正过来，你可以倒过来试一试，当数据中含有这个需要0元，但是价值不为0的物品时就会出错，这是因为倒过来遍历可能取了这个物品两次，正过来遍历的时候是空的，那么就不存在这个问题了。

      
auto dfs=[&](this auto &&self,int u,int p)->void{
    
    for(auto v:g[u]){
        if(v==p) continue;
        self(v,u);
    }
    // memo是暂时不考虑当前节点u而定的
    vector<array<int,3> > memo(budget+5,{0,0,0});
    
     for(auto &v:g[u]){
        for(int i=budget;i>=0;--i){
            for(int j=0;j<=i;++j){  // 必须要正过来循环
                memo[i][1]=max(memo[i][1],memo[i-j][1]+dp[1][v][j]);
                memo[i][2]=max(memo[i][2],memo[i-j][2]+dp[2][v][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=budget;i>=0;--i){
        for(int j=1;j<=2;++j){
            int cost=present[u-1]/j;
            dp[j][u][i]=max(dp[j][u][i],memo[i][1]);
            if(i>=cost){
                dp[j][u][i]=max(dp[j][u][i],future[u-1]-cost+memo[i-cost][2]);
            }
        }
    }
};

AC代码

源代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(int n, vector<int>& present, vector<int>& future, vector<vector<int>>& hierarchy, int budget) {
        int dp[3][170][170];
        for(int i=1;i<=2;++i){      // init
            for(int j=0;j<=n+5;++j){
                for(int k=0;k<=budget+5;++k){
                    dp[i][j][k]=0;
                }
            }
        }
        vector<vector<int> > g(n+5);
        for(auto &t:hierarchy){
            g[t[0]].push_back(t[1]);
        }
        // ism==1是父亲没买，ism==2是父亲买了
        auto dfs=[&](this auto &&self,int u,int p)->void{
            
            for(auto v:g[u]){
                if(v==p) continue;
                self(v,u);
            }
            // memo是暂时不考虑当前节点u而定的
            vector<array<int,3> > memo(budget+5,{0,0,0});
            
             for(auto &v:g[u]){
                for(int i=budget;i>=0;--i){
                    for(int j=0;j<=i;++j){  // 必须要正过来循环
                        memo[i][1]=max(memo[i][1],memo[i-j][1]+dp[1][v][j]);
                        memo[i][2]=max(memo[i][2],memo[i-j][2]+dp[2][v][j]);
                    }
                }
            }
            for(int i=budget;i>=0;--i){
                for(int j=1;j<=2;++j){
                    int cost=present[u-1]/j;
                    dp[j][u][i]=max(dp[j][u][i],memo[i][1]);
                    if(i>=cost){
                        dp[j][u][i]=max(dp[j][u][i],future[u-1]-cost+memo[i-cost][2]);
                    }
                }
            }
        };
        dfs(1,1);
        int ans=0;
        for(int i=budget;i>=0;--i){
            ans=max({ans,dp[1][1][i]});
        }
        return ans;
    }
};

心路历程（WA，TLE，MLE……）

3590. 第 K 小的路径异或和（平衡树+树上启发式合并）

Posted on 2025-07-08 Edited on 2026-02-17

思路讲解

AC代码

https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-path-xor-sum/submissions/642233568/

源代码

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
using ordered_set = tree<int, null_type, less<>, rb_tree_tag, tree_order_statistics_node_update>;

class Solution {
public:
    vector<int> kthSmallest(vector<int>& par, vector<int>& vals, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<vector<int> > g(par.size()+5);
        vector<vector<array<int,2> > > que(par.size()+5);
        for(int i=1;i<par.size();++i){
            g[par[i]].push_back(i);
        }
        for(int i=0;i<queries.size();++i){  // offline query
            que[queries[i][0]].push_back({queries[i][1],i});
        }
        vector<int> ans(queries.size());
        auto dfs=[&](auto &&self,int u,int val) -> ordered_set*{
            val^=vals[u];
            ordered_set* st=new ordered_set();
            st->insert(val);
            for(auto v:g[u]){
                ordered_set* t=self(self,v,val);
                // 启发式合并：小集合并入大集合
                if(t->size()>st->size()){
                    swap(st,t);
                }
                for (int k : *t) {
                    st->insert(k);
                }
                delete t;
            }
            for(auto &t:que[u]){
                int k=t[0],idx=t[1];
                if(k>st->size()){
                    ans[idx]=-1;
                    continue;
                }
                // 注意：k 是从 0 开始的
                ans[idx]=*st->find_by_order(k-1);
            }
            return st;
        };
        dfs(dfs,0,0);
        return ans;
    }
};

心路历程（WA，TLE，MLE……）

2022年度杭州未来科技城数字经济人才编程大赛—Q3. 快递中转站选址（中位数贪心）

Posted on 2025-07-07 Edited on 2026-02-17

思路讲解

AC代码

源代码

class Solution {
public:
    int buildTransferStation(vector<vector<int>>& area) {
        vector<int> xx,yy;
        for(int i=0;i<area.size();++i){
            for(int j=0;j<area[i].size();++j){
                if(area[i][j]==1){
                    xx.push_back(i);
                    yy.push_back(j);
                }
            }
        }
        sort(xx.begin(),xx.end());sort(yy.begin(),yy.end());
        int x=xx[xx.size()/2],y=yy[yy.size()/2];
cout<<x<<" "<<y<<"\n";
        int ans=0;
        for(int i=0;i<area.size();++i){
            for(int j=0;j<area[i].size();++j){
                if(area[i][j]==1){
                   ans+=abs(i-x)+abs(j-y);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};