Znzryb's Blog
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思路讲解

P1908 逆序对 的升级版，加了下面这句话

He is allowed to swap two adjacent numbers for no more than k times.

1
cnt=std::max(cnt-K,0LL);

那为什么只要加了这句话就AC了呢？交换两个相邻元素就可以消除逆序对？

首先这个逆序对有两种情况，一种是相邻的逆序对，一种是不相邻的逆序对，比如以下这个

2.....12. . . . .1

中间只能填2，所以任何所谓的超距作用超距作用其实中间的所有数必然和那个‘1’‘1’是逆序对关系，所以所有逆序对关系都可以转化为相邻逆序对关系。

AC代码

https://vjudge.net/solution/57377152

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>
#include <unordered_map>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
typedef std::array<ll,3> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(1e5)+10;
std::set<ll> ali;
// 数->第几个
std::unordered_map<ll,ll> li;
ll N,T,A[MAXN],tr[MAXN],K;

inline ll lowbit(ll x){
	return x&(-x);
}

inline void add(ll x){
	ll idx=li[x];
	while (idx<=N) {
		tr[idx]+=1;
		idx+=lowbit(idx);
	}
}

inline ll query(ll x){
	ll idx=li[x];
	ll res=0;
	// x是在后面的数，查找前面的全部比它大的数
	// 当然，直接查找全部比它大的数比较难
	// 所以返回的是所有比它<=的数的数量
	while(idx>0){
		res+=tr[idx];
		idx-=lowbit(idx);
	}
	return res;
}

inline void init(){
	ali.clear();
	li.clear();
	for(int i=0;i<=N+5;++i)
		tr[i]=0;
}

inline void solve(){
	init();
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::cin>>A[i];
		ali.insert(A[i]);
	}
	ll idx=0;
	for(std::set<ll>::iterator it=ali.begin();it!=ali.end();it++){
		li[*it]=++idx;
	}
	ll cnt=0,op=0;	// op即操作数
	for(int i=1;i<=N;++i){
		ll lcnt=std::max((i-1-query(A[i])),0LL);
		cnt+=lcnt;
		add(A[i]);
	}
	cnt=std::max(cnt-K,0LL);
	std::cout<<cnt<<"\n";
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
	while (std::cin>>N>>K) {
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
AC https://vjudge.net/solution/57377152
3 1
2 2 1
3 0
2 2 1
EOF

8 4
12 33 1 77 91 11 22 71
EOF

*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

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思路讲解

BIT+频数数组

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inline ll query(ll x){
	ll idx=li[x];
	ll res=0;
	// x是在后面的数，查找前面的全部比它大的数
	// 当然，直接查找全部比它大的数比较难
	// 所以返回的是所有比它<=的数的数量
	while(idx>0){
		res+=tr[idx];
		idx-=lowbit(idx);
	}
	return res;
}

cnt+=std::max((i-1-query(A[i])),0LL);

AC代码

https://www.luogu.com.cn/record/197653847

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>
#include <unordered_map>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
typedef std::array<ll,3> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(5e5)+10;
ll N,T,A[MAXN],tr[MAXN];
std::set<ll> ali;
// 数->第几个
std::unordered_map<ll,ll> li;


inline ll lowbit(ll x){
	return x&(-x);
}
inline void add(ll x){
//	tr[li[x]]+=1;
	ll idx=li[x];
	while (idx<=N) {
		tr[idx]+=1;
		idx+=lowbit(idx);
	}
}

inline ll query(ll x){
	ll idx=li[x];
	ll res=0;
	// x是在后面的数，查找前面的全部比它大的数
	// 当然，直接查找全部比它大的数比较难
	// 所以返回的是所有比它<=的数的数量
	while(idx>0){
		res+=tr[idx];
		idx-=lowbit(idx);
	}
	return res;
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
	std::cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::cin>>A[i];
		ali.insert(A[i]);
	}
	ll idx=0;
	for(std::set<ll>::iterator it=ali.begin();it!=ali.end();it++){
		li[*it]=++idx;
	}
	ll cnt=0;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		cnt+=std::max((i-1-query(A[i])),0LL);
		add(A[i]);
	}
	std::cout<<cnt<<"\n";
	return 0;
}
/*
TLE https://www.luogu.com.cn/record/197653726
6
5 4 2 6 3 1
AC https://www.luogu.com.cn/record/197653847
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

TLE https://www.luogu.com.cn/record/197653726

#include <unordered_map> 这个还是比map要快一点，省了300多ms

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思路讲解

AC代码

心路历程（WA，TLE，MLE……）

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思路讲解

答案一定形如跳跳跳到最后一题，然后把剩下的题全做了。

那这个跳到最后一题的过程一定要最小化，所以就是最短路啦

那么要最小化什么那？损失的分数，那么要最小化的就是权，或者说是边权

当然，这个人说的有点瑕疵，起始在跳到最后一题的过程中有两种跳法，一种是跳到B[i]，一种是跳到i-1

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pq.push({B[s],Dis[s]+A[s]});
// 还要考虑往回走的情况
if(s>1)
	pq.push({s-1,Dis[s]});

还有一种思路，用线段树或者树状数组

AC代码

https://codeforces.com/contest/2024/submission/300344376

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
typedef std::array<ll,2> arr;
const ll MAXN=static_cast<ll>(4e5)+10,MAXDIS=1e17+7;
ll N,T,B[MAXN],A[MAXN],sumA[MAXN],Dis[MAXN];
//std::vector<ll> g[MAXN];
struct cmp{
	bool operator()(arr a,arr b){
		if(a[1]!=b[1]){
			return a[1]>b[1];
		}
		return false;
	}
};
bool vis[MAXN];
inline void init(){
	for(int i=0;i<=N+7;++i){
		vis[i]=false;
		// 初始化Dis数组为无限大
		Dis[i]=MAXDIS;
		sumA[i]=0;
	}
	Dis[1]=0;
}

void solve(){
	std::cin>>N;
	init();
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::cin>>A[i];
		sumA[i]=sumA[i-1]+A[i];
	}
	std::priority_queue<arr,std::vector<arr>, cmp> pq;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		std::cin>>B[i];
	}
	pq.push({1,0});
	while(!pq.empty()){
		//0 表示起始点 1 表示该点Dis值
		ll s=pq.top()[0],dis=pq.top()[1];
		pq.pop();
		if(vis[s])
			continue;
		// 变为已确定最短路径点
		vis[s]=true;
		Dis[s]=dis;
		pq.push({B[s],Dis[s]+A[s]});
		// 还要考虑往回走的情况
		if(s>1)
			pq.push({s-1,Dis[s]});
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=N;++i){
		ans=std::max(ans,sumA[i]-Dis[i]);
	}
	std::cout<<ans<<"\n";
	return;
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
	std::cin>>T;
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
AC https://codeforces.com/contest/2024/submission/300344376
*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）

这种一定要加一个限制，避免出现负数，0之类的不存在点进入的情况

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// 还要考虑往回走的情况
if(s>1)
	pq.push({s-1,Dis[s]});

https://codeforces.com/contest/2024/submission/300344292

这个MAXDIS设太小了，这种设大一点比较好

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const ll MAXN=static_cast<ll>(4e5)+10,MAXDIS=1e17+7;

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思路讲解

?即是有多少个数不参与这个移动

image

当然这个公式只有在特定条件下才能用

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if(K==0){
	if(First>=N){
		 std::cout<< N<<"\n";
	}else if(First>=N-2){
		// 不用移动N次，因为N有一个数可以作为不动数
		 std::cout<< N-1<<"\n";
	}else{
		std::cout<<-1<<"\n";
	}
}else{
	if(First>=N){
		std::cout<< N<<"\n";
	}else{
		// res即是上图的？
		ll res=(N-First-1)/K+1;
		std::cout<< N-res<<"\n";
	}
}

AC代码

https://codeforces.com/contest/2028/submission/300282002

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <iterator>
#include <random>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <array>

typedef long long ll;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
const ll MAXN=static_cast<ll>(2e5)+10;
ll N,T,K,First;

void solve(){
	// 项数，公差以及首项
	std::cin>>N>>K>>First;
	if(K==0){
		if(First>=N){
			 std::cout<< N<<"\n";
		}else if(First>=N-2){
			// 不用移动N次，因为N有一个数可以作为不动数
			 std::cout<< N-1<<"\n";
		}else{
			std::cout<<-1<<"\n";
		}
	}else{
		if(First>=N){
			std::cout<< N<<"\n";
		}else{
			ll res=(N-First-1)/K+1;
			std::cout<< N-res<<"\n";
		}
	}
	return;
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
	std::cin>>T;
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
AC https://codeforces.com/contest/2028/submission/300282002
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1 0 0

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*/

心路历程（WA，TLE，MLE……）