Znzryb's Blog
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思路讲解

题解还用了二进制分析？我看不懂，但我大受震撼。（做的时候没看）

我的理解是这样的，首先无关痛痒的操作，一定是交给floor做会往大里走，交给ceil做会往小里走。

然后那如果事关痛痒的操作，那么还是先floor做，再ceil做大，反之就小。

如果要系统的解释还是要依赖二进制。其实答案要么是 x/2n+mx/2^{n+m}，要么是其+1。我们来解释一下。

image

我们发现，如果要将一个进位传递过去，会消耗所有路径上的1，因此并不会出现累加的情况。

其他就看官解吧，讲的很清楚。

https://codeforces.com/blog/entry/140702

主要就是要注意，ceil的话opX=1的时候会卡住，需要对这一情况进行预判。

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if(opX==1){
	break;
}

AC代码

https://codeforces.com/contest/2082/submission/311004371

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// Problem: B. Floor or Ceil
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 1010 (Div. 2, Unrated)
// URL: https://codeforces.com/contest/2082/problem/B
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 1000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e6)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;

ll X,N,M,T,A[MAXN];

inline void solve(){
	cin>>X>>N>>M;
	ll opM=M,opN=N,opX=X;
	while(opX>0){
		if(opX%2==0){
			if(opM>0){
				opX/=2;
				--opM;
			}else if(opN>0){
				opX/=2;
				--opN;
			}else{
				break;
			}
		}else{
			if(opM>0){
// #ifdef LOCAL
    // cerr << "op前 "<<opX << '\n';
// #endif
				if(opX==1 && opN!=0){
					opX=0;
					break;
				}else if(opX==1 && opN==0){
					break;
				}
				opX=ceil(opX*1.0/2);
// #ifdef LOCAL
    // cerr << opX << '\n';
// #endif
				--opM;
			}else if(opN>0){
				opX/=2;
				--opN;
			}else{
				break;
			}		
		}
	}
	cout<<opX<<" ";
	opM=M,opN=N,opX=X;
	while(opX>0){
		if(opX%2==0){
			if(opN>0){
				opX/=2;
				--opN;
			}else if(opM>0){
				opX/=2;
				--opM;
			}else{
				break;
			}
		}else{
			if(opN>0){
				opX/=2;
				--opN;
			}else if(opM>0){
				if(opX==1){
					break;
				}
				opX=ceil(opX*1.0/2);
				--opM;
			}else{
				break;
			}		
		}
	}
	cout<<opX<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/contest/2082/submission/311004371
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

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思路讲解

https://codeforces.com/contest/2052/submission/297107696

jianly的思路我觉得比官解更好（官解都看不懂是什么意思）

jianly的思路就是逆向思维，先将345612（这是输入进来的）转化为654321，再将654321转化为123456

整个过程我们都记录下来，reverse一下输出即可。

AC代码

https://codeforces.com/contest/2052/submission/311474567

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// Problem: CF2052A Adrenaline Rush
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF2052A
// Memory Limit: 1000 MB
// Time Limit: 3000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e3)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;

ll N,M,C[MAXN];

inline void solve(){
	cin>>N;
	FOR(i,1,N){
		cin>>C[i];
	}
	vector<pll> ans;
	// 先将345612（这是输入进来的）转化为654321
	ROF(i,N,1){
		ll pi=0;
		FOR(j,1,N){
			if(C[j]==i){
				pi=j;
				break;
			}
		}
		ROF(j,pi-1,1){
			if(C[j]<C[j+1]){
				// 不仅顺序最后要倒过来，超车顺序也要倒过来
				ans.pb({C[j],C[j+1]});
				swap(C[j],C[j+1]);
			}
		}
	}
	FOR(i,1,N){
		FOR(j,i+1,N){
			ans.pb({j,i});
		}
	}
	reverse(ans.begin(),ans.end());
	cout<<SZ(ans)<<"\n";
	FOR(i,0,SZ(ans)-1){
		cout<<ans[i].fi<<" "<<ans[i].se<<"\n";
	}
// #ifdef LOCAL
    // FOR(i,1,N){
    	// cerr<<C[i]<<" ";
    // }
    // cerr<<"\n";
// #endif
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	solve();
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/contest/2052/submission/311474567
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

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思路讲解

二分答案+树状数组

其实这个二分答案还是挺难想的，主要还是因为这个东西具有单调性，所以就可以搞二分答案。二分答案还是能节省很多时间。

AC代码

https://codeforces.com/problemset/submission/1843/310708365

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// Problem: CF1843E Tracking Segments
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1843E
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(1e5)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;

ll N,M,T,A[MAXN];
arr lr[MAXN];
ll modify[MAXN];
ll fiOcc[MAXN];	// 该值第一次出现的位置
ll tr[MAXN];
bool isHave[MAXN];
inline ll lowbit(ll x){
	return x&(-x);
}
inline void add(ll p){
	while(p<=N){
		tr[p]+=1;
		p+=lowbit(p);
	}
}
inline ll query(ll l,ll r){
	ll lres=0,rres=0;
	l-=1;
	while(l>0){
		lres+=tr[l];
		l-=lowbit(l);
	}
	while(r>0){
		rres+=tr[r];
		r-=lowbit(r);
	}	
	return rres-lres;
}
inline bool check(ll x){
	if(x==N+1) return true;
	FOR(i,1,N){
		tr[i]=0;
		isHave[i]=false;
	}
	FOR(i,1,x){	// 保证不重复加
		if(isHave[modify[i]]) continue;
		isHave[modify[i]]=true;
		add(modify[i]);
	}
	FOR(i,1,M){
		ll len=lr[i][1]-lr[i][0]+1;
		ll res=query(lr[i][0],lr[i][1]);
		if(res>len-res){
			return true;
		}
	}
	return false;
}
inline void solve(){
	cin>>N>>M;
	FOR(i,1,M){
		cin>>lr[i][0]>>lr[i][1];
	}
	ll Q;
	cin>>Q;
	FOR(i,1,Q){
		ll x;
		cin>>modify[i];
	}
	ll l=1,r=Q+1;
	while(l<r){
		ll mid=l+r>>1;
		if(check(mid)){
			r=mid;
		}else{
			l=mid+1;
		}
	}
	cout<<(l!=Q+1?l:-1)<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/problemset/submission/1843/310708365
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

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思路讲解

思路其实比较简单，但没那么容易想到，只需要看队尾连续的一即可。

这乍听起来有点奇怪，但其实是因为a ≥ 1，所以说这个在 j 时刻（这个j是指离结束时刻的距离）的操作无法完成 j-1的这个指标，那么就没人帮他完成了。

AC代码

https://codeforces.com/problemset/submission/2059/310691802

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// Problem: CF2059C Customer Service
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF2059C
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 2000 ms
// by znzryb
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(3e2)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;

ll N,M,T,A[MAXN][MAXN];
// ll cur[MAXN];
// ll sumA[MAXN][MAXN];
ll suffix1[MAXN];

inline void solve(){
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		for(int j=1;j<=N;++j){
			cin>>A[i][j];
		}
	}
	FOR(i,1,N){
		ll cnt=0;
		ROF(j,N,0){
			if(A[i][j]!=1){
				suffix1[i]=cnt;
				break;
			}
			++cnt;
		}
	}
	sort(suffix1+1,suffix1+1+N);
	ll ans=0;
	FOR(i,1,N){
		if(suffix1[i]>=ans){
			++ans;
		}
	}
// #ifdef LOCAL
   	// FOR(i,1,N){
   		// cerr<<suffix1[i]<<" ";
   	// }
   	// cerr<<"\n";
// #endif
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
AC
https://codeforces.com/problemset/submission/2059/310691802
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

https://codeforces.com/problemset/submission/2059/310691236

这个的问题在于

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FOR(i,1,N){
	ll cnt=0;
	ROF(j,N,0){
		if(A[i][j]!=1){
			suffix1[i]=cnt;
			break;
		}
		++cnt;
	}
}

这种break式样的，做赋值的，一定要想到如果一直满足情况怎么办？

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思路讲解

image

这个是动态规划还是很明显的，但是是需要不等式优化的dp，因为裸的dp想到达到这道题目的O（n）时间复杂度还是有点困难的。

具体的来说，我们需要对机子进行排序，以让我们不需要考虑机子的顺序，按照排序顺序即可。

满足以下式子说明a1要排在前面。

a1(a2x+b2)+b1<a2(a1x+b1)+b2a1a2x+a1b2+b1<a1a2x+a2b1+b2a1b2+b1<a2b1+b2a1b2−b2<a2b1−b1a1−1b1<a2−1b2a_1(a_2x+b_2)+b_1 < a_2(a_1x+b_1) + b_2 \\a_1a_2x + a_1b_2 + b_1 < a_1a_2x + a_2b_1 + b_2 \\a_1b_2 + b_1 <a_2b_1 + b_2 \\a_1b_2 - b_2 < a_2b_1 - b_1 \\\cfrac{a_1 - 1}{b_1} < \cfrac{a_2 - 1}{b_2}

很明显，根据推导，该不等式具有传递性，因为a1，b1在一边，a2，b2在一边

然后动态规划部分其实就是从上面一个状态推下来，dp[i][j]表示考虑到第i个物品，选j个物品所能达到的最大值

这就是不考虑顺序（顺序已经是最优的情况）下，选K个物品时动态规划的套路

或者你还是理解不了，背包总理解吧？选K个物品不就是背包容量为K，每个物品重量为1吗？然后背包不也不用考虑顺序或者要求顺序已经最优吗？（其实是笔者自己不理解）

AC代码

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// http://120.55.170.42/contest/1001/problem/L2-2
#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, b) for (long long i = (a); i <= (b); ++i)
#define ROF(i, a, b) for (long long i = (a); i >= (b); --i)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define SZ(a) ((int) a.size())

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef array<ll,3> arr;
typedef double DB;
typedef pair<DB,DB> pdd;
constexpr ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10,INF=static_cast<ll>(5e18)+3;

ll N,K,T;
pll ab[MAXN];
ll dp[MAXN][15];

inline bool cmp(const pll &a,const pll &b){
	ll a1=a.fi,b1=a.se,a2=b.fi,b2=b.se;
	long double t2=(a2-1)*1.0l/b2,t1=(a1-1)*1.0l/b1;
	return t1<t2;
}

inline void solve(){
	cin>>N>>K;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		cin>>ab[i].fi>>ab[i].se;
	}
	sort(ab+1,ab+1+N,cmp);
	for(int i=0;i<=K;++i){
		dp[0][i]=1;
	}
	for(int i=0;i<=N;++i){
		dp[i][0]=1;
	}
	// 注意到，其实k是很小的
	for(int i=1;i<=N;++i){
		ll a=ab[i].fi,b=ab[i].se;
		for(int j=1;j<=K;++j){
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]*a+b);
		}
	}
	cout<<dp[N][K]<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	solve();
	return 0;
}
/*

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）